1、常用逻辑用语基础测试卷第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若 ，则 ”的逆否命题是（ ）0abA若 ，则 B若 ，则b0abC若 ，则 D若 ，则【答案】D【解析】试题分析：命题“若 ，则 ”，0ab命题“若 ，则 ”的逆否命题是若 ，则 .0ab考点：逆否命题.2. 【 2016 届浙江省瑞安市高三上学期第一次四校联考】 设 ，则 是 的 （ R1a）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为 或 ,所以 是 的充分不必要条件故 A
2、正确10a1a1考点：充分必要条件3.【改编】已知 A和 B是两个命题，如果 A是 B的充分条件，那么 是 的（ B）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分必要条件、逆否命题.4.【原创】 是方程为 的曲线表示椭圆时的 5k2156xykA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析： 表示椭圆需满足 ，所以2156xyk5656012kk是方程为 的曲线表示椭圆时的必要不充分条件2k考点：1椭圆方程；2充分条件与必要条件5. 【2015-2016 学年辽宁师范大学附属中学高二 10 月月考】命题:2
3、1,3:21,3pq则在下述判断：p 或 q为真；p 或 q为假；p 且 q为真；p 且 q为假；非 p为真；非 q为假其中正确的的个数为（ ）A2 B3 C4 D5 【答案】C【解析】试题分析：命题 假命题，命题 是真命题，集合间的关系是包含关系，元素与集合的关系是属于关系，因此 p或 q为真，p 且 q为假，非 p为真，非 q为假，4 个命题正确考点：1元素集合间的关系；2复合命题真假6.在命题“若抛物线 的开口向下，则 ”的逆2yaxbc2|0xabc命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A都为真 B都为假 C否命题为真 D逆否命题为真【答案】D考点：四种命题的真假7. 【2014
4、高考重庆卷】 已知命题 对任意 ，总有 ； 是方程:pxR|0x:1qx的根,则下列命题为真命题的是( )20x.Apq.Bpq.CpqD【答案】A【解析】试题分析：因为命题 “对任意 ，总有 ”为真命题；:pxR0x命题 ：“ 是方程 的根”是假命题；所以 是真命题，所以 为真命q1x20qpq题,故选 A.考点：1、命题的真假判断；2、逻辑联结词.8. 【2016 届浙江省瑞安市高三上学期第一次四校联考】下列叙述正确的个数是（ ）若 pq为假命题，则 pq、 均为假命题；若命题 200:,1xRx，则 2:,10pxR；在 ABC中“ 6 ”是“ cosA”的充要条件；若向量 ,ab满足
5、，则 a与 b的夹角为钝角。A、1 B、2 C、3 D、4 【答案】B【解析】考点：1 命题的真假;2 充分必要条件;3 向量的数量积.9. 【甘肃天水一中高二期末】 已知命题 p： xR，x 2+x-6 0，则命题 P是（ ）A xR，x 2+x-60 B xRx 2+x-60C xR，x 2+x-60 D. xRx 2+x-60，符合题意，选 B。考点：命题的否定.10.【 改编】已知定义在 R上的奇函数 ()f满足 (4)()ffx，且 0,2时，2()log(1)fx，给出下列结论： 3； 函数 (fx在 6,2上是增函数；函数 ()fx的图像关于直线 x=1对称；若 0,1m，则关于
6、 x的方程 ()0fm在-8，16上的所有根之和为 12其中正确的是( )A B C D【答案】C考点：函数的性质的综合应用11. 使不等式 成立的一个充分不必要条件是( )2530xA B 或 C D 或0x1,35x12x3【答案】C【解析】试题分析：依题意所选选项能使不等式 成立，但当不等式2530x成立时，却不一定能推出所选选项由于不等式 的解为2530x 2530x或 .1考点：充分必要条件. 12. 设 P： 是 R上的单调递减函数；q：函数 的(0)xyc 2()lg1)xcx值域为 R，如果“P 且 q”为假命题， “P或 q”为真命题，则 c的取值范围是（ ）A B C D1
7、(,)21(,)21(0,),21(0,)2【答案】A【解析】试题分析：P ： 是 R 上的单调递减函数，P： ，(0)xyc01cq：函数 的值域为 R，2()lg1当 时，满足题意；0c当 时，由 ， ，得 ，480c12cq： ，12c“P 且 q”为假命题， “P 或 q”为真命题，P 和 q 中一个真、一个假，当 p 为真命题、q 为假命题时， ；12c当 p 为假命题、q 为真命题时，故此时这样的 c 不存在，综上所述，可知 .12c考点：逻辑联结词、命题的真假.第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.方程 有两个相异的实根的充要条件是 .
