1、圆一、选择题(第 1 题)1. (2015山东滨州 )如图，在直角O 的内部有一滑动杆 AB.当端点 A 沿直线 AO 向下滑动时，端点 B 会随之自动地沿直线 OB 向左滑动如果滑动杆从图中 AB 处滑动到 AB处，那么滑动杆的中点 C 所经过的路径是( )A. 直线的一部分 B. 圆的一部分来源:gkstk.ComC. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分2. 中央电视台“开心辞典” 栏目曾有这么一道题：圆的半径增加了一倍，那么圆的面积增加了( )A. 一倍 B. 两倍C. 三倍 D. 四倍3. 如图， ABC 是 O 的内接三角形， AC 是 O 的直径，C50，ABC 的平分线 BD
2、交O 于点 D，则 BAD 的度数是 ( )A. 45 B. 85C. 90 D. 95,(第 3 题) ,(第 4 题)4. 如图，在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( )A. 点(0，3) B. 点(2，3)C. 点(5，1) D. 点(6，1)5. 如图，直线 y x 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，圆心 P 的坐标为(1 ，0)，P 与33 3y 轴相切于点 O.若将 P 沿 x 轴向左移动，当 P 与该直线相交时，横坐标为整数的点 P 的个数是( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5,(第 5 题) ,(第
3、 6 题)6. 如图，在半径为 6 cm 的O 中，A 是劣弧 的中点，D 是优弧 上一点，且 D30，BC BDC 有下列结论：OA BC； BC6 cm；sinAOB ；四边形 ABOC 是菱形其中正确332的结论是( )A. B. C. D. 二、填空题7. 正六边形的边心距与边长之比为_8. 当宽为 3 cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的示数如图所示(单位： cm)，那么该圆的半径为_cm.来源:学优高考网,(第 8 题) ,(第 9 题)9. 如图，四边形 ABCD 是直角梯形，ABCD，ABBC ，且 BCCD2，AB3，把梯形ABCD 分别绕直线 AB，CD
4、 旋转一周，所得几何体的表面积分别为 S1，S 2，则|S 1S 2|_(第 10 题)10. (2015河南)如图，在扇形 OAB 中，AOB90 ，C 为 OA 的中点，CEOA 交 于点 E，AB 以点 O 为圆心，OC 长为半径作 交 OB 于点 D.若 OA2，则阴影部分的面积为_CD 三、解答题11. (2015江西) O 为ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图 ，图中画出一条弦，使这条弦将 ABC 分成面积相等的两部分 (保留作图痕迹，不写作法)(1)如图，ACBC.(2)如图，直线 l 与 O 相切于点 P，且直线 lBC.(第 11 题)12. (201
5、5浙江温州)如图，AB 是半圆 O 的直径，CDAB 于点 C，交半圆于点 E，DF 切半圆于点 F.已知 AEF135.(第 12 题)(1)求证：DF AB.(2)若 OCCE，BF 2 ，求 DE 的长2来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstk13. 某课题小组对课本的习题进行了如下探索，请逐步思考并解答下列问题：(1)如图，两个大小一样的传动轮连接着一条传送带，两个传动轮中心的距离是 10 m，每个传动轮的直径是 3 m，求这条传送带的长(2)改变图形的数量：如图 ，将传动轮增加到 3 个，每个传动轮的直径是 3 m，每两个传动轮中心的距离是 10 m，求这条传送带的长(第 13
6、题)(3)改变动态关系，将静态问题升华为动态问题：如图 ，一个半径为 1 cm 的P 沿边长为 2 cm 的等边三角形 ABC 的外沿做无滑动滚动一周，求圆心 P 经过的路径长 l 及P 自转了多少周14. 如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，直线 EF 经过点 C，AD EF 于点 D，DAC BAC.(第 14 题)(1)求证：EF 是O 的切线(2)求证：AC 2AD AB.(3)若O 的半径为 2， ACD30 ，求图中阴影部分的面积来源:学优高考网 gkstk参 考 答 案1B 2C 3B 4C找出圆心为 O(2，0) ，过点 B 作 OB 的垂线即可发现该垂线过点(5，1) 5B
7、易知 tanBAP ，BAP30，当P 与直线 AB 相切时，AP2易得33点 A(3，0) ， 当点 P 的坐标为 (1，0)或( 5，0)时，P 与 AB 相切，当点 P 的坐标为(2，0)或(3，0)或(4，0)时，P 与直线 AB 相交 6BA 是劣弧 的中点，OA 过圆心，BC OABC，故正确D 30，ACB ABCD30，AOBAOC60A 是劣弧 的中点，BC 2CEOA OB，AOB60，BC ABOB OA6 cm，BEABcos 306 3 (cm)，BC2BE6 cm，故正32 3 3确AOB60，sinAOBsin 60 ，故正确A 是劣弧 的中点，32 BC ACA
8、B， OCOBABAC，四边形 ABOC 是菱形故正确综上所述，都正确 7 2 8 94由图形的旋转易知绕直线 AB 旋转一周得到一个以 CD 为高的圆3256柱加上一个圆锥，绕直线 CD 旋转一周得到一个以 AB 为高的圆柱减去一个圆锥，则绕直线AB，CD 旋转一周所得的几何体的表面积中底面和圆锥侧面的面积都一样绕 AB 旋转一周形成的圆柱的侧面积2228；绕 CD 旋转一周形成的圆柱的侧面积22312，|S 1 S2|4 10 提示：连结 OE，S 阴影 S COE S 扇形12 32OBES 扇形 OCD 11(1) 如解图所示，连结 CO 并延长，交O 于点 D，则 CD 即为所求作的
9、弦理由：设 AB 与 CO 相交于点 EACBC ，CO 垂直平分 AB，S ACE S BCE (第 11 题解)(2)如解图所示，连结 PO 并延长，交 O 于点 D，交 BC 于点 E，连结 AE 并延长，交O 于点F，则 AF 即为所求作的弦理由：直线 l 切O 于点 P，PDl又lBC，PDBCBECE S ABE S ACE 12(1)连结 OFDF 切半圆 O 于点F，DFOFAEF 135，四边形 ABFE 为圆内接四边形， B45FOA90，ABOF ，DFAB (2)连结 OEBF2 ，FOB90，2OBOF 2OCCE， CEAB，OEOF2，CE DCOF，DFAB，四
10、边形2OCDF 是平行四边形，DCOF2DEDCCE 2 2(第 13 题解)13(1)传送带的长为 2103(20 3)m (2)传送带的长为 3103(303)m (3)如解图，圆心 P 经过的路径长为三角形的周长加一个半径为 1 cm 的圆的周长l628(cm)P 自转的周数圆心 P 经过的路径长P 的周长，P 自转的周数824(周) 14(1)连结OCOAOC，BACOCADACBAC，OCADAC，OCADADEF，OCEF 又OC 为O 的半径，EF 是O 的切线 (2)连结 BCAB 为O 的直径，ADEF，BCAADC90又DACBAC，ACBADC， ，AC 2ADAB (3)ACD30，OCD90，OCA60又ACAD ABACOCOA，OAC 是等边三角形， ACOAOC2，AOC60在 RtACD 中，AD AC 21，CDAC cosACD2 ，阴影部分的面积 SS 梯形 OCDAS 扇形12 12 32 3OCA (21) 12 3 60 22360 332 23
