1、学优中考网 河北 周建杰 分类（2008 年泰州市）27在矩形 ABCD 中，AB=2，AD= 3（1）在边 CD 上找一点 E，使 EB 平分AEC，并加以说明；（3 分）（2）若 P 为 BC 边上一点，且 BP=2CP，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于 F求证：点 B 平分线段 AF；（3 分）PAE 能否由PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由 （4 分）（2008 年南京市）21 （6 分）如图，在 中， 为 上两点，且ABCDEF， BC， BECFADE求证：（1） ； （2）四边形 是矩形以下是河南省高建国分类：（20
2、08 年巴中市）已知：如图 9，梯形 中， ，点 是 的中点，ABCDB ECD的延长线与 的延长线相交于点 BEADF（1）求证： 和 全等CE （2）连结 ，判断四边形 的形状，并证明你的结论F，17 （每小题 7 分，满分 14 分）（1） （2008 福建福州）如图，在等腰梯形 中， ， 是 的中点，ABCDB MAD求证： MBC以下是河北省柳超的分类（2008 年遵义市）4如图， ， ， ， ，则OABCD50O35等于（ ）AEC第 27 题图（第 21 题）AB CDE FA B C D6054530OEABD C（4 题图）（2008 年遵义市）22 （10 分）在矩形 中，
3、 ， 是 的中点，一块ABCD2ABED三角板的直角顶点与点 重合，将三角板绕点 按顺时针方向旋转当三角板的两直角E边与 分别交于点 时，观察或测量 与 的长度，你能得到什么结AB， MN， MN论？并证明你的结论以下是江西康海芯的分类:1. （2008 年郴州市）如图 8，ABC 为等腰三角形，把它沿底边 BC 翻折后，得到DBC请你判断四边形 ABDC 的形状，并说出你的理由辽宁省 岳伟 分类（2008 年桂林市）已知：为等边三角形，为上任意一点，连结（）在左下方，以为一边作等边三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （）连结，求证：解：（）如图：CABD图 8学优中考网 BAODCE
4、图 82008 年郴州市2如图 5，D 是 AB 边上的中点，将 沿过 D 的直线折叠，ABC使点 A 落在 BC 上 F 处，若 ，则 _度50F以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类1. (2008 年东莞市)（本题满分 9 分） （1）如图 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和BD，相交于点 E，连结 BC求AEB 的大小；（2）如图 8，OAB 固定不动，保持 OCD 的形状和大小不变，将 OCD 绕着点O 旋转（OAB 和 OCD 不能重叠） ，求AEB 的大小 .答案：图7
5、 O654 3 21EDC BA2 （2008 年南宁市）以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有：（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个，3 （2008 年南宁市）如图 8，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是 E、F，BE=CF。（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；FEDCBA图 5C BOD图 7AE（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。15(2008 年双柏县)如图，点 在 的平分线上，若使 ，PAOB AOPB 则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：以下是辽宁省高希斌的分类1 （2008 年湖北省咸宁市
6、）如图，在 RtABC 中， ，D 、E 是斜边 BC 上两点，ABC且DAE=45，将 ADC绕点 顺时针旋转 90 后，得到 ，连接 ，下列结论：F ； ； EFBE ； B22其中正确的是 【 】A； B； C； D2 （2008 年湖北省咸宁市）如图，BD 是O 的直径，AB 与O 相切于点 B，过点 D 作OA 的平行线交O 于点 C， AC 与 BD 的延长线相交于点 E(1) 试探究 A E 与O 的位置关系，并说明理由；(2) 已知 ECa，EDb ， ABc，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算O的半径 r 的一种方案：你选用的已知数是 ；写出求解过程（结果用字母表示）
7、 3 （2008 年荆州市）如图，矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AEAD ，DFAE 于BO(图8图图图AB CDEFABCDE Oabc图图21图图图学优中考网 F，连结 DE，求证：DFDCAB CDFE4 （2008 年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田） 中，点 的坐标为（0，1） ，点ABC的坐标为（4，3） ，如果要使 与 全等，那么点 的 坐 标 是 .CDD1. （2008 年龙岩市）如图，在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，点E、 F 是 AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）xyO ABC（第 16 题图）图 3A4 B3 C2
