1、课题：2.3 幂函数教学目标：知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性教学重点：重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律教学程序与环节设计：创设情境组织探究尝试练习巩固反思作业回馈课外活动问题引入幂函数的图象和性质幂函数性质的初步应用复述幂函数的图象规律及性质幂函数性质的初步应用利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规律教学过程与操作设计：环节 教学
2、内容设计 师生双边互动创设情境阅读教材 P90 的具体实例（ 1） （5） ，思考下列问题：1它们的对应法则分别是什么？2以上问题中的函数有什么共同特征？（答案）1 （ 1）乘以 1；（2）求平方；（3）求立方；（4 ）开方；（5）取倒数（或求1 次方） 2上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中 是自变量，是 常数xyx生：独立思考完成引例师：引导学生分析归纳概括得出结论师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同组织探究材料一：幂函数定义及其图象一般地，形如 xy)(Ra的函数称为幂函数，其中 为常数下面我们举例学习这类函数的一些性质作出下列函数的图象：（1 ） ；（2） ；（3） ；xy
3、21xy2xy（4 ） ；（5） 1解 列表（ 略） 1图象 2师：说明：幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性师生共同分析，强调画图象易犯的错误环节 教学内容设计 师生双边互动材料二：幂函数性质归纳（1 ）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1） ；（2 ） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数特别地，当 时，),1幂函数的图象下凸；当 时，幂函数
4、的图10象上凸；（3 ） 时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当 从右边),0(x趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半yy轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近x轴正半轴材料三：观察与思考观察图象，总结填写下表： xy23xy21xy定义域值域奇偶性单调性定点师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表组织探究材料五：例题例 1（教材 P92 例题）例 2比较下列两个代数值的大小：（1 ） ，5.1)(a.（2 ） ，32例 3 讨论函数 的定义域、奇偶性，32xy
5、作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析环节 呈现教学材料 师生互动设计尝试练习1利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1 ） ， ；43.2.（2 ） ， ；56056（3 ） ， ；23)(23)(（4 ） ， 1.19.2作出函数 的图象，根据图象讨论这23xy个函数有哪些性质，并给出证明3作出函数 和函数 的图22)3(xy象，求这两个函数的定义域和单调区间4用图象法解方程：（1 ） ； （2） 1
6、x23x探究与发现1如图所示，曲线是幂函数 在第一象限内的xy图象，已知 分别取四个值，则相应图2,1象依次为： 2在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？（1 ） 和 ；3xy31（2 ） 和 4554规律 1：在第一象限，作直线 ，)(ax它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列规律 2：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线对称xy作业回馈1在函数中，幂函数的1,2,2yxxy个数为：A0 B1 C2 D3环节 呈现教学材料 师生互动设计2已知幂函数 的图象过点 ，)(xfy)2,(试求出这个函数的解析式3在固定压力差（压力差为常数）
7、下，当气体通过圆形管道时，其流量速率 R 与管道半径 r 的四次方成正比（1 ）写出函数解析式；（2 ）若气体在半径为 3cm 的管道中，流量速率为 400cm3/s，求该气体通过半径为 r 的管道时，其流量速率 R 的表达式；（3 ）已知（2 ）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率4 1992 年底世界人口达到 548 亿，若人口的平均增长率为 x%，2008 年底世界人口数为y（亿） ，写出：（1 ） 1993 年底、1994 年底、2000 年底的世界人口数；（2 ） 2008 年底的世界人口数 y 与 x 的函数解析式课外活动利用图形计算器探索一般幂函数 的图象随 的变化规律收获与体会1谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？2幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？
