1、 / 121探索规律型问题中国教#育出版&*网一、选择题1、 （2012 年浙江金华五模）已知 a0， ， ， ， ，则12S1S322011S ( 用含 a 的代数式表示) 201S答案： a2（2012 年江苏海安县质量与反馈）如图所示，已知直线 与 x、y 轴交于13yB、C 两点, ，在 内依次作等边三角形，使一边在 轴上，另一个顶点(0)A， BC在 边上，作出的等边三角形分别是第 1 个 ，第 2 个 ，第 3 个1AB 12AB，则第 个等边三角形的边长等于23 nA B n132nC D12n1n答案：A.3（2012 荆州中考模拟）如图，正方形 ABCD 的边长是 3cm，一
2、个边长为 1cm 的小正方形沿着正方形 ABCD 的边 AB BC CD DA AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是( )来源:中教&网#来源:xYzkW.ComA. B. C. D.答案：A4、 （2012 广西贵港）对于每个非零自然数 ，抛物线 21()()nyxx与 x 轴交n于 An、 Bn两点，以 n表示这两点间的距离，则 的值是 1201ABAB 第 1 题图 D CBAA B C D201201201201答案：D5. （2012 年广东模拟）如图，在直角坐标系中，射线 OA 与 x 轴正半轴重合，以 O 为旋转中心，将 OA 逆时针旋转: OA O
3、A1 OA2 OAn，旋转角 AOA12， A1OA24， A2OA38， 要求下一个旋转角(不超过 360)是前一个旋转角的 2倍.当旋转角大于 360时，又从 2开始旋转，即 A8OA92， A9OA104， 周而复始.则当 OAn与 轴负半轴第一次重合时， n 的值为（ ） （提示：y2+22+23+24+25+26+272 8510） （改编） www.zzs&tep.*comA28 B32 C36 D40来%源:z&z#来源:z&zstep%.com#答案 C中%#国教育*出版网来源:#*中教 网%2、填空题来源:zzstep.co#*&m1、(2012 年南京建邺区一模)如图，正方
4、形 ABCD 的边长为 2， 将长为 2 的线段 QF 的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动如果点 Q 从点 A 出发，沿图中所示方向按滑动到点 A 为止，同时点 F 从点 B 出发，沿图中所示方向按DCBA滑动到点 B 为止，那么在这个过程中，线段 QF 的中点 M 所经过的路线长为 答案： 22、(2012 年香坊区一模)观察下列图形：来#源*:中&国教育出版网来源:xYzKw.Com它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 20 个图形共有 个答案：603、(2012 年福州模拟卷)如图，AOB30 ，n 个半圆依次外切，它们的圆心都在射线 OA上并与射线 OB 相切，设半圆 C1、半圆
5、C2、半圆 C3、半圆 Cn的半径分别是8642246810 5 5 10xOA8A9AnyA7A6 A5 A4A3A2A1/ 123r1、r 2、r 3、 、r n，则 _ 中国教育出版#网*r2012r2011中国教#育出版网*&ABO C1 C2 C3第 15 题图答案：34、(徐州市 2012 年模拟)右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A、 B、 C、 D。请你按图中箭头所指方向(即 ABCDCBABC的方式)从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，当数到 12 时，对应的字母是 ；当字母 C 第 201 次出现时，恰好数到的数是 ；当字母 C 第 2n1 次出现时( n 为
6、正整数)，恰好数到的数是 (用含 n 的代数式表示)。答案：B、603、6n3来源:学优中考网5 （盐城地区 20112012 学年度适应性训练）边长为 2 的两种正方形卡片如上图所示，卡片中的扇形半径均为 2图是交替摆放 A、 B 两种卡片得到的图案若摆放这个图案共用两种卡片 21 张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 （结果保留 ）答案44-6 （ 盐城市亭湖区 2012年第一次调研考试） 观察下列各式：( x1) (x+1) x21；( x1)(x2+x+1) x31；( x1)( x3+x2+x+1) x41；根据前面各式的规律可得到( x1)(xn+xn-1+xn-2+x+1) 。