8、 D 第 16 题图 316（2008 乌鲁木齐） 在一次数学课上，王老师在黑板上画出图 6，并写下了四个等式： ， ， ， ABDCEAE要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出 是等腰三角形请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由 （写出一种即可）已知：求证： 是等腰三角形证明：如图 3，要测量 A、B 两点间距离，在 O 点打桩，取 OA 的中点 C，OB 的中点 D，测得 CD=30 米，则 AB=_米 答案：60考察了三角形中位线的性质，用来测量不易测量的距离.如图 4， 点 P 到 AOB 两边的距离相等，若POB=30，则 AOB=_度1 （2008 年沈阳市）如图所示，正方
9、形 中，点 是 边上一点，连接 ，ABCDEAE交对角线 于点 ，连接 ，则图中全等三角形共有（ ）BDFA1 对 B2 对 C3 对 D4 对23 （2008 年义乌市）如图 1，四边形 ABCD 是正方形，G 是 CD 边上的一个动点(点 G 与 C、 D 不重合)，以 CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形 CEFG，连结 BG， DE我们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系；将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图 2、如图
10、 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图 2 证明你的判断BEDAC图 6A DCEFB第 8 题图学优中考网 （2）将原题中正方形改为矩形（如图 46） ，且 AB=a， BC=b， CE=ka， CG=kb (ab， k 0)，第(1) 题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 5 为例简要说明理由（3）在第(2)题图 5 中，连结 、 ，且 a=3，b=2 ，k= ，求 的值DGBE122BEDG23 （2008 嘉兴市）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面 3 个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图 1，正方形 中，作 交 于 ， 交 于 ，求
11、证：ACCDFAF；AEDF（2）如图 2，正方形 中，点 分别在 上，点 分别在BE， B， H，上，且 ，求 的值；BC， GHF（3）如图 3，矩形 中， ， ，点 分别在 上，且abE， BC，求 的值EF(2008 年安徽省)已知：点 O 到ABC 的两边 AB、AC 所在直线的距离相等，且OBOC。（1）如图 1，若点 O 在 BC 上，求证：ABAC；OO B CAACB图 2图 1（第 23 题图 1） （第 23 题图 2） （第 23 题图 3）（2）如图 2，若点 O 在ABC 的内部，求证：ABAC；（3）若点 O 在ABC 的外部，ABAC 成立吗？请画图表示。证明：
12、（1）过点 O 分别作 OEAB，OFAC，E、F 分别是垂足，由题意知，OEOF，OB（2008 恩施自治州）如图 7，在平行四边形 ABCD 中, ABC 的平分线交 CD 于点 E, ADC的平分线交 AB 于点 F.试判断 AF 与 CE 是否相等，并说明理由.（2008 苏州）如图，四边形 的对角线 与 相交于 点， ，ABCDBDO1234求证：（1） ； （2） BOD（2008 无锡）已知一个三角形的两条边长分别是 1cm 和 2cm，一个内角为 40（1）请你借助图 1 画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？
13、若能，请你在图 1 的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是 3cm 和 4cm，一个内角为 ”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有 个友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度， “尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹(2008 年西宁市) 22如图 9，一块三角形模具的阴影部分已破损（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具 的形状和大ABC小完全相同的模具 ？请简要说明理由ABC22 （1）只要度量残留的三角形模具片的 的度数和边 的长， BC，
