1、2.1 等腰三角形 提高检测一、填空题1已知等腰三角形一个内角的度数为 30，那么它的底角的度数是_2等腰三角形的顶角的度数是底角的 4倍，则它的顶角是_3等腰三角形的两边长分别为 3厘米和 6厘米，这个三角形的周长为_4如图，在 中， 平分 ，则D点到 AB的距离为_5如图，在 中， 平分 ，若 ，则 6如图， ， AB的垂直平分线交 AC于 D，则 7如图， 中， DE垂直平分 的周长为 13，那么 的周长为_8如图，如果点 M在 的平分线上且 厘米，则 ，你的理由是_学优中考网 9如图，已知 边的垂直平分线交 于点 ，则 的周长为_二、解答题1如图， 中， ，试说明： 2如图，求作一点
2、P，使 ，并且使点 P到 的两边的距离相等，并说明你的理由来源:学科网 ZXXK3老师正叙述这样一道题：请同学们画出一个 ，然后画出 的中垂线，且交于点 P请同学们想一下点 P到三角形三个顶点 的距离如何？小明马上就说：“相等”他是随便说的吗？你同意他的说法吗？请说明你的理由4如图，已知 中， DE垂直平分 AC，交 C于点 E，交 BC于点 D， 的周长是 20厘米， AC长为 8厘米，你能判断出 的周长吗？试试看5有一个三角形的支架如图所示， ，小明过点 A和 BC边的中点 D又架了一个细木条，经测量 ，你在不用任何测量工具的前提下，能得到 和的度数吗？6请你在纸上画一个等腰三角形 ABC
3、（如图），使得 （1）请你判断一下 与 有什么大小关系呢？你的依据是什么？（2）请你再深入地思考一个问题：若只知道 与 相等，请你判断一下这个三角形是什么形状的呢？并说明你的探索思路（3）由第（2）你会得到一个什么结论呢？请用一句话概括出来（4）现在给出两个三角形（如图），请你把图（1）分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成三个等腰三角形动动脑筋呀！来源:学+科+网学优中考网 参考答案：一、130或 75 2120 315 厘米 4 4 530，DC 620 719 86cm，角平分线上的点到角两边的距离相等 922二、1提示：在 AB上截取 ，易说明 ，从而可说明，所以 来源:学,科,网2提
4、示：作线段 CD的垂直平分线和 的角平分线，两线交点即为所求点3我同意小明的说法如图，点 P是 AB的中垂线上一点， 点 P是是 AC中垂线上一点， 4 垂直平分 AC， 的周长是 20厘米， 即 又 ，厘米5 为 BC边的中点， AD又是 BC边的高线和 的角平分线 6（1）相等、依据，等腰三角形两底角相等（2）等腰三角形如图，证明：过点 A作 ，在 和 中， ， （3）两个底角相等的三角形是等腰三角形（4）如图基础训练层次题一、填空题1下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形其中一定是轴对称图形的有_2角是轴对称图形，它的对称轴是_3
5、线段是轴对称图形，它的对称轴是_4下面的三角形都是等腰三角形，且均为 ，它们均有一部分被木板遮住了，你能相当快的说出它们被遮住的顶角或底角各是多少度吗？5我们知道等腰三角形是轴对称图形，你认为它有_条对称轴对于等腰三角形对称轴的问题，芳芳、丽丽、园园有了不同的看法芳芳：“我认为等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线”丽丽：“我认为等腰三角形的对称轴是底边中线所在的直线”园园：“我认为等腰三角形的对称轴是底边高线所在的直线”你认为她们谁说的对呢？请说明你的理由_二、解答题1指出下列图形的所有对称轴数，并画出其中一条对称轴学优中考网 2已知：如图， 于 E，且 ，已知 ，求的度数3如图，已知 ，
6、 AB的垂直平分线 MN交 AC于点 D，求 的度数来源:学,科,网 Z,X,X,K参考答案一、1（2）（3）（4）（5）2角平分线所在的直线3线段的垂直平分线470，90，305一，全对，因为等腰三角形这三线合一二、1（1）5 条 （2）5 条 （3）2 条2 330习题精选一、选择题（1）等腰三角形中的一个角等于 ，则另两个内角的度数分别为（ ）（A） ， （B） ， （C） ， （D） ， 或 ， （2）等腰三角形的一个外角等于 ，则这个三角形的三个内角分别为（ ）（A） ， ， （B） ， ， （C） ， ， （D） ， ， 或 ， ， （3）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大 ，那
