1、学科 数学 必修四 编号 3 时间_ 班级_ 学号_ 姓名_【学习目标】1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域,理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.2.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题.【重点、难点】教学重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义。 .教学难点:用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号。自主学习案【知识梳理】1:在初中时学了的锐角三角函数的定义：在直角三角形 ABC 中（角 C 为直角）sinA= ;cosA= ; tanA= 2:你能用
2、直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗?3.单位圆的概念：在直角坐标系中,称以 为圆心,以 为半径的圆为单位圆.4.三角函数的概念(1)利用单位圆定义任意角的三角函数.图 2如图 2 所示,设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),那么: 叫做 的正弦,记作 sin,即 sin= ; 叫做 的余弦,记作 cos,即 cos= ; 叫做 的正切,记作 tan,即 tan= 所以,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数.如图,设锐角 的顶点与原点 O 重合,始边与 x轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限
3、.在 的终边上任取一点 P(a,b),它与原点的距离 r=0.过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M,则2ba线段 OM 的长度为 a,线段 MP 的长度为 b.根据初中学过的三角函数定义,我们有sin= ;cos= ;tan= ;注意:(1)正弦、余弦、正切、都是以角为自变量,以比值为函数值的函数.(2)sin 不是 sin 与 的乘积,而是一个比值;三角函数的记号是一个整体,离开自变量的“sin”“tan”等是没有意义的.（3）由相似三角形的知识,对于确定的角 ,这三个比值不会随点 P 在 的终边上的位置的改变而改变.(2)定义推广：设角是一个任意角， P（x,y）是其终边上的任意一点，点P
4、与原点的距离 , 那么_叫做的正弦，即Sin =_02yxr_叫做的余弦，即 cos=_叫做的正弦，即 tan=_【预习自测】1已知角 的终边与单位圆的交点是 , 则 sin= ；cos= ; tan= )231(P2 .sin0= ；cos0= ; tan0= 3.已知角 的终边经过点 P (-3,-4)，则 sin= ；cos= ; tan= 0【我的疑问】合作探究案【课内探究】1探究三角函数的定义域、值域2探究三角函数值在各象限的正负符号正弦值 余弦值 正切值第一象限第二象限第三象限第四象限例题探究例 1. 求 的正弦、余弦和正切值.例 2.已知角 的终边经过点 P (3a,4a)(a
5、0)，求角 的正弦、余弦和正切值 .35例 3.已知角 的终边上一点 ，且 ，求 的值。(3,)Pm2sin4cos,in例 4.求证:当且仅当下列不等式组 成立时,角 为第三象限角.反之也对。.0tansi【当堂检测】1若 sin cos 0 ，则 在（ ）A第一、二象限； B第一、三象限； C第一、四象限； D第二、四象限2角 的终边过点 P（8m ，6cos60 ）且 cos= ，则 m 的值是（ ）54A. B. C. D.12123233角 60的终边与单位圆的交点坐标是 ， 一般地，角 a 的终边与单位圆的交点坐标是 【小结】课后练习案1.已知角 的终边经过点 ，则 sin= ；
6、cos= ; tan= 2. sin +cos + tan = 6767)2,(P3.函数 的值域是 xytancos4. 已知角 的终边在函数 的图象上，则 的值为 （ ）A B C 或 D5已知角 的终边过点 ，求 的三个三角函数值。(,2)0a学科数学必修四编号 4 时间 _ 班级_ 学号_ 姓名_课题：1.2.1 任意角的三角函数编制人：欧传明 审核人：张志勇 下科行政：张志勇【学习目标】1、能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；2、掌握三种基本关系式之间的联系；3、熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法；4、根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明。【重点、
7、难点】重点：三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。自主学习案【知识梳理】任意角的三角函数定义：设角 是一个任意角， 终边上任意一点 ，它与原点的距(,)Pxy离为 ，那么： ， ，22(| 0)rxyxsinyrcosrtanx观察上面三个三角函数式有何联系？同角三角函数关系式： （1）商数关系： （2）平方关系：sintaco22sincos1说明：注意“同角” ，至于角的形式无关重要，如 等；22si4s注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的。对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用） ，如：， ， 2cos1sin22
8、sin1cossincota,sina=cosatana 等。【预习自测】1已知：sina = 0.8，填空：cosa = _2.已知：tana =2，则3已知 是三角形的一个内角，且 ，那么这个三角形的形状为（ ）32cosinA锐角三角形；B 钝角三角形； C不等腰的直角三角形；D等腰直角三角形【我的疑问】sic_3合作探究案例 1 （1）已知 ，并且 是第二象限角，求 12sin3cos,tan（2）已知 ，求 4co5si,tan例 2已知 =2，求 tansin,co例 3化简（1） （2）21sin4012sincoa例 4 求证： cos1inisx【当堂检测】1已知 2，则 tan=_cos5in3s2函数 的值域是_xxfsinco1si)(22【小结】课后练习案1已知 则 .,24,81cosin且 sinco2已知 tan x = ，则（1） =_.12 1si3inxx（2 ）3已知：cos a = 0.6，且 a 为第三象限角，求：sin a，tan a 的值.4已知 ，求 13sinco(0)2xxsin,cox5已知恒等式 , 求角 的取值范围.xxtan2cos1s7si_co
