1、1本章课标要求：（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。数怎么
2、又不够用了 一 、 知 识 回 顾 ：有 理 数 ：_和 _统 称 为 有 理 数 ， 任 何 一 个 有 理 数 都 可 以 写 成 分 数m/n（ m， n 都 是 整 数 ， 且 n 0） 的 形 式 。 任 何 有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数 都是 有 理 数 .有 理 数 的 分 类 ：有理数无理数：无限不循环小数叫无理数 。 像 ，0.585885888588885，1.41421356，2.2360679等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数实数：分 为 有 理 数 和 无 理 数 两 类 。实数的分类：整 数有 理 数 有 限 小 数 或
3、无 限 循 环 小 数实 数 分 数无 理 数 无 限 不 循 环 小 数20正 有 理 数正 实 数 正 无 理 数实 数 负 有 理 数负 实 数 负 无 理 数例：练习：在 ; ； ；0；0.3 ； ；0.33 ；0.3131131113（两个7333 之间依次多一个 1）中属于有理数的有：属于无理数的有：属于实数的有：训练作业：一、按要求完成下列题目1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14， ， ，0.1010010001，0.4583， ， ，3475.07.3712把下列各数分别填入相应的集合里：， ， ， ，0.1010010001，0.5， ， ， ，3127323
4、6.09246实数集 ，无理数集 ，有理数集 ，分数集 ，负无理数集 3.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。（1） 无限小数都是无理数；（ ）（2） 无理数都是无限小数（ ）（3） 有理数都是实数，实数不都是有理数；（ ）（4） 实数都是无理数，无理数都是实数；（ ）（5） 实数的绝对值都是非负实数；（ ）（6） 有理数都可以表示成分数的形式。 （ ）（7） 有理数与无理数的差都是有理数. （ ）（8） 两个无理数的和不一定是无理数（ ）3平方根(一)【学习目标】1.掌握算术平方根的定义；2.会求一个数的算术平方根。【学习重难点】掌握算术平方根的定义，会求一个数的算术平方根一、预习导学：
5、1. 算术平方根1.计算：4 = ； 7 = ；9 2 = ;112 = 。222填底数：( ) 2=16， （ ） 2=49，( ) 2=81， ( ) 2=121.3. =_x=_2y=_ z=_2w二、探索新知算术平方根的概念：一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a ,即 x =a ,那么这个数 x 就叫做 a 的 2_记做 ；读叫做 . 注：特别地,我们规定 0 的算术平方根是 0,即 . 02. 例 1 求下列各数的算术平方根：（1）900； （2）1； （3） ； （4）1469例 2 自由下落物体的高度 h（米）与下落时间 t（秒）的关系为 h=4.9t2有一铁球从 19.6
6、米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？4结论：（1）算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：一是 a0，二是 0a a（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0 的算术平方根是 0；负数没有算术平方根三、边学边练（一） 、填空题：1若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ；72 的算术平方根是 ；93 的算术平方根是 ；)(4若 ，则 = 2m2)(（二） 、求下列各数的算术平方根：36， ，15，0.81， ，1.96， ， ，144100)65(61259三、如图，从帐篷支撑竿 AB 的顶部 A 向地面拉一根绳子 AC 固定帐篷若绳子的长度为 5.5 米，地面固定点
7、 C 到帐篷支撑竿底部 B 的距离是 4.5 米，则帐篷支撑竿的高是多少米？四、一个正方形的面积变为原来的 4 倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的 9 倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的 100 倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的 n 倍，其边长变为原来的多少倍？CA5五、 已知 ，求 的值042yxxy平方根（2）【教学目标】：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.【教学重难点】：平方根与算术平方根的区别与联系.【自学指导】：一 看 P40-P41 并思考一下问题：A. 什么样的数有平方根？B
