1、八年级 下册（ 2013 年 11 月第 1 版）第一章 三角形的证明4. 角平分线教学目标1.证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理2经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力丰富对几何图形的认识。3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果2 学情分析学生在七年级已经对线段的垂直平分线有了初步的认识，对于掌握定理以及定理的证明并不存在多大得困难，这是因为在七年级学习生活中的轴对称中学生已经有了一定的基础。3 重点难点重点:运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题难点:垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用4 教学过程4.1 第一学时教学活动活动 1
2、【导入 】创设情境，导入新课学生游戏：确定两位学生的位置，让同学们找出到这两位学生距离相等位置，找三名学生站位。教师采访：1.你为什么要站在这个这个位置？他有什么特点？（引课）教师提问：2.还记得用尺规画线段的垂直平分线吗？学生板演：尺规画图线段的垂直平分线教师提问: 3.线段的垂直平分线有什么性质呢？学生回答：线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等进一步提问：七下我们用折纸的方法得到这一结论，用公理或学过的定理怎么证明这一结论呢？活动 2【活动 】性质探索与证明教师提问：怎么证明一个文字命题呢？需要几步？学生回答：画图、写出已知、求证、证明教师提问：哪位同学能把这个命题改为“如果
3、 那么”的形式，从而找出条件和结论。学生回答：如果一个点是一条线段垂直平分线上的点，那么这个点到线段两个端点的距离相等。请同学们根据条件和结论，在练习本上完成它的证明学生板演：已知：如图 1，直线 MNAB，垂足是 C，且 AC=BC，P 是 MN 上的点求证：PA=PB 证明：MN AB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC,PCAPCB(SAS) ；PA=PB(全等三角形的对应边相等)教师再用多媒体完整演示证明过程学生总结：1.线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的一条对称轴2.与等腰三角形的联系活动 3【活动 】判定探索与证明教师提问: 你能写出上面这个定理的逆命题吗?
4、这个命题不是“如果那么”的形式，要写出它的逆命题，需把原命题的条件和结论交换位置，鼓励学生找出原命题的条件和结论.逆命题就很容易写出来 “如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上 ”教师引: 写出逆命题后时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明小组合作讨论：证法一：已知：如图 2，线段 AB，点 P 是平面内一点且 PA=PB求证：P 点在 AB 的垂直平分线上证明：过点 P 作已知线段 AB 的垂线 PC,PA=PB，PC=PC ，RtPACRtPBC(HL 定理)AC=BC，即 P 点在 AB 的垂直平分线上证法二：如图 3取 AB
5、的中点 C，过 PC 作直线AP=BP ，PC=PC.AC=CB ，APCBPC(SSS) PCA=PCB(全等三角形的对应角相等) 又PCA+PCB=180，PCA=PCB=90，即 PCABP 点在 AB 的垂直平分线上证法三：如图 4过 P 点作APB 的角平分线AP=BP ，1=2，PC=PC，APCBPC(SAS)AC=BC，PCA=PCB(全等三角形的对应角相等，对应边相等) 又PCA+PCB=180PCA=PCB=90P 点在线段 AB 的垂直平分线上从同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题，我们把它称做线段垂直平分线的判定定理学生归纳：线段可以看成是到
6、线段两个端点距离相等的所有点的集合。活动 4【活动 】例题分析例题：已知：如图 5，在 ABC 中，AB = AC，O 是 ABC 内一点，且 OB = OC.求证：直线 AO 垂直平分线段 BC。分析: 证明线段的垂直平分线的方法目前有两种，1.线段的垂直平分线的判定定理；2.线段的垂直平分线的定义；3.可以用等腰三角形的三线合一性。学生分别用三种方法作出了证明，其中用判定最为简单，证明过程如下：证明： AB = AC， 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上. 直线 AO 是线段 BC 的
7、垂直平分线（两点确定一条直线）活动 5【练习 】随堂练习随堂练习：1.已知：如图 ，AB 是线段 CD 的垂直平分线，E,F 是 AB 上的两点. 求证：ECF=EDF 活动 6【测试 】运用拓展体验中考：1.（2013.临沂.2 分）如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论不一定成立的是( )A. AB=AD B. AC 平分BCDC.AB=BD D.BECDEC2.（2013.泰州.2 分）如图，在 ABC 中，AB+AC=6cm，BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点D，则ABD 的周长为 _ cm.3.（2014.义乌.2 分）如图，ADBC 于点 D
8、，D 为 BC 的中点，连接 AB，ABC 的平分线交AD 于点 O，连接 OC，若AOC=125, 则ABC=_用心想一想:4. 如图，A 、B 表示两个仓库，要在 A、B 一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?活动 7【活动 】课堂小结通过这节课的学习你有哪些新的收获？还有哪些困惑？一、1.线段垂直平分线的性质定理2.线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的一条对称轴3.与等腰三角形的联系二、1.线段垂直平分线的判定定理2.线段可以看成是到线段两个端点距离相等的所有点的集合.三、线段垂直平分线性质定理与判定定理的应用活动 8【作业 】课后作业课本 P23；习题 1.7：第 1、3 题
