1、8.1 平均数 同步测试1.（2006 福州中考）小红记录了连续 5 天最低气温，并整理如下表：由于不小心被墨迹污染了一个数据，请你算一算这个数据是（ ）A.21 B.18.2 C.19 D.20.2. 一组数据 1，x ,，1，0，1 的平均数是 0，则 x=_.3. 有 5 个数据的和为 405，其中一个数据是 85，那么另外四个数据的平均数是_.4. 若已知数据 x1、 x2、 x3的平均数为 a,那么数据 2x1+1、2 x2+1、2 x3+1的平均数(用含 a 的表达式表示)为_.5. 某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是 95、82、76、88，马上要进行第五次测验了，他希望
2、五次成绩的平均分能达到 85，那么这次测验他应得多少分呢？6. 某中学举行歌咏比赛，六名评委对某歌手打分如下：77，82，78，95，83，75，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是_.（经典回放）已知 12,nx 的平均数是，则 12,naxbaxb 的平均数是 小洁在某超市购买了 3 盒 1 升装的牛奶，每盒 5.80 元，另外又买了 12 盒 250 毫升装的牛奶，每盒 1.50 元，那么她平均每盒花费了(5.80+1.50)=3.65 元，对吗？为什么？某人从甲地到乙地的车速为 36，返回时车速为，求此人在整个行车过程中的平均速度相同质量的甲、乙两金属密度分别为 1克厘米 和 2克厘
3、米 , 求这两种金属的合金的密度 某鸡场有同龄肉鸡 1000 只，任抽取 10 只，称得质量如下(单位：克)：1947，1933，1917，1962，1969， 1915，1965，1957，1991， 1918，试估计这 1000 只鸡的总质量.下表是某班 20 名学生的一次语文测验的成绩分配表：成绩（分） 50 60 70 80 90人数（人） 2 3 x y 2根据上表，若成绩的平均数是 72，计算 x，y 的值（2006 年德州市）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名侯选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试 测试成绩分项目 甲 乙 丙笔试 75 80
4、90面试 93 70 68根据录用程序，组织 200 名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐 1 人）如上图所示，每得一票记作 1 分（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.1）？（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？小颖家去年的饮食支出 3600 元，教育支出 1200 元，其他支出 7200 元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了 9%，30%，6%，请你帮小颖算一算今年的总支出比去年增长的百分数是多少？小明这
5、样帮她算的： (9%30%6%)=15%你认为他这样计算对吗？为什么？【数学趣闻】商店进货时，为了保证商品的质量，所有商品都要检验吗?我们在商店购买东西时，都希望买到质量好的商品，比如要看产品的信誉保证书、生产日期、保质期等等.其实商店在进货时，也是十分注意商品的质量的，为了维护商店的自身信誉，一定会严把质量关.那么商店一下子要进一大批的货物，都要一个一个地检验产品吗?他们是怎么把好质量关的呢?一般来说，产品的生产厂家也是要维护自身信誉的，所有的产品都有出厂合格的标签、有质量保证书及售后服务等项目提供给商店的进货人员.进货的人员不仅要认真阅读这些资料，还要对所进的产品进行必要的检验.以商店从某
6、工厂购买一批灯泡为例，工厂的产品说明书中保证这批灯泡的平均使用寿命不少于2000 小时，标准误差是 200 小时.商店在检测时会随机地抽取 10 只灯泡进行检验，看看这批灯泡的质量是否真正如厂家所说的那样.设 10 只灯炮的测试寿命为如下小时:2250，1580，1790，3020，1850，2360，1430，2050，1960，1690.把这十个数求一下平均值，为 1998 小时.少于 2000 小时，但是在标准误差 200 小时的范围内.这是否说明这批灯泡的质量就不如厂家所保证的那样，因此商店就不进这批货了呢?其实商店应该进这批货的.厂方保证的 2000 小时指的是全体灯泡的平均使用寿命
7、，而商店只抽取了 10 只灯泡进行检验，这个检验的结果带有随机抽取的偶然性，并不能完全代表这批灯泡的总体质量.由于标准误差是 200 小时，而 1998 小时与 2000 小时之差是在 200 小时之内的，所以商店应该进这一批货.在数学上使用统计方法来检验大批量产品的质量，也就是说只考查个别产品的检测结果，比如本例子中的 10 只灯泡，从而用来考查整批产品的质量或合格度.商店还可以再重新抽取 10 只灯泡，重新检验它们的寿命，求出平均寿命.如果多次检测的结果都在标准误差的范围内，可以认为这批商品是合格的.如果厂家生产的是货真价实的产品，那么绝大多数灯泡的寿命都应该接近平均寿命，与平均寿命相差较