8、. 算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？C. 负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？D. 什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？E. 一个正数有几个平方根？F. 0 有几个平方根?二、 探讨，总结：A. 平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0 的平方根，算术平方根都是 0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根”；“非负数 a 的非负平方根叫 a 的算术平方根
9、”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.6(3)表示法不同：正数 a 的平方根表示为 ，正数 a 的算术平方根表示为 .a(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.B. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0 只有一个平方根，它是 0 本身。负数没有平方根。一个正数 a 有两个平方根,它们互为相反数。正数 a 的正的平方根,记作“ ”，正数 a 的负的平方根,记作“- ”，这两个平方根合在一起记作“ ”。C. 开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。D._a的负平方根_a的正平方根 _被开方
10、数_根号E. 一般地,如果一个数的平方根等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根,也称为二次方根.也就是说,如果 x2=a,那么 x 叫做 a 的平方根.三、巩固练习：1、判断题（正确的打“” ，错误的打“” ） ；（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （ ）（2）数 a 的平方根是 ； （ ）a（3）4 的算术平方根是 2； （ ）（4）负数不能开平方； （ ）（5） =8 （ ）62.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(3) 2；(2)0；(3)0.01；(4)5 2；(5) a2；(6) a22 a+23.求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)2 ；
11、(4)(13) 2；(5)(4) 3974.对于任意数 a， 一定等于 a 吗？275. 中的被开方数 a 在什么情况下有意义，( )2等于什么？a a四、作业1. 既 的平方根是 。162 64 的平方根是（ ）A8 B4 C2 D 23 4 的平方的倒数的算术平方根是（ ）A4 B C- D18144计算：（1）- = （2） = 99（3） = （4） =60.55求下列各数的平方根（1）100； （2）0；（3） ；（4）1；（5）1 ；（6）009 921496 的平方根是_；9 的平方根是_8立方根学习目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。2、能用立方运算求某些数的
12、立方根，了解开立方与立方互为逆运算。学习重点：立方根的意义及其表示方法。学习难点：立方根与平方根的区别。预习导学一、创设问题情境，引入立方根概念1.问题 2 要做一只容积为 125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少?与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：（A） 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？（B） 你能找一个数，使这个数的立方等于 125 吗?2.试一试我们先来算一算一些数的立方.23=_ ;(-2)3=_; 0.53=_;(-0.5)3=_;( )3=_;-( )3=_ ; 03=_.28一个正数有一个正的立方根0 有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数
13、都有唯一的立方根3.立方根的表示方法：类似平方根定义可知,若 = 则 为 的立方根, 记为 ,读作“三次根号 ”3xa3aa因为 ，所以 5 是 125 的立方根，即 1253 5123求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其中 a 叫做被开放数。4. 讨论以下问题：1、 27 的立方根是什么? 2、27 的立方根是什么?3、0 的立方根是什么? 5.根据以上题目的答案，回答以下问题：1、正数有几个立方根?2、0 有几个立方根?3、负数有几个立方根?4、从以上问题中你发现了什么?【总结归纳】 二 自主训练1.参照教材 P45 例 1，求下列各数的立方根：(1)64 (2)125 (3)0.008