7、答案 来源:zz*s#t%1n7 （ 盐城市亭湖区 2012年第一次调研考试） 如图 7，是一回形图，其回形通道的宽和 OB 的长均为 1， 回形线与射线 OA 交于A1， A2， A3，.若从 O 点到 A1点的回形线为第 1 圈（长为 7） ，从 A1点到 A2点的回形线为第 2 圈，依此类推则第 20圈的长为 。答案 1678 （盐城市第一初级中学 20112012 学年期中考试）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1） ，第 2 次接着运动到点（2，0） ，第 3 次接着运动到点（3，2） ，按这样的运动规律，经过第 2011 次运动
8、后，动点 P 的(第 17 题图) (第 18 题图) 图 7A BCDEFGHIJ（第 1 题）图坐标是 答案（2011，2） 来源:学优中考网 xYzKw9（2012 年福建福州质量检查）如图，AOB30 ，n 个半圆依次外切，它们的圆心都在射线 OA 上并与射线 OB 相切，设半圆 C1、半圆 C2、半圆 C3、半圆 Cn的半径分别是r1、 r2、r 3、 、r n，则 _ r2012r2011ABO C1 C2 C3第 15 题图答案：310 （2012 年江苏南通三模）如图，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形AE
9、GH，如此下去，已知正方形 ABCD 的面积 为 1，按上述方法所作的正方形的面积s依次为 ， ，, （n 为正整数） ，那么第 823s个正方形的面积 _w*ww.zzst&8答案：128.11.（2012 年宿迁模拟）观察下图（每幅图中最小的三角形都是全等的） ；则第 n 个图中这种最小的三角形共有 个答案：4 n-1.第 18 题/ 12512、(2012 四川省泸县福集镇青龙中学一模 )观察下列计算： 12中国*教育#出&版网.123415 从计算结果找规律，利用规律计算_.112345中国教育*出版#网答案：13、(2012 温州市泰顺九校模拟 )如图，已知菱形 ABCD 的边 AB
10、=10，对角线 BD=12，BD 边上有 2012 个不同的点 ，12012,p过 作 于 ， 于 ，ww#w.zzst*ep.c&om(1,2ip iPEABiiPFADi则 的2201201PEF 值为_.答案：19315.2 14、 （2012 年浙江金华一模）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点若青蛙从 5 这点开始跳，则经过2012 次后它停在哪个数对应的点上 （ ）A1 B2 C3 D5 答案：D 来源:学优中考网15(西城 2012 年初三一模) 如图，点 A1，A 2，A 3，A 4
11、， ，A n在射线 OA 上，点B1，B 2，B 3， ，B n 1 在射线 OB 上，且A1B1A 2B2A 3B3 A n 1Bn 1，A 2B1A 3B2A 4B3 A nBn 1，A 1A2B1，A2A3B2， ， An 1AnBn 1 为阴影三角形，若 A2B1B2，A 3B2B3 的面积分别为 1、4，则A 1A2B1 的面积为_；面积小于 2011 的阴影三角形共有_个1 23452010第 2 题图BO AA1 A2 A3 A4 A5B1B2B3B441答案： ；616（2012 荆州中考模拟） 如图， 30OB ， 过 上到点 的距离为 1，3，5，7，的点作 A的垂线，分别
12、与OB相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为123S， ， ，则（1） ；中国*教育出%版#网（2）通过计算可得 209S 17（2012 年南岗初中升学调研） 观察下列图形：来源&:zz#step.*com它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第 5 个图形中共有 个答案：1718、 （2012 年浙江金华四模）图 1 是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图 2 将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图 3 所示的大正方形,其面积为 8+4 ，则图 3 中线段 的长为 . AB BA图 1 图 2 图 3O AB1 3 5 7 9 11 13 15第
