1、1.2.1 任意角的三角函数(二)班级 :_姓名:_设计人:_日期:_课前预习 预习案温馨寄语谁有进取的意志，谁就干得成。罗曼罗兰学习目标 1理解三角函数线的概念.2会利用三角函数线比较三角函数值的大小，会解简单的三角不等式.学习重点 三角函数线的做法及其简单应用学习难点 利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的集合形式表示出来自主学习 有向线段和三角函数线来源:学优高考网(1)有向线段:_的线段.(2)三角函数线：如图为角 的三种三角函数线，sin =_，cos =_，tan =_.预习评价 1有三个说法： 和 的正弦线相等； 和 的正切线相等； 和 的余弦线
2、相等.其中正确的有A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个2若角 的余弦线的长度为 且方向与 x 轴的正方向相反，则 cos=_.3利用单位圆中的三角函数线求不等式 的解集是_.知识拓展 探究案来源:gkstk.Com合作探究 1三角函数线已知任意角 与单位圆交于点 P(x，y)，过 P 点作 PM 丄 x 轴于点 M，根据三角函数的定义知： , 这些值是否有一定的几何意义呢？请根据图形思考下面的问题：(1)由图知 ，问怎样规定一个适当的方向使线段 OM，MP 的取值与点 P 的坐标一致？(2)如何在单位圆中找像 OM， MP 这样的线段来表示角 的正切？2如图为角 ， 的三角函数线，请
3、根据图中的三角函数线，完成下列填空：(用“”或“sin-sin交流展示利用三角函数线解简单三角不等式 4若 是第一象限角，则 的值与 1 的大小关系是A. B.C. D.不能确定5在(0,2)内使 sin xcos x 成立的 x 的取值范围是 .变式训练 若 ,则角 的取值范围为 学习小结 1三角函数线的作法步骤(1)作直角坐标系和角的终边.(2)作单位圆，圆与角的终边的交点为 P，与 x 轴正半轴的交点为 A.(3)过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M.(4)过点 A 作 x 轴的垂线，与角的终边或其反向延长线交于点 T.(5)有向线段 MP，OM，AT 即为角的正弦线、余弦线和正切线2
4、利用三角函数线比较函数值大小的关键及注意点(1)关键：在单位圆中作出所要比较的角的三角函数线.(2)注意点：比较大小，既要注意三角函数线的长短，又要注意方向.3利用单位圆中的三角函数线解不等式的方法(1)首先作出单位圆，然后根据各问题的约束条件，利用三角函数线画出角 x 满足条件的终边范围.(2)写角的范围时，抓住边界值，然后再注意角的范围的写法要求当堂检测 1若角 的余弦线是单位长度的有向线段那么角 的终边在A. 轴上 B. 轴上C.直线 上 D.直线 上2已知 为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为 的值的是A. B. C. D. 来源:学优高考网3已知点 在第二象限，则角 的取值范围是_
5、知识拓展 1 利用三角函数线求满足下列条件的角 的集合(1) ；(2) 来源:gkstk.Com1.2.1 任意角的三角函数(二)详细答案 课前预习 预习案【自主学习】(1)带有方向 (2)MP OM AT【预习评价】1B23x| +2kx +2k，kZ.知识拓展 探究案【合作探究】1(1)因为直角坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关，所以可以以坐标轴的方向来规定线段OM，MP 的方向，当 OM，MP 的方向与坐标轴的方向相同时，规定为正值；当 OM，MP 的方向与坐标轴的方向相反时，规定为负值.这样不论 P，M 的位置在何处，都有其值与点 P 的坐标一致. (2)如图，过点 A(1，0)作单位
6、圆的切线，与角 的终边或反向延长线交于点 T，根据相似三角形的知识知：tan = =AT.2由图知，sin sin，coscos ，tantan. (1) (2) (3)【交流展示任意角的三角函数线 】1C【解析】本题主要考查三角不等式的解法.，当 ， 时，显然成立，此时 的取值范围是 当 ， 时，显然成立，此时 当 ， 时， ，则 当 时， ， 综上可得， 2【解析】本题主要考查利用三角函数线求解不等式.如图单位圆中， ， 【变式训练】【解析】不等式的解集如图所示(阴影部分) 【交流展示利用三角函数线比较三角函数值的大小 】D【解析】本题主要考查三角函数线的应用.， ， 【变式训练】证明：如
7、图，单位圆 O与 x轴正半轴交于点 A，与角 ,的终边分别交于点 ,QP，过,PQ分别作 A的垂线，设垂足分别为 ,MN，则由三角函数线定义可知：sinNQ， sinMP，过点 Q作 HMP于 ，则 sinHP.由图可知 A，即 sin.【交流展示利用三角函数线解简单三角不等式 】4A【解析】本题主要考查利用三角函数线比较大小.如图，设角 的终边与单位圆交于 点，过 作 轴于 点，由三角形两边之和大于第三边可知 故选 A.5( , )【解析】由三角函数定义结合三角函数线知,在(0,2)内,使 sin xcos x 成立的 x 的取值范围为( ,).【变式训练】【解析】本题考查三角函数线的应用.
8、借助于单位圆中的正弦线,可以确定 的终边所在的区间,再考虑终边的临界位置,就可以得出角 的范围.如图,作直线 交单位圆于 两点,连接分别过点 作 轴的垂线,垂足分别为 则有向线段 为两条正弦线.易知,这两条正弦线的值等于 ,在 内, ,则图中阴影部分即为角 终边的范围,其范围为 .【备注】利用单位圆中的三角函数线,求简单三角不等式 或 (其中 一般为一些特殊角的三角函数值)的解集 ,关键是标出 的两个角的终边,结合三角函数线确定角在 内的取值,然后加上 或 即可.【当堂检测】1B【解析】本题主要考查三角函数线的定义.由题意得 ，即 ，角 的终边在 轴上，故选 B.2A【解析】本题主要考查利用三角函数线比较大小.在单位圆中借助三角函数线可得 ,故选 A.3 或【解析】本题考查三角函数值的符号，以及象限角的范围难点在于由 在第二象限，分析各部分 的范围. 考查数形结合思想.点 在第二象限， ，如图可知， 的取值范围是 或 【知识拓展】解：(1)如下左图所示，过点 和原点作直线交单位圆于点 和 ，则 和 就是角 的终边， ， ，满足条件的所有角 的集合是 (2)如上右图所示，过点 作 轴的平行线，交单位圆于点 和 ，则， ， ，满足条件的所有角 的集合是【解析】本题主要考查利用三角函数线求解角的范围.