14、2.参照教材 P46 例 2 求下列各式的值：(1) (2)； ； (3) ；(4) ；3103791036412531三、达标作业一、选择题1.下列说法中正确的是（ ）A.4 没有立方根 B.1 的立方根是1C. 的立方根是 D.5 的立方根是36161 352.在下列各式中： = =0.1, =0.1, =27,32704301.3.33)27(其中正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.43.若 m”号连接下列各数：（1） _ 4.2 ; (2) _ 3 ；（3） _ .62022967.若一个正数的平方根是 2a1 和a+2 , 则 a=_, 这个正数是_.8.估算：面积是 20
15、 的正方形，它的边长是_m (精确到 0.1m).2m二、选择题9.面积为 2 的正方形的边长是（ ）.(A)整数 (B)分数 (C)有理数 (D)无理数10.下列说法正确的是（ ）.(A)一个数的算术平方根都是正数(B)一个数的立方根有两个，它们互为相反数(C)只有正数才有平方根(D)一个数的立方根与这个数的符号相同三总结评价：今天的学习，我学会了： 我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 总体表现（优、良、差） ，愉悦指数（高兴、一般、痛苦） 。实数(二)知识与技能目标： 1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这
16、些法则，运算律在实数范围内正确计算.3.正确运用公式 );0,(baba,.12重点1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.2.发现规律： );0,(baba,.并能用规律进行计算.过程一探究新知在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.如： 232， .5)(,3113所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。1、计算：(1) 13； (2) 7；(3)(2 5)2；(4) 1(.2.做一做：填空(1) 94
17、=_， 94=_；(2) 16=_， 16=_；(3) 9=_， 9=_；(4) 2516_， 2516=_.13以下用计算器进行计算：(5) 76=_， 76=_；=_， =_；导学：请 先计算，然后 找出规律. 94；.76;251,9;61如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？ ba(a0, b0)；(a0, b0)巩固练习化简：(1) 326； (2) 74；(3)( 1) 2；(4) 36；(5) 54.二例题讲解化简：(1) 5312；(2) 236；(3)( 5+1)2；(4) )12(.14三课堂练习1、化简：(1) 2095；(2) 861；(3)(1+ 3)(2 )；(4)
18、( 3)2.2.化简：(1) 508；(2)(1+ 5)( 2)；(3) )2(；(4) 3721；(5) 2)31(；(6) 1045.2.一个直角三角形的两条直角边长分别为 5 cm 和 4 cm，求这个直角三角形的面积.实数（三）学习目标：1. 公式 ba（ a0， b0） ， ba（ a0， b0）从右往左的运用2. 了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算重点1.两个法则的逆运用.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题。难点灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.15学习过程一、复习引入下面正方形的边长分别是多少？这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算律解释
19、它吗？二、知识探究探究（一）：1能否根据上一课时探究的公式： ba（ a0， b0） ，ba（ a0， b 0） 将 8化成 2？2. 巩固练习：化简：（1） 45；（2） 7；（3） 54；（4） 98；（5） 1623.反思：以上化简过程有何规律呢？探究（二）:1. 议一议： 21怎样化简呢？2. 练习：化简： 33.反思：被开方数含有分母，常用的化简方法是什么？面积 8面积 2164. 小结归纳：带根号的数的化简要求：（1）使被开方数不含开得尽的数；（2）使被开方数不含分母三、知识巩固化简：（1） 18；（2） 753；（3） 72四、知识拓展化简：（1） 128； （2） 90； （3
20、） 4812；（4） 3509； （5） 542； （6） 32五、课堂测试1计算 2347581的结果是 ( )A. 2 B. 0 C. -3 D. 32化简： 1328； 1250； 22)7()7(。3已知 ,32,yx 22yx求 。17六、课堂小结（1）被开方数中含有 或者含有 的式子需要化简；（2）公式 ba（ a0， b0） ， ba（ a0， b0）从左往右或从右往左在化简中会灵活运用七、总结评价：今天的学习，我学会了： 我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 总体表现（优、良、差） ，愉悦指数（高兴、一般、痛苦） 。18实数复习（1）【复习目标】1.进一步掌