8、2310xk()R【答案】 【解析】试题分析：方程 有两个相异的实根， ，2310xk()R102k，方程 有两个相异的实根的充要条件是 .25k53考点：充分必要条件.14. 若命题“ , ”为假命题，则实数 a的取值范围是xR2390ax_【答案】 2a考点：命题的否定. 15.设 p、q 为两个简单命题，若“p 且 q”为真命题，则“p 或 q”为 ， “非 p”为 .（用真命题或假命题填空）【答案】真命题、假命题【解析】试题分析：“p 且 q”为真命题，p 和 q 均为真命题，“p 或 q”为真命题， “非 p”为假命题.考点：逻辑联结词、命题的否定.16.【 2016 届黑龙江省牡丹
9、江市一中高三 10 月月考】给出下列四个命题：半径为 2，圆心角的弧度数为 的扇形面积为 2121若 为锐角， ，则, 3tan,)tan( 45或函数 的一条对称轴是 3cosxy x已知 ， ，则，052cosin1264tan）（其中正确的命题是 【答案】【解析】考点：扇形面积公式；已知三角函数值，求角；三角函数的对称性；【易错点睛】已知三角函数值求角，一定注意角的范围，否则容易出现增根例如：命题中，如果不对角的范围限制，即若 为锐角， ，则由, ），（ 230得， 而事实上，由 ， ， 为12)tan(452或71tan3ta,锐角，可进一步得 ， ，从而得 ，即命题错误,),(60）
10、，（ 204三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 写出下列命题的“ p”命题：（1）正方形的四边相等； （2）平方和为 0的两个实数都为 0； （3）若 ABC是锐角三角形， 则 ABC的任何一个内角是锐角； （4）若 abc，则 ,bc中至少有一个为 0.【答案】详解解析考点：命题的否定.18. 已知命题 ， ，若 与 同时为假命题，求 x的2:|6px:qxZ“p且 q“值.【答案】 1,0【解析】试题解析： ， ，而 与 同时为假命题，q 为2:|6px23x或 “p且 “真命题，p 为假命题， ，需要满足 且 ，此时，:P23x
11、Z.1,0x考点：逻辑联结词、命题的否定、命题的真假. 19. 设集合 和集合 ，22(,)|()1Axytyat2(,)|41Bxyy如果命题 是真命题，求实数 a 的取值范围.“tRB【答案】 340a【解析】考点：命题与集合的运算 20已知 p: ,q:函数 1)(2bxaxf是偶函数.命题“若 p，则 q”是真命题吗？它的0b逆命题是真命题吗？p 是 q的什么条件？【答案】真命题；真命题；充要条件.【解析】试题解析： ， ， ，函0b2()1fxa22()1()fxaxf数 是偶函数，()fx“若 p，则 q”的命题是真命题，它的逆命题是“若 q，则 p”，为真命题，p是 q的充要条件
12、.考点：命题的真假、逆命题、充分必要条件.21. p：关于 x的不等式 ，对一切 恒成立，q：函数240xaxR是增函数，若 p或 q为真，p 且 q为假，求实数 a的取值范围()32)fa【答案】 ，或 .1【解析】考点：逻辑联结词、命题的真假.22. 已知 :p0612x， ,1:xq:r关于 x的不等式 )(0232Rax，若 r是 的必要不充分条件，且 r是 的充分不必要条件，试求 a的取值范围【答案】 65a【解析】试题分析：分别求解三各不等式得到命题 对应的 的取值范围，其中在解不等式,pqrx时需对 的取值分 三种情况讨论，由 r是 p的必要不2230x0a充分条件可得 ，由 r是 q的充分不必要条件可得 的子集，由子集关系可得到不pq等式解集的边界值的大小关系，即得到关于 的不等式，通过解不等式求其值考点：1一元二次不等式解法；2充分条件与必要条件；3分情况讨论的求解思想