8、大的只占极少数.统计的曲线呈现中间高，两边低的样子，那么无论商场怎么抽取，10 只灯泡的平均寿命都应该接近 2000 小时.相反，如果厂家生产的是假冒伪劣产品，那么检验的合格率就不可能有厂家说的那么高.若商店多次检验都发现，灯泡的平均寿命与 2000 小时相差 200 小时以上，则应拒绝进货.思考：抽样是数学调查中的一种常见的，行之有效的方法，但必须具有随机性.你不妨用一次考试成绩做一个分析.答案：1.解析：设星期五气温为，则 5.2（ + ） （ 岁 ） ，解方程即可.答案：2.解析：这是一个已知平均数求一组数据中的一个数据的问题，利用平均数公式列方程.运用平均数公式列出方程 0= 510)
9、(1x，解得 x=1.答案：1 .3 解析：这是一个已知平均数求一组数据中的一个数据的问题，利用平均数公式列方程.运用平均数公式得 5840=80.答案：80 .4 解析：用平均数公式求后一组数据的平均数得解.设 2x1+1，2 x2+1，2 x3+1 的平均数为 yTX，则= 3)12()()12(2xx= 3)(2x=2 +1.又因为 =a，于是=2 a+1.答案： =2 a+1.5.解析：用方程的思想解决，利用平均数的求法公式.设第五次测验得 x 分，则587629x=85，解得 x=84.答案：84 分.6.解析：去掉一个最高分和一个最低分是为了减少特殊数据对平均数的影响. 去掉一个最
10、高分 95 分，去掉一个最低分 75 分后，剩余的四个分数分别是 77，82,78，83，则= (77+82+78+83)=80分.答案：80 分. 解析：本题刻通过代数式的恒等变形，求出后一组数据的平均数一组数据 12,nx 的平均数是，则数据 12,nax 的平均数为 ax答案： b.解析：平均数是所有数的和被所有个数除. 因为两种牛奶购买的盒数不同，应为=123508=2.36 元.答案：上述计算不正确.解析：平均速度是总路程除以总时间的商，要避免出现把 36 和 24 的平均数作为平均速度的值答案：设两地路程为，则往返的总路程为 2s，总时间为 ()3624sh平均速度 2278.(/
11、)13()364s kmh.解析：这是一个加权平均数的应用问题，要注意两种金属的质量是相同的答案：设甲、乙两种金属的质量都为可，根据密度公式： 质 量密 度 体 积 ，得金属甲的体积为1m，金属乙的体积为 2m，合金的密度 1212m（克厘米 ）.解析：当一组数据中的数大都在某常数附近波动时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，求得新数组的平均数后，再加上 a 即得原数组的平均数.如每个数都减去 1915 得32，18，2，47，54，0，50，42，76，3，这组数的平均数是 32.4，所以原数据的平均数是=1947.4，1947.41000 g1950 kg.答案： =1947.4，100
12、0 只鸡的总质量为 1950 kg.解析：本题考查学生对加权平均数中的“权”的理解.当一组数据中有不少的数据重复时，可以使用加权平均数公式来计算平均数，其中尤其应注意各“权”之和等于整体的容量.答案：由题意得： .整理，得： 13789xy解之，得：x=6，y=7答：x、y 的值分别为 6 和 7.解析：通过阅读表格获取信息，再根据题目要求进行平均数与加权平均数的计算.答案：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50 分，80 分，70 分（2）甲的平均成绩为： 59302187.6 （分） ，乙的平均成绩为： 87 （分） ，丙的平均成绩为： 6.03=（分） 由于 76.2.7，所以候选人乙将被录用（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 43 的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为： 472.93（分） ，乙的个人成绩为： （分） ，丙的个人成绩为： 47.43（分） ，由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用.解析：本题考察的是算术平均数和加权平均数.答案：去年小颖家的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此这三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率影响不同，不能用算术平均数计算总支出增长率而应该利用加权平均数的计算方法：(9%360030%12006%7200)(360012007200)9.3%因此小明的计算方法是错误的.