14、B因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 （2）按尺规作图的要求，正确作出 的图形 AFED CBA图 7图 1图 9B CA学优中考网 （2008 年广东湛江市）23 如图 7 所示，已知等腰梯形 ABCD 中，ADBC ，AB =DC，AC 与 BD 相交于点 O请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明以下是山西省王旭亮分类（2008 年重庆市）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=DC，CF 平分BCD，DFAB，BF 的延长线交 DC 于点 E。求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE2008 年全国中考数学试题分类汇编（全等三角形）(2008 年扬州市)如图ABC 是
15、等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为ABC 内一点，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后与ABP重合，如果 AP=3，那么线段 PP的长等于-_。2. （2008 盐城）如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF解答下列问题：（1）如果 AB=AC，BAC=90当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？图 7DBAOC F EDCBAAB CD EF第 28 题图图甲
16、 图乙FEDCBAFED CBA图丙（2）如果 ABAC，BAC90 ，点 D 在线段 BC 上运动试探究：当ABC 满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由 （画图不写作法）（3）若 AC ，BC=3 ，在（2）的条件下，设正方形 ADEF 的边 DE 与线4段 CF 相交于点 P，求线段 CP 长的最大值解：（1） CF 与 BD 位置关系是 垂 直、数量关系是相 等；当点 D 在 BC 的延长线上时 的结论仍成立由正方形 ADEF 得 AD=AF ，DAF=90BAC=90，DAF= BAC ， DAB=FAC，又 AB=AC ，DABFAC ， C
17、F=BD ACF=ABDBAC=90， AB=AC ， ABC=45，ACF=45，BCF=ACB+ACF= 90即 CFBD（2）画图正确 当BCA=45 时，CFBD（如图丁） 理由是：过点 A 作 AGAC 交 BC 于点 G， AC=AG可证：GADCAF ACF=AGD=45 BCF=ACB+ACF= 90 即 CFBD（3）当具备BCA=45 时，过点 A 作 AQBC 交 BC 的延长线于点 Q， （如图戊）DE 与 CF 交于点 P 时， 此时点 D 位于线段 CQ 上，BCA=45，可求出 AQ= CQ=4设 CD=x ， DQ=4x，容易说明AQDDCP， ， ，CA4CP
18、 221()4xCPx0 x 3 当 x=2 时，CP 有最大值 1以下是湖南文得奇的分类:1.(2008 年永州) 下列命题是假命题的是（ ）A两点之间，线段最短B过不在同一直线上的三点有且只有一个圆C一组对应边相等的两个等边三角形全等D对角线相等的四边形是矩形答案:D解析:考查假命题的判定.一般判定假命题采用对比定义或举反例.随意可以画出一个对角线相等但对角线不互相平分的四边形来,所以 D 是假命题.2.(2008 年益阳) (本题 10 分)22. ABC 是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形 DEFG，使正方形的一条边 DE 落在 BC 上，顶点 F、G 分别落在 AC、AB
19、 上.图丁GAB CD EF图戊PQAB CDEF学优中考网 .证明：BDGCEF；. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法，请你在a 和b的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以a 的解答记分.a. 小聪想：要画出正方形 DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出 BD 和 CE 的长，从而确定 D 点和E 点，再画正方形 DEFG 就容易了. 设ABC 的边长为 2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .b. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：在 AB 边上任取一点 G，如图作正方形 GD
20、EF；连结 BF并延长交 AC 于 F；作 FEFE交 BC 于 E，FGFG交 AB 于 G，GDGD交 BC 于 D，则四边形 DEFG 即为所求.你认为小明的作法正确吗？说明理由.答案: .证明：DEFG 为正方形，GD=FE，GDB=FEC=90ABC 是等边三角形，B= C =60BDGCEF( AAS) a.解法一：设正方形的边长为 x，作ABC 的高 AH，求得 3AH由AGFABC 得： 解之得： (或 ) 3232x634x解法二：设正方形的边长为 x，则 2BD在 RtBDG 中，tanB= ， Gx解之得： (或 ) 32x634x解法三：设正方形的边长为 x，则 xGB
21、D2,由勾股定理得： 解之得： 22)()(x 634b.解： 正确由已知可知，四边形 GDEF 为矩形 FEFE ， ，同理 ，BFE BFG GFE又FE=FG， FE =FG因此，矩形 GDEF 为正方形解析:证明,求值和方法探究题.几何证明,求值题要弄清条件和结论,运用定理,定义,公理从条件出来说明结论的正确或错误或求出某一未知量.探究作图方法是否正确,其实就是把作法当作条件证明最后结论的正确性.AB CD EFG图 10(1)AB CD EFG图 10(3)G FEDAB CD EFG图 10(2)AB CD EFG解图 10(2)HAB CD EFG解图 10(3)G FED3.(
