1、1.2.1 任意角的三角函数(一)班级 :_姓名:_设计人:_日期:_课前预习 预习案温馨寄语志不立，如无舵之舟，无衔之马，漂荡奔逸，何所底乎？志不立，天下无可成之事。虽百工技艺，未有不本于志者。训欲遗规学习目标 1借助于单位圆,理解三角函数的定义.2会判断给定角的三角函数值的符号.3会利用公式一把任意角的三角函数值转化为0,2)范围内的角的三角函数值.学习重点 任意角三角函数的定义学习难点 正弦、余弦和正切函数的定义域自主学习 1三角函数的定义(1)单位圆：圆心是_,半径长为_.(2)定义：设任意角 的终边与单位圆交于点,P( x,y),则 sin =_,cos =_,tan =_.2三角函
2、数的定义域函数 定义域y=siny=cosy=tan3三角函数值的符号法则结合任意角的三角函数的定义,请将三种三角函数的值在各象限的符号填入下图的横线上：4诱导公式一(1)语言表示：终边相同的角的_三角函数的值相等 .(2)式子表示：预习评价 1已知角 的终边与单位圆的交点 ,则 sin +cos =A. B. C. D.2已知 为第二象限角,则 sin cos _0(填,”或“0”,则 的终边落在第几象限？4诱导公式一及应用(1)根据诱导公式一,思考下面的问题：这组公式体现了三角函数值有“周而复始”的变化规律,即角 的终边每绕原点旋转一周,函数值将如何变化？(2)由诱导公式一知对任意角 都有
3、 sin( +k2)=sin (k Z),那么是否意味着对任意角 ,sin( +k2)=cos 定不成立？教师点拨 1对任意角的三角函数定义的两点说明(1)符号 sin 不是 sin 与 的乘积,而是一个值,是一个三角函数的记号,是一个整体,其他的三角函数记号也一样.(2)sin ,cos ,tan 的大小只与 的大小有关,而与点 P 在终边上的位置无关.2对三角函数值符号的两点说明(1)判断三角函数值符号的关键是看角 a 的终边落在第几象限或哪个坐标轴上 .(2)三角函数值的符号规律可简单概括为“一全正,二正弦,三正切,四余弦”.3对诱导公式一的三点说明(1)诱导公式的作用是将任意角的三角函
4、数化为0,2)范围内的角的三角函数.(2)由公式知两个角的终边相同,则两个角的三角函数值一定相等 .(3)公式中的 k 是任意整数.交流展示任意角的三角函数的定义 1若 A，B 是锐角三角形的两个内角，则点 P(cosB-sinA，sin B-cosA)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2若 为第三象限角，则 的值为A.3 B.3 C.2 D.13求函数 的定义域.变式训练 1如果角 的终边过点(cos30，sin30)，则 sin=_.2已知角 的终边在直线 上，求 ， ， 的值变式训练 3已知 为角 终边上一点，且 ，则 的值为A. B. C. D.4已知角 的终边与
5、单位圆相交于点 ，则 sin 等于A. B. C. D.5(2011大庆实验中学期末) 函数 y= + 的定义域为 .交流展示三角函数值符号的判断 4点 P(sin2 013，tan2 013)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5已知点 在第二象限，则角 的取值范围是_交流展示诱导公式一的应用 求下列各式的值：(1) ；(2) 变式训练 化简下列各式:(1)acos 180+bsin 90+ctan 0;(2)p2cos 360+q2sin 450-2pqcos 0;(3)a2sin -b2cos +absin 2-abcos .学习小结 求任意角的三角函数值的两种方法
6、方法一：根据定义,寻求角的终边与单位圆的交点 P 的坐标,然后利用定义得出该角的正弦、余弦、正切值.方法二：第一步,取点,在角 a 的终边上任取一点 P(x,y),(P 与原点不重合),第二步,计算 ,第三步,求值：由 求值.当堂检测 1若点 在 的终边上，且 ，则点 的坐标A. B. C. D.2已知 的终边经过点 P(sin10，cos10) ，则 的可能取值为A.10 B.80 C.10 D.803若 x0 ，2)，且 ,则 x 的取值范围是_.4已知角 的顶点在坐标原点，始边在 x 轴的正半轴，终边经过点 ，则_.知识拓展 1已知 sinsin，那么下列说法成立的是A.若 ， 是第一象