7、么顶角为（ ）（A） （B） （C） （D） （4）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）（A）顶角 （B）顶角的一半 （C）顶角的 2倍 （D）底角的一半（5）在下列命题中，正确的是（ ）学优中考网 （A）等腰三角形是锐角三角形（B）等腰三角形两腰上的高相等（C）两个等腰直角三角形全等（D）等腰三角形的角平分线是中线（6）已知等腰三角形的一边长为 ，另一边长为 ，则它的周长为（ ）（A） （B） （C） （D） 或 （7）已知等腰三角形的一边长为 ，另一边长为 ，则它的周长为（ ）（A） （B） （C） （D） 或 （8）在 中， ，若 的周长为 24，则 的取值范围是（ ）（A） （
8、B） （C） （D） （9）在 中， ，若 的周长为 24，则 的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） （10）三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（ ）（A）锐角三角形 （B）钝角三角形（C）等腰三角形 （D）等边三角形（11）如图，已知 .那么（ ）（A） （B） （C） （D） （12）等腰三角形底边长为 ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为 .则腰长为（ ）（A） （B） （C） 或 （D）以上答案都不对（13）等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（ ）（A）底角大于相邻外角 （B）底角小于或等于相邻外角（C）底角大于或等于相邻外角 （D）底角小于相邻外角（
9、14）已知 的周长为 ，且 ，又 ，D 为垂足，的周长为 ，那么 AD的长为（ ）（A） （B） （C） （D） 二、填空题（1）等边三角形的三个内角的度数分别为_.（2）有一个底角为 的等腰三角形的另外两个角的度数分别为_.（3）顶角为 的等腰三角形的另外两个内角的度数分别为_.（4）有一个内角为 的等腰三角形的另外两个内角的度数为_.（5）有一个内角为 的等腰三角形的另外两个内角的度数为_.（6）如果 中， ，它的两边长为 和 ，那么它的周长为_.（7）如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为 ，那么它的三边长为_.（8）如果等腰三角形的周长为 ，那么它的底边 的取值范围是_.（9）等边三
10、角形的两条中线相交所成的钝角的度数是_.（10）已知等腰三角形的一个顶角与一个底角的和为 ，则其顶角的度数为_.（11）等边三角形的周长为 ，则它的边长为_.学优中考网 （12）在等腰三角形中，如果顶角是一个底角的 2倍，那么顶角等于_度；如果一个底角是顶角的 2倍，那么顶角等于_度.（13）如图， ， 交 BC于点 D， ，那么 BC的长为_.（14）如图，在 中， ， BD是 的角平分线，且 ， ，则 _.（15）如图，在 中， D是 AC上的一点，且 ， ，则 _， _， _.三、解答题（1）如图，已知：在 中， ， ， BD是 的角平分线，求 的度数.（2）如图，已知：在 中， ， ，
11、 BD是 的高，求的度数.（3）如图，已知：在 中， ， ， ，求的度数.（4）如图，已知：在 中， D是 AC上一点，且 ， .求：的度数.（5）如图，已知：在 中, ， CD平分 交 AB于 D点，若.求： 的度数.学优中考网 （6）如图，已知：在等边三角形 ABC中， D、 E分别在 AB和 AC上，且 ， BE和 CD相交于点 P.求： 的度数.（7）如图，已知：在 中， ， ，点 O在 内，且，求： 的度数.（8）如图，已知：在 中， ， ， ，.求： 的度数.（9）如图，已知：在 中， ， .求： 的度数.参考答案：一、选择题（1）A （2）D （3）D （4）B （5）B （6）D （7）C （8）C （9）C （10）C （11）D （12）B （13）D （14）C二、填空题来源:Z。xx。k.Com（1） ， ， （2） ， （3） ， （4） ， 或 ， （5） ， （6） （7） 或 （8） （9） （10） （11） （12）90；36 （13） （14） （15） ； 三、1计算题（1）解：由 ， ，得 . ， .（2）由 ，得 又 ，学优中考网 （3）解：由条件易得 ， ， ，且 ，又 （4）解： ， ， （5）解： ， ，（6）解：易证 ， . （7）解： ， （8）解：由已知条件易证 . （9）解： ， 学优中.考，网
