1、1.1.3 集合间的基本运算（共集合间的基本运算（共 1 课时）课时）教学目标：1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点。教学重点：交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用。教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关运算教学方法：发现式教学法教学过程：（I） 复习回顾问题 1: (1)分别说明 A 与 A=B 的意义；B(2)说出集合1,2,3的子集、真子集个数及表示
2、；（II）讲授新课问题 2：观察下面五个图（投影 1）,它们与集合 A,集合 B 有什么关系?图 15（1）给出了两个集合 A、B；图（2）阴影部分是 A 与 B 公共部分；图（3）阴影部分是由 A、B 组成；图（4）集合 A 是集合 B 的真子集；图（5）集合 B 是集合 A 的真子集；指出：图（2）阴影部分叫集合 A 与 B 的交集；图（3）阴影部分叫集合 A 与 B 的并集.由此可有： 1.并集：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的并集(union set)，即 A 与 B 的所有部分，记作 AB（读作 “A 并 B”） ，即 AB=
3、x|xA 或xB。如上述图（3）中的阴影部分。2.交集：一般地，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素所组成的集合，叫做 A 与 B 的交集（intersection set） ，即 A 与 B 的公共部分，记作 AB（读作“A 交 B”） ，即AB=x|xA 且 xB。如上述图（2）中的阴影部分。3.一些特殊结论由图 15（4）有: 若 A ,则 AB=A；由图 15（5）有: 若 B ,则 A B=A；特别地，若 A，B 两集合中，B= ，,则 A = , A =A。4.例题解析 (师生共同活动)例 1设 A=x|x-2，B=x|x-2x|x3=x|-2x3。例 2设 A=x|x
4、是等腰三角形，B=x|x 是直角三角形，求 AB。.(图 1-7)解：AB=x|x 是等腰三角形x|x 是直角三角形=x|x 是等腰直角三角形。例 3设 A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求 AB。 (图 1-8)解： A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，则 AB=4，5，6，83，5，7，8=3，4，5，6，7，8。例 4设 A=x|x 是锐角三角形，B=x|x 是钝角三角形，求 AB。解：AB=x|x 是锐角三角形x|x 是钝角三角形=x|x 是斜三角形。例 5设 A=x|-1x2,B=x|1x3,求 AB。(图 19) 解：AB=x|-1x2x|1x3=x|-1x3.例 6教材
5、 P11例 7。问题 3: 请看下例分析： (借助于文氏图)集合 B 就是集合 S 中除去集合 A 之后余下来的集合，则有5.全集如果一个集合含有我们所要研究问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集（uniwerse set） ，记作 U。如：解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集 U，那么有理数集 Q 的补集 CUQ 就是全体无理数的集合。6.补集(余集)一般地，设 U 是一个集合，A 是 U 的一个子集（即 AS） ，由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 U 中集合 A 的补集（或余集） ，记作 CUA，即 CUA=x|xU，且 xA图 13 阴影部分即表示 A 在
6、U 中补集 CUA。7.举例说明例 7、例 8 见教材 P12例 8、例 9。补充例题：解答下列各题：（1）若 S=2，3，4，A=4，3，则 CSA=2 ；(2)若 S=三角形，B=锐角三角形，则 CSB=直角三角形或钝角三角形 ；（3）若 S=1，2，4，8，A=，则 CSA= S ；（4）若 U=1，3，a 2+2a+1，A=1，3，C UA=5，则 a=-1 ；5(5)已知 A=0，2，4，C UA=-1，1， C UB=-1，0，2，求 B=1，4；(6)设全集 U=2，3，m 2+2m-3，A=|m+1|，2，C UA=5，求 m 的值；（m= - 4 或m=2）（7）已知全集 U
7、=1，2，3，4，A=x|x 2-5x+m=0，xU，求 CUA、m；（答案：A=班上所有参加足球队同学B=班上没有参加足球队同学S=全班同学那么 S、A、B 三集合关系如何.CUA=2，3，m=4；C UA=1，4，m=6）(8).已知全集 U=R,集合 A=x|0x-1 5,求 CUA,CU(CUA)。（III）课堂练习：(1)课本 P12练习 15； (2)补充练习：1已知 M=1，N=1，2，设 A=（x，y）|xM，yN，B=（x，y）|xN，yM，求 AB，AB。2已知集合 M 4,7,8,且 M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有( )；A 3 个 B 4 个 C 6 个 D5 个3设集合 A=-1,1, B=x|x2-2ax+b=0, 若 B , 且 B , 求 a, b 的值。A(IV) 课时小结1在并交问题求解过程中，充分利用数轴、文恩图。2能熟练求解一个给定集合的补集；3注重一些特殊结论在以后解题中应用。(如:C U(CUA)=A)(V)作业1书面作业课本 P14，习题 1.1A 组题第 712 题。2复习作业:课本 P14，习题 1.1B 组题及后面的“阅读与思考”集合中元素的个数。教学后记