13、 2 题S1 S2S3 S4/ 127答案：1 219、（2012 山东省德州四模）如图,在高速公路上从 3 千米处开始,每隔 4 千米设一个速度限制标志,而且从 10 千米处开始,每隔 9 千米设一个测速照相机标志,则刚好在 19千米处同时设置这两种标志.问下一个同时设置这两种标志的地点的千米数是_.答案：5520、 （2012 山东省德州四模）有依次排列的 3 个数：2，8，7对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，6，8，1，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，4，6，2，8，9，1，8，7；继续依次操作
14、下去，那么从数串 2，8，7 开始操作第 100 次后所产生的那个新数串的所有数之和是 答案：51721、(2012 年，辽宁省营口市)如 图 ， 第 （ 1） 个 图 有 1 个 黑 球 ； 第 （ 2） 个 图 为 3 个 同 样 大 小球 叠 成 的 图 形 ， 最 下 一 层 的 2 个 球 为 黑 色 ， 其 余 为 白 色 ； 第 （ 3） 个 图 为 6 个 同 样 大 小 球叠 成 的 图 形 ， 最 下 一 层 的 3 个 球 为 黑 色 ， 其 余 为 白 色 ； ； 则 从 第 （ n） 个 图 中 随 机 取出 一 个 球 ， 是 黑 球 的 概 率 是 .答案：16.
15、 12n22. （2012 年，广东一模）如图 11，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第 10 个图中黑色正六边形有 100 个23. （2012 年，广东二模）有一数值转换器，原理如图 25 所示，若开始输入 x 的值是 5，可发现第一次输出的结果是 8，第二次输出的结果是 4，请你探索第 2011 次输出的结果是 1.来#源%:* 中教网&图 25来源:zzst%*24、（2012 兴仁中学一模）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到O xy(2,0) (4,0) (6,0) (8,0) (10,0) (11,0)(1,1) (5,1) (
16、9,1)(3,2) (7,2) (11,2)点(1，1)，第 2 次接着运动到点(2，0) ，第 3 次接着运动到点(3 ，2)，按这样的运动规律，经过第 201次运动后，动点 P 的坐标是_ www.zz&st#ep.co*m中国教&育出%版*网答案 (2012，0)来源:学优中考网252012 温州市泰顺九校模拟)如图，已知菱形 ABCD 的边 AB=10，对角线 BD=12，BD 边上有 2012个不同的点 ，过 作 于12012,p (,2ip iPEAB， 于 ，则iEiPFADi的值为.1122201201PEF 案答案：19315.2教育%*出版网26、(2012 年春期福集镇青
17、龙中学中考模拟 )观察下列计算： 12中国*教育#出&版网.123415 从计算结果找规律，利用规律计算=_. 112345来源#:%* 中教网A第16第F1E1CB Dp1p2 p2012201/ 129答案 来源:学优中考网 xYzKw来源:zzs#t&来源:学优中考网27、 （2012 年 4 月韶山市初三质量检测）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 5 个图形共有 个小五角星。答案：1528、 （2012 年北京市顺义区一诊考试）如图，菱形 ABCD 中，AB=2 ，C=60,我们把菱形 ABCD 的对称中心称作菱形的中心菱形 ABCD 在直线 l 上向右作无滑动的
18、翻滚，每绕着一个顶点旋转 60叫一次操作，则经过 1 次这样的操作菱形中心 O 所经过的路径长为 ；经过 18 次这样的操作菱形中心 O 所经过的路径总长为 ；经过 3n（n 为正整数）次这样的操作菱形中心 O 所经过的路径总长为 (结果都保留 )答案： ， ， 来%&源:中#教网(4231n29、 (2012 年北京市延庆县一诊考试)将 1、 、2、 按 右 侧 方 式 排 列 若 规 定3 6（ m,n） 表 示 第 m 排 从 左 向 右 第 n 个 数 ，则 （ 7,3） 所 表 示 的 数 是 ； （ 5， 2）与 （ 20， 17） 表 示 的两数之积是 来源:zzst#ep&.c
