1、重点列表：重点 名称 重要指数重点 1 空间几何体的结构及其体积、表面积 重点 2 空间几何体的三视图及其直观图 重点详解：重点 1：空间几何体的结构及其体积、表面积【要点解读】1.棱柱的结构特征（1）棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（2）直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，（3）正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱2.棱锥的结构特征（1）凌锥：一般的有一个
2、面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.（2）正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面上射影是正多边形的中心的棱锥叫正棱锥.3.棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点.4.圆柱：（1）圆柱的结构特征：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆
3、柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.（2） = ，其中是圆柱的底面半径，是母线长侧Srl5.圆锥：（1）结构特征：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面.（2） = ，其中是圆锥的底面半径，是母线长.侧Srl6.圆台（1）结构特征：以直角梯形的一条垂直与底边的腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆台；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；不垂直于底边的腰旋转形成的曲面叫做圆锥的侧
4、面.（2） = ，其中 是圆台的上底面半径、下底面半径，是母线长.侧SlRr)(r,7.球（1）球的结构特征：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径.（2）球的截面性质：球被一个平面所截，截面是一个圆，球心与截面圆的圆心的连线与截面圆垂直，球心到截面圆的距离为 ，截面圆的半径为，球的半径为 ，则 .dR22dr（3） .24RS表 面 积（4） .3V球8.体积公式（1） 其中 分别为柱体的底面积，为高；Sh柱（2） ，其中 分别为锥体的底面积，为高；V3锥（3） = ，其中 分别为台
5、体的上底面积和下底面积，为高；台 hS)(S,9.求体积常见方法直接法（公式法）直接根据相关的体积公式计算；转移法：利用祖暅原理或等积变化，把所求的几何体转化为与它等底、等高的几何体的体积；分割法求和法：把所求几何体分割成基本几何体的体积；补形法：通过补形化归为基本几何体的体积；四面体体积变换法；利用四面体的体积性质：（）底面积相同的两个三棱锥体积之比等于其底面积的比；（）高相同的两个三棱锥体积之比等于其底面积的比；（）用平行于底面的平面去截三棱锥，截得的小三棱锥与原三棱锥的体积之比等于相似比的立方.求多面体体积的常用技巧是割补法（割补成易求体积的多面体.补形：三棱锥 三棱柱 平行六面体；分割
6、：三棱柱中三棱锥、四棱锥、三棱柱的体积关系是 1：2：3 和等积变换法(平行换点、换面) 和比例(性质转换)法等.10. 几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为，球的半径为 ，R正方体的外接球，则 ；23a正方体的内切球，则 ；球与正方体的各棱相切，则 .2Ra(2)长方体的同一顶点的三条棱长分别为 ，外接球的半径为 ，则 .,bcR22abc(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为 31.11.与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱
7、长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、 “接点”作出截面图.【考向 1】简单几何体的结构特征【例 1】 【2016-2017 学年安徽东至二中高二理上段测 】下列结论正确的是（ ）A圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D各个面都是三角形的几何体是三棱锥【答案】A【名师点睛】对简单几何体的结构
8、特征问题，要熟练掌握简棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台等单几何体的结构特征，利用简单几何体的结构特点作出判定.【考向 2】简单几何体的体积【例 2】 【2017 届四川双流中学高三必得分训练 5】如图，在多面体 中， 是等边三角形，ABCDM是等腰直角三角形， ，平面 平面 ， 平面 ，点 为 的CMD90CMDCOCD中点.（1）求证： 平面 ；/OMABD（2）若 ，求三棱锥 的体积.2ABC【答案】(1)证明见解析；(2) .3【解析】 （1）证明： 是等腰直角三角形，点 为 的中点， .90CMDOCOMCD平面 平面 ，B平面 平面 ，D平面 ， 平面 .4 分 平面 ， .5 分
9、ABC/OAB 平面 ， 平面 ，M 平面 .6 分/OD（2）由（1）知 平面 ，/OMABD点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离.7 分 ， 是等边三角形，点 为 的中点，2ABCOC ，8 分2133448DBS 10 分MAOABDVV.12 分11323BCOSA【易错点晴】本题考查的是空间的直线与平面平行判定定理的运用及点到面的距离的计算问题.第一问的解答时,务必要依据线面平行的判定定理中的条件要求,即想方设法寻找面内的线,面外的线,线线平行等三个缺一不可的条件；第二问三棱锥的体积的计算时,要运用等积转化法将问题进行转化,再运用可三棱锥的体积公式进行计算,从而使得问题获解.【考
10、向 3】简单几何体的表面积【例 3】 【2016-2017 学年江西上高县二中高二文 9 月】将半径为的圆分割成面积之比为 的三个扇形1:23作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为 ， ， ，那么 的值为（ ）1r23123rA B2 C D1123【答案】D【解析】 ， ，同理 ， ， ，故选：D1r61r632r1321r【名师点睛】对简单几何体的表面积问题，多面体的表面积是各个面的面积之和，求多面体的表面积，先分析多面体各个面的形状，再计算.【考向 4】球的性质及表面积与体积【例 4】 【2017 届广东韶关市六校高三 10 月联考】已知 是球 的直径 上一点， ，HOAB3:1
