1、 DEABC3. 4 生活中的优化问题测试1一点沿直线运动,如果由始点起经过 t 秒后的距离为 43215stt，那么速度为零的时刻是 （ ）A1 秒末 B0 秒 C4 秒末 D0,1,4 秒末2某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为 L1=5.06x0.15 x和 L2=2x，其中 为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售 15 辆车，则能获得的最大利润为 （ ）A45.606 B45.6 C45.56 D45.513.路灯距地平面为 8 m,一个身高为 1.6 m 的人以 84 m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点 C，沿某直线离开路灯，则人影长度的
2、变化速率为（ ） /sA 72 B 0 C 21 D214.两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知 A 车向北行驶，速率为 30 km/h,B 车向东行驶，速率为 40 km/h,那么 A、 B 两车间直线距离的增加速率为 A. B.60 km/h C.80 km/h D.65 km/h5已知矩形的两个顶点位于 x 轴上，另两个顶点位于抛物线 y 4x 2 在 x 轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大者的边长为 6用长为 90cm,宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接而成(如图),当该容器的高为 cm 时,容器的容积
3、最大，最大容积是 3()cm7当室内的有毒细菌开始增加时,就要使用杀菌剂.刚开始使用的时候,细菌数量还会继续增加,随着时间的增加,它增加幅度逐渐变小,到一定时间,细菌数量开始减少.如果使用杀菌剂 t 小时后的细菌数量为 b(t)=105+104t-103t2.(1)求细菌在 t=5 与 t=10 时的瞬时速度；(2)细菌在哪段时间增加,在哪段时间减少?为什么?8某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量 x（吨）与每吨产品的价格 p（元/吨）之间的关系式为：21405px,且生产 x 吨的成本为 502Rx（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）9一
4、书店预计一年内要销售某种书 15 万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费 30元，每千册书存放一年要耗库费 40 元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？10甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边 A 处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸 40 km 的 B 处，乙厂到河岸的垂足 D 与 A 相距 50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站 C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米 3a元和 5 元，问供水站 C 建在岸边何处才能使水管费用最省？C DBA利用导数解决生活中的优化问题 60 分钟测试答案1D 2.B. 3.B
5、. 4. 50 km/h5.32和8 610，1960 7解 (1)b(t)=-2 000t+10 000, b( t)|t=5=-2 0005+10 000=0, b( t)|t=10=-2 00010+10 000=-10 000,即细菌在 t=5 与 t=10 时的瞬时速度分别为 0 和-10 000. (2)由-2 000 t+10 0000,得 t5,即细菌在 t(0,5)时间段数量增加,在 t(5,+)时间段数量减少. 8解：每月生产 x吨时的利润为 )205()1240()2xxf 312405(0)5xx 由 235f解得： 或 （舍去） 因为 f在 ,内只有一个点 0x使得
6、()0fx，故它就是最大值点，且最大值为：0)(2,)( xfxf 使内 只 有 一 个 点在因 ，故它就是最大值点，且最大值为：3120)24050315f（元）答：每月生产 200 吨产品时利润达到最大，最大利润为 315 万元.9解：设每次进书 x 千册 ()x，手续费与库存费之和为 y 元，由于该书均匀投放市场，则平均库存量为批量之半，即 2x，故有150yx30 240， 22450(15)xyx，令 y 0，得 x 15，列表如右：所以当 x 15 时，y 取得极小值，且极小值唯一，故当 x 15 时，y 取得最小值，此时进货次数为150（次） 即该书店分 10 次进货，每次进 1
7、5000 册书，所付手续费与库存费之和最少10解法一：根据题意知，只有点 C 在线段 AD 上某一适当位置，才能使总运费最省，设 C 点距 D 点 x km, 则 BD=40,AC=50 x,BC= 2240xCDB又设总的水管费用为 y 元，依题意有： y=3a(50 x)+5a(5)xy=3 a+ 2405x,令 y=0,解得 =30在(0,50)上， y 只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在 =30(km)处取得最小值，此时 AC=50 x=20(km)供水站建在 A、 D 之间距甲厂 20 km 处，可使水管费用最省.解法二：设 BCD=,则 BC= sin40,CD= )20(,cot, cot405AC (0,15)15 (15,0)yy A极小值 A设总的水管费用为 f( ),依题意，有f( )=3a(5040cot )+5 40sina=150a+40 sinco35 f( )=40 2 2(53cos)(53co)(sis40i ia 令 f( )=0,得 cos =根据问题的实际意义，当 cos = 53时，函数取得最小值，此时 sin = 54,cot = 3,AC=5040cot =20(km),即供水站建在 A、 D 之间距甲厂 20 km 处，可使水管费用最省.