22、2008 年湘潭) （本题满分 6 分）如图，四边形 ABCD 是矩形， E 是 AB 上一点，且 DE=AB，过 C 作 CF DE，垂足为 F. （1）猜想： AD 与 CF 的大小关系；（2）请证明上面的结论.解：（1） ADF（2） 四边形 是矩形，BC,EDEABC又 90,F解析:考查矩形的性质及直角三角形全等的判定.猜想 AD 与 CF 的关系,可以分析 AD,CF所在的两个三角形 ADE 与三角形 FCD 的关系.由条件可归纳得:A=CFD=90 0,AED=FDC,DE=AB=CD,可证 ,从而 AD=CF.DA（以下是安徽张仕春分类）1(2008 年内江市)如图，在 中，点
23、 在 上，点 在 上， ，BC EBCBE， 与 相交于点 ，试判断 的形状，并说明理由BADCE FA16（2008 乌鲁木齐） 在一次数学课上，王老师在黑板上画出图 6，并写下了四个等式： ， ， ， ABDCEBCAECD要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出 是等腰三角形请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由 （写出一种即可）已知：求证： 是等腰三角形证明：18. （2008（2008 年湖北省宜昌市）年湖北省宜昌市）如图，在ABC 和ABD 中，BC=BD，设点 E 是 BC 的中点，点 F 是 BD 的中点.（1）请你在图中作出点 E 和点 F；（要求用尺规作图，保留作图痕
24、迹，不写作法与证明）（2）连接 AE、AF. 若ABC=ABD，请你证明ABEABF.19 （本题 6 分） （2008 年武汉市）如图，点 D，E 在 BC 上，BACDESFBCDFAEBEDAC图 6FED CBA学优中考网 BAODCE图 8且 FDAB，FEAC。求证：ABCFDE19.略21. (2008 年东莞市)（本题满分 9 分） （1）如图 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC和 BD，相交于点 E，连结 BC求AEB 的大小；（2）如图 8，OAB 固定不动，保持 OCD 的
25、形状和大小不变，将 OCD 绕着点O 旋转（OAB 和 OCD 不能重叠） ，求AEB 的大小 .1、 （2008 年宜宾市）(本小题满分 7 分)已知:如图,AD=BC,AC=BD.求证:OD=OC OD CBAOD CBA23 （2008 年义乌市）如图 1，四边形 ABCD 是正方形，G 是 CD 边上的一个动点( 点 G与 C、 D 不重合)，以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连结BG， DE我们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系；C BOD图 7AE将
26、图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图 2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图 2 证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如图 46） ，且 AB=a， BC=b， CE=ka， CG=kb (ab， k 0)，第(1) 题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 5 为例简要说明理由（3）在第(2)题图 5 中，连结 、 ，且 a=3，b=2 ，k= ，求DGBE1223 （2008 嘉兴市）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面 3 个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图 1，正方形 中
27、，作 交 于 ， 交 于 ，求证：ACCDFAEBF；AEDF（2）如图 2，正方形 中，点 分别在 上，点 分别在BE， ， GH，上，且 ，求 的值；BC， GHF（3）如图 3，矩形 中， ， ，点 分别在 上，且aBb， C，求 的值EF1.（2008 年泰安市）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形， 在同一条直线上，连结 BCE， ， DC（第 23 题图 1） （第 23 题图 2） （第 23 题图 3）学优中考网 图 1 图 2DC EAB（第 22 题）（1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母） ；（2）证明： DCBE2.（2008 年聊城市）如图，矩形 中， 是 与 的交点，过 点的直线ACDOABDO与 的延长线分别交于 EFA， F，（1）求证： ；O （2）当 与 满足什么关系时，以 为顶点的四边形是菱形？证明你E， ， ，的结论1、 （2008 年宜宾市）(本小题满分 7 分)已知:如图,AD=BC,AC=BD.求证:OD=OC OD CBAFDOCBEA第 22 题图学#优中*考 ，网