21、握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。2.能熟练地进行开平方和开立方运算，掌握几种基本公式3.增强用数形结合方法分析问题的能力【学习重点】平方根、立方根的性质和运算【学习难点】几种基本公式的掌握【学习过程】 知识点回顾算术平方根1. 的算术平方根为（ ）169算术平方根的定义： 2. 有算术平方根吗？8 的算术平方根是2 吗？算术平方根具有 性，即被开方数 a 0， 本身 0，a必须同时成立平方根1. 49 的平方根是 ，算术平方根是 ，它的平方根可表示为 2.快速地表示并求出下列各式的平方根1 |5| 0.81 169平方根的定义： 3.用平方根定义解方程16（x+2） 2=81 x
22、2-225=0立方根1. 8 的立方根是 ，表示为 立方根的定义： 2.说出下列各式表示的意义并求值： = = 3512.03729 = （ ） 3= )( 83.如果 有意义，x 的取值范围为 3立方根的性质： 4.用立方根的定义解方程（x-2）3=27 2（x+3） 3=51219归纳几种运算规律 = = = 22324= = = )()()( = 2a有关练习：1. = = 2)71(2192.如果 =a-3，则 a ；如果 =3-a,则 a 23a 2)3(a（ ） 2= （ ） 2= （ ） 2= 495 = (a0)(a由上述计算可知，当满足 条件时， =2a2)( = = = 3
23、2334= = = )()()( = ； 3a有关练习：化简：当 1a3 时， +2)1(a33)( （ ） 3= （ ） 3= （ ） 3= 8273125 = 3)(a由上述计算可知，当满足 条件时， =3a3)(20课堂综合练习1. 9 的算术平方根是（ ）（A） 3 （B）3 （C） 3 （D） 32.化简 =（ ）4（A）2 （B）4 （C） 2 （D） 43.化简 = )(4.下列各式正确的是（ ）（A） =-3 （B） =10 （C） = （D） =26-2)3(1041625210610=165. 49 的平方根是 ， 的平方根是 ， （-4） 2的算术平方根是 86.已知 b
24、 是 a 的一个平方根，那么 a 的平方根是 7. 的平方根是2，则 a= 8. 的立方根是 ， 的立方根是 的平方根是 6435123649.若 m0，则 m 的立方根是 （A） （B） （C） （D）333m310.下列语句不正确的是（ ）（A） 没意义 （B） 没意义)12(a3)12(a（C）（a 2+1）的立方根是 （D）（a 2+1）的立方根是一个负3)(数11.若 a 是（-3） 2的平方根，则 等于（ ）3（A）3 （B） （C） 或 （D）3 或-3312.若 1a3，化简 2)1(a2)(21实数复习(2) 【复习目标】 1.通过复习学生能够准确掌握数的开平方、开立方运算。
25、2.通过复习学生能充分理解实数的概念及分类。3.增强学生进行实数运算的能力。【学习重点】：数的开方运算和实数的概念【学习难点】：实数的计算【学习过程】知识结构 乘方 开方 、 、 、知识回顾 （一）数的开方：算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定义： 立方根的性质： 练习：1、8 是 的平方根； 64 的平方根是 ； 64；64 的立方根是 ； ； 的平方根是 99。2、大于 而小于 的所有整数为 1713.几个基本公式：（注意字母 的取值范围）a= ； = 2)(a 2a= ； = ； = 3 3)( 3a应用：1. 取何值时，下列各式有意义x（1） ： ；（2） ：
26、 ；（3） ： 434x21x； 、32,0aa 、 332)(mnnm2. 3.22（二）实数:无理数的定义： 实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的。练习：1、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）2.无限小数都是无理数。 （ ）3.无理数都是无限小数。 （ ）4.带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 （ ）7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。 （ ）2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为 (相邻两个 3 之间的 7 逐37.08509432
27、53 、 渐加 1 个)实数的有关运算1、计算 3222、解方程（1） （2） 4)3(92y012537x【知识提高】1、已知 ， ， （1） ；（2） 732.147.50303.0；（3）0.03 的平方根约为 ；（4）若 ，则 7.54xx练习：已知 ， ， ，求（1） ；2.13107.369.33.023cba 0（2）3000 的立方根约为 ；（3） ，则 07.31xx2、若 ，则 的取值范围是 xx3、已知 位置如图所示，cba、试化简 ：（1） 22cba（2） 22cba4、已知 的小数部分为 ， 的小数部分为 ，则 15m15nm【当堂反馈】1、下列说法正确的是( )A、 的平方根是 B、 表示 6 的算术平方根的相反数64C、 任何数都有平方根 D、 一定没有平方根2a2、若 ，则 35m3、若 ，则 的取值范围是 ； ，则 的取值范0x x433围是 4、已知 ，求 的平方根xy211y5、已知等腰三角形的两边长 满足 ，求三角形ba, 01325322bab的周长6、如果一个数的平方根是 和 ，求这个数17
