1、1实验五 单摆实验一、实验目的1. 掌握用单摆法测量重力加速度的方法,加深对简谐运动规律的认识。2. 学习秒表的读数方法。3. 学习用图解法处理数据。二、实验仪器单摆、秒表、钢卷尺、游标卡尺三、实验原理一根不能伸缩的细线，上端固定，下端悬挂一个重球，当细线质量比重球质量小很多，而且球的直径又比细线的长度小很多时，就可以把重球看作是一个不计细线质量的质点。如果把悬挂的小球（摆球）自平衡位置拉至一边（保持摆角5） ，然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性摆动，这种装置称为单摆。摆球所受的力 f 是重力 P 和绳子张力的合力，指向平衡位置。当摆角很小时（5） ，圆弧可以近似看成直线，合力 f 也可以
2、近似地看做沿着这一直线。设小球的质量为 m，其质心到摆的支点的距离为L（摆长） ，小球位移为 x，则（1）xsinLgPf i由 maf可知 （2）x由公式（2）可知单摆在摆角很小时，质点的运动可以近似地看作简谐振动，我们又知，简谐振动的动力学方程可归结为02xdt即 （3）a2比较式（2）和式（3）可得单摆简谐振动的圆频率为Lg于是单摆的运动周期为2两边平方 gLT2 gLT24即 （4）24g若测得 L、T，代入式（4）即可求得当地的重力加速度 g。若测出不同摆长 Li下的周期 Ti，作 Ti2-Li图线，由直线的斜率可求出当地的重力加速度 g。实验时，测量一个周期的相对误差较大，一般是测
3、量连续摆动 n 个周期的时间 t ，则 T=t/n，因此（5）24tn式中的 n 不考虑误差，因此上式的误差传递公式为tLg从上式可以看出，在L 、 t 大体一定的情况下，增大 L 和 t 对测量g 有利。四、实验内容和步骤1、测量摆长 L 。摆长 L 为摆线长 l 加(圆球体)摆球直径的一半，建议摆长取约一米。用钢卷尺测量摆线长 l，游标卡尺测摆球直径 d，分别测量 5 次，将数据记入表 1 中。2、测量单摆摆动周期 T 。拉开摆锤，然后放手，使单摆在竖直平面内作小角度（摆角5 ）摆动，用停表测出单摆摆动 n=30 个周期所需要的时间 t（=30T ） ，重复测量 5 次，将数据记入自拟表格中。3、按公式（5）计算 g 值，并求出相对误差 和绝对误差g，写出测量结果的完整表达式。4、取摆长分别约等于 100cm、90cm、80cm 、70cm 、60cm ，测出与各摆长对应的 30 个周期的时间（30T） ，将数据记入表 2 中。5、用图解法处理数据。以 L 为横坐标，T 2为纵坐标，在坐标纸3上作 T2-L 图线( )，用图解法求出直线的斜率，并由此求出Lg24g。将其与公认值比较（六盘水地区的重力加速度 g 地 =9.7897m/s2）,求出百分误差。
