1、1.1.2一、选择题1(2009重庆文，2)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A “若一个数是负数，则它的平方不是正数 ”B “若一个数的平方是正数，则它是负数”C “若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D “若一个数的平方不是正数，则它不是负数 ”答案 B解析 考查命题与它的逆命题之间的关系原命题与它的逆命题的条件与结论互换，故选 B.2命题“若 a5，则 a225”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题是( )A原命题、否命题 B原命题、逆命题C原命题、逆否命题 D逆命题、否命题答案 D解析 原命题为真，逆命题为假，逆否命题为真，否命题为假3命题“若 AB
2、A ，则 ABB ”的否命题是( )A若 AB A，则 ABBB若 ABB，则 ABAC若 ABB，则 ABAD若 AB A，则 ABB答案 A解析 否命题是对命题的条件和结论都否定，故选 A.4若命题 p 的否命题为 r，命题 r 的逆命题为 s，p 的逆命题为 t，则 s 是 t 的( )A逆否命题 B逆命题C否命题 D原命题答案 C解析 特例：p：若AB，则 abr：若AB，则 abs：若 ab，则ABt：若 ab，则AB.5在命题“若抛物线 yax 2bx c 的开口向下，则集合 x|ax2bxcb，则 a2b2”的逆否命题；(3)“若 x5，则 x23x 100”的否命题；(4)“若
3、 ab是无理数，则 a、b 是无理数”的逆命题其中真命题的个数是( )A0 B1 C2 D3答案 B解析 (1)逆命题“x，y 为相等实数，则 xy0”是真命题(2) 原命题为假，其逆否命题为假(3)否命题“若 x5，则 x23x100” ，假如 x30. 为假命题 (4)逆命题“若 a、b 是无理数，则 ab也是无理数” ，假如 a() ，b ，则 ab2 是有理数2 2 210设原命题：若 ab2，则 a、b 中至少有一个不小于 1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题答案 A解析 因为原命题“若
4、ab2，则 a、b 中至少有一个不小于 1”的逆否命题为“若a、b 都小于 1，则 ab1，则 a0”的逆否命题是_命题( 填“真”或“假”)答案 真12命题“若 x3，y 5，则 xy8”的逆命题是_；否命题是_，逆否命题是_答案 逆命题：若 xy 8，则 x3，y5；否命题：若 x3 或 y5，则 xy8；逆否命题：xy 8，则 x3 或 y5.13原命题：在空间中，若四点不共面，则这四个点中任何三点都不共线其逆命题为_(真、假)答案 假解析 如：正方形 ABCD 的四个顶点，任意三点不共线，但这四点共面14(1)命题“末位是 2 的整数一定是偶数”的逆命题是“ _”(2)命题“整数是有理
5、数”的否命题是“_ ”(3)命题“到一个角的两边的距离不相等的点不在该角的平分线上”的逆否命题是“_”答案 (1)偶数一定是末位是 2 的整数(2)不是整数的数就不是有理数(3)在一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等三、解答题15写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假(1)如果两圆外切，那么两圆心距等于两圆半径之和；(2)奇数不能被 2 整除解析 (1)逆命题：如果两圆心距等于两圆半径之和，那么两圆外切，真；否命题：如果两圆不外切，那么两圆心距不等于两圆半径之和，真；逆否命题：如果两圆心距不等于两圆半径之和，那么两圆不外切，真(2)逆命题：不能被 2 整除的数是奇数，
6、假；否命题：不是奇数的数能被 2 整除，假；逆否命题：能被 2 整除的数不是奇数，真16设原命题为“已知 a、b 是实数，若 ab 是无理数，则 a、b 都是无理数” 写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明他们的真假解析 逆命题：已知 a、b 为实数，若 a、b 都是无理数，则 ab 是无理数如 a ，b ，ab0 为有理数，故为假命题2 2否命题：已知 a、b 是实数，若 ab 不是无理数，则 a、b 不都是无理数由逆命题为假知，否命题为假逆否命题：已知 a、b 是实数，若 a、b 不都是无理数，则 ab 不是无理数如 a2，b ，则 ab2 是无理，故逆否命题为假2 217写出下列命
7、题的否定和否命题(1)正 n(n3)边形的 n 个内角全相等；(2)0 的平方等于 0.解析 (1)命题的否定：正 n(n3) 边形的 n 个内角不全相等；否命题：不是正 n(n3)边形的 n 个内角不全相等(2)命题的否定：0 的平方不等于 0否命题：不等于 0 的数的平方不等于 0.18判断命题“已知 a，x 为实数，如果关于 x 的不等式 x2(2 a1)xa 220 的解集非空，则 a1”的逆否命题的真假分析 直接由原命题写出其逆否命题，然后判断逆否命题的真假解析 原命题：已知 a，x 为实数，如果关于 x 的不等式 x2(2a1)xa 220 的解集非空，则 a1.逆否命题：已知 a，x 为实数，如果 a1，则关于 x 的不等式 x2(2 a1)xa 220 的解集为空集判断如下：抛物线 yx 2(2a1)xa 22 开口向上，判别式 (2a1) 24( a22) 4a7.a1，4a70 ，即抛物线 yx 2(2a1)xa 22 与 x 轴无交点，关于 x 的不等式 x2(2a1)xa 220 的解集为空集，故逆否命题为真高 考?试#题 库
