1、专题九 圆的有关计算、证明与探究一、选择题1(2017呼和浩特中考)如图，CD是O的直径，弦ABCD，垂足为M，若AB12，OMMD58，则O的周长为( B )A26 B13 C. D.965 39105(第1题图)(第3题图)2(2017株洲中考)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是 ( A )A正三角形 B正方形C正五边形 D正六边形3(2017西宁中考)如图，AB是O的直径，弦CD交AB 于点 P，AP2，BP 6，APC30.则CD的长为( C )A. B2 C2 D 815 5 154(2017咸宁中考)如图，O的半径为3，四边形ABCD内接于O，连接OB，OD ，
2、若BOD BCD，则的长为 ( C )BD A B. C2 D3 32(第4题图)(第5题图) 来源:gkstk.Com5(2017眉山中考)如图，在ABC中，A 66，点I是内心，则BIC的大小为( C )A114 B 122C123 D1326(2017遵义中考)已知圆锥的底面积为9 cm 2，母线长为6 cm ，则圆锥的侧面积是( A )A18 cm2 B27 cm2C18 cm 2 D 27 cm27(2017南充中考)如图，在RtABC中，AC 5 cm，BC12 cm，ACB90，把RtABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( B )A60 cm2 B65
3、cm2C120 cm2 D130 cm28(2017百色中考)以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线yxb与O相交，则b的取值范围是( D )A0b2 B2 b22 2 2C2 b2 D2 b23 3 2 2二、填空题9(2017大连中考)如图，在O中，弦AB8 cm，OCAB，垂足为C，OC3 cm，则O的半径为 _5_cm.(第9题图)(第10题图) 来源:学优高考网10(2017青岛中考)如图，直线AB与CD分别与O 相切于B ，D两点，且ABCD，垂足为P ，连接BD.若BD 4，则阴影部分的面积为_2 4_11(2017株洲中考)如图，已知AM 为O的直径，直线BC经过点M，且A
4、BAC，BAM CAM，线段AB和AC分别交 O于点D，E， BMD40，则EOM_80_(第11题图)(第12题图)来源:gkstk.Com12(2017舟山中考)如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为 8 cm的O， 90，弓形ACB(阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为_(3248 )cm2_AB 13(2017原创)如图，B，C在O 上，O 在等腰直角三角形 ABC内部，BAC90，OA 1，BC 6.则O的半径为_ _13(第13题图)(第14题图)14如图，O上有三个点A，B，C ，且CBDABC，P为BC 上一点，PEAB交BD于E.若AOC60，BE3时，则点P到AB的距离为_
5、_32315如图，在O内有折线OABC，OA8，AB12， AB60，则BC 的长为_20_(第15题图)(第16题图)16(2017海南中考)如图，AB是O的弦，AB5，点C是O 上的一个动点，且ACB45，若点M，N分别是AB ，AC的中点，则MN 长的最大值是_ _522三、解答题17(2017遵义中考)如图，PA，PB是O 的切线，A ，B 为切点 ，APB60，连接PO并延长与O交于C点，连接AC，BC.(1)求证：四边形ACBP是菱形；(2)若O半径为 1，求菱形ACBP的面积解：(1)连接AO，BO.PA，PB是O的切线， OAPOBP 90，PA PB ，APOBPO APB3
6、0，12AOP 60 ，OAOC，OACOCA.AOP CAOACO，ACO 30，ACOAPO ，AC AP，同理BCPB，ACBC BPAP，四边形ACBP是菱形；(2)连接AB 交PC于D.四边形ACBP是菱形，ADPC ，OA1，AOP60，AD OA ，32 32PD ，PC3，AB ，32 3菱形ACBP的面积 ABPC .12 33218(2017郴州中考)如图，AB是O的弦，BC切O 于点B ，ADBC，垂足为D，OA 是O 的半径，且OA3.(1)求证：AB 平分 OAD；(2)若点E是优弧 上一点，且AEB60，求扇形OAB的面积(计算结果保留 )AEB 解：(1)连接OB
7、.BC切O于点B ，OBBC.ADBC，ADOB，DABOBA.来源:学优高考网gkstkOAOB，OABOBA，DABOAB，AB平分OAD；来源:学优高考网gkstk(2)点E是优弧 上一点，且AEB60，AEB AOB2AEB120，S 扇形OAB 3 .120 3236019(2017河南中考)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O 交AC边于点D，过点C作CF AB，与过点B 的切线交于点F，连接BD.(1)求证：BD BF；(2)若AB 10， CD4，求BC的长解：(1)AB AC，ABCACB.CF AB，ABCFCB ，ACBFCB ，即CB 平分DCF.AB为O直径，
8、ADB90，即BDAC.BF为 O的切线 ，BF AB.CF AB，BFCF ，BDBF；(2)AB AC10，CD4，ADACCD1046.在Rt ABD中，BD 2AB 2AD 210 26 264，在Rt BDC 中， BC 4BD2 CD2 64 16 5即BC的长为4 .520(2017滨州中考)如图，点E是ABC的内心，AE的延长线交BC 于点F，交ABC的外接圆O于点D ；连接BD， 过点D作直线DM，使BDMDAC.求证：(1)直线DM 是O的切线；(2)DE2 DFDA.证明：(1)连接DO，并延长交O于点G ，连接BG.点E是ABC的内心，AD平分BAC，BADDAC.GB
9、AD，MDB G.DG为O的直径，GBD90，GBDG90.MDBBDG 90.直线DM是O的切线；(2)连接BE.点E是ABC的内心，ABECBE，BADCAD.EBDCBECBD，BEDABEBAD.CBDCAD，EBDBED，DBDE.CBDBAD，ADB ADB，DBF DAB， ，DBDA DFDB即BD 2DFDA.DE 2DFDA.21(2017湖州中考)如图，O为Rt ABC的直角边AC上一点 ，以OC为半径的O 与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知 BC ，AC 3.3求：(1)AD的长；(2)图中阴影部分的面积解：(1)在RtABC中，AB 2 .AC2 BC2 32 （ 3）2 3BCOC ，BC是O的切线AB是O的切线，BDBC ，3ADABBD ；3(2)在RtABC中，sinA ，BCAB 323 12A30.AB切O于点D，ODAB.AOD90A60. tanAtan30，ODAD ，OD3 33OD1，S 阴影 .60 12360 6