11、:HB平面 ， 为垂足， 截球 所得截面的面积为 ，则球 的表面积为_ABHO【答案】 316【名师点睛】本题考查的知识点是球的表面积公式，设球的半径为 R，根据题意知由与球心距离为 的12R平面截球所得的截面圆的面积是 ，我们易求出截面圆的半径为 1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积重点 2：空间几何体的三视图及其直观图【要点解读】1.空间几何体的三视图（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度；（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度；（3）俯视图：物体上下方向投影
12、所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度.2.三视图画法规则高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等3.空间几何体的直观图（1）斜二测画法建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 OX，OY ，建立直角坐标系；画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的 OX,OY,使 =450（或 1350） ，它们确定的平面表示水平平面；画对应图形，在已知图形平行于 X 轴的线段，在直观图中画成平行于 X轴，且长度保持不变；在已知图形平行于 Y 轴的线段，在直观图中画成平行于 Y轴，且长度变为原来的一半；擦去辅助线，图画好后
13、，要擦去 X 轴、Y 轴及为画图添加的辅助线（虚线） .画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.（2）平行投影与中心投影：平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点.【考向 1】简单几何体的三视图【例 1】 【2016-2017 学年福建南平浦城县高一上期中 】如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（ ）【答案】A 【解析】根据正视图的对角线的方向与虚实，不难发现 B、C 、D 是错误的，故选 A.【名师点睛】对简单几何体
14、的三视图问题，重点找出简单几何体在各面上的投影，即可找出各棱在各个面上的投影，注意看不见的棱的投影要画成虚线.【考向 2】由简单几何体的三视图求简单几何的体积【例 2】 【2017 届河南新乡一中高三文上学期月考二】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A24 B C20 D703 683【答案】D【解析】该几何体由一个直四棱柱（底面为直角梯形）截去一个三棱锥而得,它的直观图如图所示,故其体积为 .故选 D.368213421- 三 棱 锥四 棱 柱 V【名师点睛】解答三视图题目时：(1)可以从熟知的某一视图出发，想象出直观图，再验证其他视图是否正确；(2)视图中标注的长度在直观图
15、中代表什么，要分辨清楚；(3)视图之间的数量关系：正俯长对正，正侧高平齐，侧俯宽相等【考向 3】由简单几何体的三视图求简单几何的表面积【例 3】 【2017 届广西高级中学高三 11 月段测】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A16 B C D248548216【答案】B【解析】由三视图可知，该多面体是一个水平放置的三棱柱，其底面积为两个三角形面积的和：，侧面积是三个矩形面积的和： ，表面积为 ，故选 B. 1246254852485【名师点睛】对已知简单几何体的三视图计算简单几何体的面积问题，先由三视图画出简单几何体的直观图，分析各
16、面的情况，在计算.【考向 4】简单几何体的直观图【例 4】 【2016-2017 学年江西丰城中学高二上月考一 】如图，梯形 A1B1C1D1 是一平面图形 ABCD 的直观图(斜二测) ，若 A1D1O 1y1，A 1B1C 1D1，A 1B1 C1D12，A 1D11，则梯形 ABCD 的面积是( )3A10 B5 C5 D 10【答案】B【名师点睛】对水平放置的平面图形的斜二测花费画出的直观图面积问题，常用结论：计算.原 图直 观 图 S421.【2016-2017 学年甘肃省武威一中高一上学期第一次阶段考】如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ） A （1）是棱台 B （2）是
17、圆台C （3）是棱锥 D （4）不是棱柱2.【2016-2017 学年山西榆社中学高二上期中 】一个空间几何体的正视图与侧视图都是边长为 4 的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积是（ ）A B C D48163.【2017 届福建龙岩市五校高三文上学期期中联考】如果一个几何体的三视图如图所示，主 视 图 与 左 视 图是 边 长为 2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形， （单位：cm） ，则此几何体的表面积是（ ）A8 2cm B 2cm43C12 D 4.【2016-2017 学年湖北襄阳四校年高二上期中联考 】一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 2 的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A B C D38412385.【2017 届广东省实验中学高三 10 月月考】正方体 ABCDA 1B1C1D1 中 E 为棱 BB1 的中点（如图），用过点 A，E，C 1 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）A B C D6.【2016-2017 学年山西怀仁县一中高二文上学期期中 】 的斜二测直观图如图所示，则 的面ABABC积为（ ）A1 B2 C. D.27. 【2017 届贵州遵义南白中学高三联考二】某四面体的三视图如图所示，则该四面体的所有棱长中最长的是（ ）