19、om答案： ；630、 （2012 双柏县学业水平模拟考试）有一组数列：2， ，2， ，2， ，2， ， ，根据这个规律，那么第 2012 个数是33_答案：31、 （2012 深圳市龙城中学质量检测）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第 n 个图形有_枚棋子20111112 2663 263 323 排1排排2排排3排排4排排5排来源:zz#step&%.com答案： 2)13(n32、河南开封 2012 年中招第一次模拟如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为 1，则第 n 个矩形的面积为 。答案：
20、 来源:&*中 国教育出版网#14n33、 （海南省 2012 年中考数学科模拟）用同样大小的黑色棋子按图 6 所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.来源:中*&国教育#出版网www.zz&#*来%源:中国教#育出版网w&ww.zzstep.c%om答案：3n+134 （杭州市 2012 年中考数学模拟）观察下列图形：若图形（1）中阴影部分的面积为 1，图形（2）中阴影部分的面积为 43，图形（3）中阴影部分的面积为 169，图形（4）中阴影部分的面积为 6427，则第 n个图形中阴影部分的面积用字母表示为（ ）A n43 B n)43(C
21、 1)43(nD 1)43(n第 1 个图第 2 个图第 3 个图图 6/ 1211答案：C来源:中国#教%育出版网3、解答题 www.z&zstep.c#%om1、 （2012 年山东泰安模拟）阅读下列材料解答下列问题观察下列方程： 23x； 65x； 127x；来%源: 中国教育&出版*#网1 2 3(1)按此规律写出关于 的第 n个方程为 ；此方程的解为 (2)根据上述结论，求出 12xn的解，并验根。解：（1）()n12,1x （2）解： 1xn中* 国&教% 育出版网由（1）得 ,x n 2 验根：略 来源:学优中考网 xYzkw2、 （2012 年中考数学新编及改编题试卷）观察下列
22、等式： ， ，1223， 34（1）猜想并写出第 n 个等式； （2）证明你写出的等式的正确性答案：（1）猜想： 国教育出版网1n（2）证：右边 左边， 来源: 学优中考网22即 1nwww.zz&s#tep.c*om3、 （2012年北京中考数学模拟试卷）观察下面的几个算式：来源&:中教% 网1317=221可写成1001(1+1)+21 ；w#ww.zzs%2327=621可写成1002(2+1)+21 ；3337=1221可写成1003(3+1)+21 ；4347=2021可写成1004(4+1)+21 ； 来%源:#中国教育出版网 根据上面规律填空：www.z&zstep.#c%om(
23、1)8387可写成 (2) 可写成 )710)(3n(3)计算：19931997= 来% 源#:*中教网&(1) 2)8(2) 110n(3)39800214、(2012 年南京建邺区一模)（本题 8 分）已知 ABAC ，DB DE，BACBDE（1）如图 1，60，探究线段 CE 与 AD 的数量关系，并加以证明；www.zzstep&.#com（2）如图 2，120，探究线段 CE 与 AD 的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，结合上面的活动经验探究线段 CE 与 AD 的数量关系为_ （直接写出答案） 解：.(1)连接 BC,BE 1 分由ABD CBE ，可证得 CE=AD3 分（2）CE= AD 4 分3连接 BC、BE，过点 A 作 AFBC ，垂足为点 F来源 :zzst*%#可证ABDCBE BCADE在 RTABF 中， ABC=6 0 360sin2 6 分中%#国教育*出版网（3）CE=2sin AD8 分2（第 26 题图）CEDBA EDCBA ECDBA图 1 图 2 图 3/ 1213来源:zzstep.c%&#om中&*%国教育出版网
