1、课时作业(四) 空间几何体的直观图A 组 基础巩固1关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是( )A直角三角形的直观图仍是直角三角形B梯形的直观图是平行四边形C正方形的直观图是菱形D平行四边形的直观图仍是平行四边形解析：由斜二测画法规则可知，平行于 y 轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行性没有改变，故只有选项 D 正确答案：D2利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为 1 的正方形(如图所示 )，则原图形的形状是( )ABCD解析：直观图中正方形的对角线为 ，故在平面2图形中平行四边形的高为 2 ，只有 A 项满足条件，2故 A 正确答案：A3下列
2、叙述中，正确的个数为( )相等的角，在直观图中仍相等；长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；若两条线段平行，则在直观图中对应的线段仍平行；若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直A0 B1 C2 D3解析：正方形的平面图与直观图如图所示，由图可知错误答案：B4如图所示的正方形 OA BC 的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( )A6 cmB8 cmC(23 ) cm2D(22 ) cm3解析：直观图中，OB ，原图形中2OC AB 3，OA BC1，222 12原图形的周长是 2(31)8.答案：B5已知正ABC 的边长为 a，那么正ABC 的直观图
3、AB C的面积是( )A. a2 B. a234 38C. a2 D. a268 616解析：如图(1)为实际图形，建立如图所示的平面直角坐标系 xOy.图(1)图(2)如图(2)，建立坐标系 xOy，使x Oy45 ，由直观图画法知：A B ABa， OC OC a.过 C作12 34CD Ox于 D，则 C D OC22a.68所以AB C 的面积是S AB C D a a a2.12 12 68 616答案：D6. 如右图所示的是某2014山 东 省 莱 芜 一 中 月 考 一容器的三视图，现向容器中匀速注水，则容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的图象可能是( )ABCD解析：本题主
4、要考查由三视图确定直观图及函数随自变量变化时的图象问题解题时先由三视图判断容器的形状，然后根据容器的形状判断 h 与 t 的图象由三视图可知该几何体为下面是圆柱、上面是圆台的组合体，当向容器中匀速注水后，容器中水面的高度 h 先随时间 t 匀速上升，当水充满圆柱后，h 变速上升且越来越快，故选 B.答案：B7如图所示，四边形 OABC 是上底为 2，下底为 6，底角为 45的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图 OA BC且在直观图中梯形的高为_解析：按斜二测画法，得梯形的直观图OA BC ，如图所示，原图形中梯形的高CD 2，在直观图中 CD1，且C D E45，作 CE 垂直于 x
5、轴于E ，则 CECD sin45 .22答案：228已知用斜二测画法，画得的正方形的直观图面积为 18 ，则原正方形的面积为_2解析：如图所示，正方形 OABC 的直观图OA BC 的面积为 18 .2S 直观图 OACD.又 S 正方形 OCOA. .S正 方 形S直 观 图 OCOAO A C D又在 RtO DC中 OC CD，2即 CD OC ，22结合平面图与直观图的关系可知OAO A，OC2O C， 2S正 方 形S直 观 图 OCOAOA22O C 2O C22O C.2又 S 直观图 18 ，S 正方形 2 18 72.2 2 2答案：729在斜二测画法的规则下，下列结论正确
6、的是_( 填序号)角的水平放置的直观图一定是角；相等的角在直观图中仍然相等；相等的线段在直观图中仍然相等；若两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等；同一个平面图形，由于在直角坐标系中的位置不同，它们直观图的形状可能不同解析：本题考查斜二测画法的规则角在直观图中可以与原来的角不等，但仍然为角，故正确；由正方形的直观图可排除；由于斜二测画法保持了平行性不变，因此正确；而显然正确答案：10如图是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图解析：根据三视图可以想象出这个几何体是六棱台(1)画轴如图，画 x 轴、y 轴、z 轴，使xOy 45，xOz90.(2)画两底面，由
7、三视图知该几何体为六棱台，用斜二测画法画出底面正六边形 ABCDEF，在 z 轴上截取 OO，使 OO等于三视图中的相应高度过O作 Ox 的平行线 Ox ，Oy 的平行线 Oy ，利用 Ox与 Oy画出底面正六边形A BCDEF .图图(3)成图连接A A、BB 、C C、DD 、E E、FF，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图.B 组 能力提升11如图所示，AB C是水平放置的ABC 的直观图，则在ABC 的三边及中线 AD 中，最长线段是_解析：画出原图形如图，ABC 为直角三角形，显然，AC 边为最长答案：AC12如图，矩形 OA BC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA 6
8、，O C2，则原图形 OABC 的面积为_解析：易知原图形 OABC 是平行四边形，且OABC 6，平行四边形的高为 OE，则OE O C.12 22OC 2，OE 4 ，2S OABC64 24 .2 2答案：24 213如图所示，四边形 ABCD 是一个梯形，CD AB，CDAOOB1，AOD 为等腰直角三角形，试求梯形 ABCD 水平放置的直观图的面积解析：在梯形 ABCD 中，AB2，高 OD1.由于梯形 ABCD 水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD 和下底 AB 的长度都不变，如图所示在直观图中，OD OD ，12 12梯形的高 DE ，24于是，梯形 ABCD的面积 S (12)
9、12 .24 32814如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图解析：画法：(1)画轴如图(1) ，画 x 轴、y 轴、z 轴，使 xOy45，xOz90.图(1)图(2)(2)画底面由三视图知该几何体是一个简单组合体，它的下部是一个正四棱台，上部是一个正四棱锥，利用斜二测画法画出底面 ABCD，在 z 轴上截取O，使 OO等于三视图中相应高度，过 O作 Ox的平行线 Ox ，Oy 的平行线 Oy ，利用Ox 与 Oy画出上底面 A BC D .(3)画正四棱锥顶点，在 Oz 上截取点 P，使PO等于三视图中相应的高度(4)成图，连接PA 、PB、PC、PD、AA、BB、CC、DD ，整理得到三视图表示的几何体的直观图如图(2)所示
