1、专题二 规律探索与猜想年份 题型 考点 题号 分值 难易度2017 未考查 来源:学优高考网gkstk2016 选择题、填空 题16题利用等边三角形判定找规律，19题利用三角形的外角性质找规律16、19 246 16题中等题、19题较难题2015 填空题利用等腰三角形的外角性质找规律20 3 较难题来源:学优高考网gkstk命题规律此专题内容比较难，在中考中一般在选择题、填空题的最后一题出现，并且命题范围广，代数、几何均可，解题能力重在平时培养，2017年中考没有出现，预测2018年出题的可能性略小.解 题 策 略此专题多用数形结合法，通过题目中给出的图形总结规律，用代数量化出结果此专题有一定
2、的难度,重难点突破)来源:学优高考网gkstk数式规律【例1】(安徽中考)按一定规律排列的一列数：2 1，2 2，2 3，2 5，2 8，2 13，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是_【解析】首项判断出这列数中，2的指数各项依次为 1，2，3，5，8，13，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数满足的规律【答案】xyz1(临沂中考)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x， 3x2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，按照上述规律，第2 016个单项式是( D )A2 015x 2 015 B
3、4 029x 2 014C4 029x 2 015 D4 031x 2 0162(张家口一模)任何实数a ，可用 a表示不超过a的最大整数，如 44， 1，现对72进行如下操作：723 8 2 1，这样对72只需要进行3次操作后变为 1，类似地，对数字900进行了n次操作后变为 172 8 2，那么n的值为( B )A3 B4 C 5 D63(廊坊一模)一组数1，1，2，x，5，y，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和 ”，那么这组数中y表示的数是( A )A8 B9 C 13 D15来源:学优高考网gkstk4(邵阳中考)如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根
4、据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是( B )Ay2n1 By2 nnCy2 n1 n Dy2 nn1【方法指导】对于数式规律问题，应先将已知的几个数，分别写成与序号有关的式子，再观察所得式子，找出规律，最后应用规律解决问题图形规律【例2】(2016石家庄四十三中二模 )如图，已知AOB 80，在射线OA ，OB上分别取点A 1，B 1，使得OA 1OB 1，连接A 1B1，在A 1B1，B 1B上分别取点A 2，B 2，使得B 1A2B 1B2，连接A 2B2，按此规律下去，设B1A2B2 1，B 2A3B3 2，B nAn1 Bn1 n，则 10_【解析】先用含n的代数式表示B n
5、An1 Bn1 ，再将n10代入求解，注意等腰三角形性质的应用【答案】502105用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是( C )A(2n1) 个 B(n 21)个C(n 22n)个 D(5n2) 个6(重庆中考)观察下列一组图形，其中图中共有2颗星，图 中共有6颗星，图中共有11颗星，图中共有17颗星，按此规律，图中星星的颗数是( C )A43颗 B 45颗 C51颗 D53颗【方法指导】来源:学优高考网gkstk对于图形递变规律，应先分析已知图形，分别得到n1，2，3，4时，所求量(角度、线段长、图形个数) 与n的关系，再列出关于n的代数式坐标规律【例3
6、】(内江中考)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 B1在y轴上，顶点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C3在 x轴上，已知正方形 A1B1C1D1的边长为1，B 1C1O60，B 1C1B 2C2B 3C3，则正方形A 2 016B2 016C2 016D2 016的边长是( D )A. B.(12)2 015 (12)2 016 C. D.(33)2 016 ( 33)2 015 【解析】易知B 2C2E2C 1D1E1， tan30，B 2C2C 1D1tan30 ，C 2DB2C2C1D1 B2E2C1E1 D1E1C1E1 332 .同理，B 3C3C 2D2tan
7、30 ；由此猜想B nCn .当n2 016时，B 2 016C2 016 .33 ( 33)2(33)n 1(33)2 015 【答案】D7(河南中考)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，组成一条平滑的曲线，点P 从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第2 015秒时，点P的坐标是( 2B )A(2 014，0) B(2 015，1)C(2 015，1) D(2 016，0)【方法指导】求几何图形的边长(周长)：求出第一次变化前图形的边长 (或周长)；计算第一次、第二次、第三次、第四次(所给出的图形)变化后的边长( 或周长) ，归纳出第n次变化后的边长( 或周长)与变化次数n的关系式；代入所给图形中的某一个变化次数验证所归纳的关系式请 完 成 精 练 本 第 82页 作 业教后反思_