7、限角，则 coscosB.若 ， 是第二象限角，则 tantanC.若 ， 是第三象限角，则 coscosD.若 ， 是第四象限角，则 tantan2设 角属于第二象限，且 ，则 角属于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3设角 是第三象限角，且 ，则角 的终边在第_象限4求函数 y= + 的定义域.1.2.1 任意角的三角函数(一)详细答案 课前预习 预习案【自主学习】1(1)原点单位长度(2) y x (x0)2RR | +k,kZ3(-)(-)(-)(-)(-)(-)4(1)同一(2)sincostan 【预习评价】1B20 且 sin1 时,角 的终边在第一象限或第二
8、象限4(1)从这组公式可以看出,角 的终边每绕原点旋转一周,函数值将重复出现.(2)这种认为是错误的,sin(+ k2)=cos 有可能对某些角 是成立的,比如 时,上式成立.【交流展示任意角的三角函数的定义 】1B2B3除了 的定义域外还要注意分母不为 0.要使函数有意义，需要 ，所以 且 ，所以所以函数的定义域为【解析】本题考查三角函数的定义域问题. 有意义时，角 终边不能在 轴上，而时角 终边不能落在 轴上，故不能落在坐标轴上.【变式训练】1【解析】点(cos 30 ，sin 30)的坐标可化为 ，即 ， ，r 1， .2解：角 的终边在直线 上，在角 的终边上任取一点 ，则 ， ，当
9、时， ， ， ， ；当 时， ， ， ， 综上可知， ， ， 或 ， ， 【解析】本题主要考查三角函数的定义. 在角 的终边上任取一点 ， ，利用三角函数的定义求出 ， ， 的值【变式训练】3B【解析】本题考查三角函数的定义.由 ,结合 点的横坐标为负,故点 在第二象限,由定义,解得【备注】由定义求坐标值要根据三角函数值的符号确定角的终边所在的象限.4C【解析】由题意知 (O 为坐标原点). 角 的终边与单位圆相交于点， ，.故选 C.5-4,- 0, 【解析】要使函数式有意义,需 ,由得-4x4,由得 2kx2k+(kZ),故函数的定义域为-4,-0, .【交流展示三角函数值符号的判断 】4
10、B来源:学优高考网 gkstk【解析】2 0133605+213，2 013角为第三象限角，tan 2 013 0，sin 2 0130，点 P 在第二象限.5 或【解析】本题考查三角函数值的符号，以及象限角的范围难点在于由 在第二象限，分析各部分 的范围. 考查数形结合思想.点 在第二象限， ，如图可知， 的取值范围是 或 【交流展示诱导公式一的应用 】解：(1)原式(2)原式【解析】本题主要考查利用诱导公式和特殊值的三角函数进行化简求值.【变式训练】(1)因为 cos 180=-1,sin 90=1,tan 0=0,所以原式=-a+b;(2)因为 cos 360= cos 0=1,sin
11、450=sin(360+90)=sin 90=1,cos 0=1,所以原式=p 2+q2-2pq=(p-q)2;(3)因为 sin =1,cos =-1,sin 2=sin 0=0,cos =0,所以原式= a 2+b2.【当堂检测】1D【解析】本题考查三角函数的定义.设点 的坐标为 ，则 .来源:学优高考网2D【解析】 sin10,cos0，点 ,P是第四象限的点， 22sics1rO，cosn10o80x ，insisinyr，满足条件的 36kZ，取得 0k，得 80.故选 D.35,4412【知识拓展】1D2C【解析】本题主要考查象限角的定义.角 是第二象限角，则 可能是第一或第三象限角，又 ，故 ， 是第三象限角选 C.3四【解析】本题主要考查象限角的概念.
