1、2017年广东省中考仿真模拟（四）,2017年广东省 初中毕业生学业考试数学,1下列四个数中，最大的数是（ ） A2 B C0 D6 2袋子中有10个黑球、1个白球，他们除颜色外无其它差别随机从袋子中摸出一个球，则（ ） A摸到黑球、白球的可能性大小一样 B这个球一定是黑球 C事先能确定摸到什么颜色的球 D这个球可能是白球,D,D,选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的),3下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）4若mn，下列不等式不一定成立的是（ ） Am+2n+2 B2m2n C Dm2n2,B,D,5如图，在ABC中，ACB=90，C
2、DAB，ACD=40，则B的度数为（ ）A40 B50 C60 D706下列运算正确的是（ ） Aa（ab）=a2ab B（2ab）2a2b=4ab C2ab3a=6a2b D（a1）（1a）=a21,B,C,7某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表： 根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）A该班一共有40名同学 B该班学生这次考试成绩的众数是45分 C该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D该班学生这次考试成绩的平均数是45分,D,8顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（ ） A邻边不等的平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形 9如图，把直角三角板的
3、直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（ ）A cm B5cm C6cm D10cm,D,B,10一次函数y=ax+b（a0）与二次函数y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）,C,填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11分解因式：3x26xy+3y2= 12在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为35 800 000个，将35 800 000用科学记数法表示为 13若x=3 ，则代数式x26x+9的值为 ,3（xy）2,3.58107,2,14已知一个函数，当x
4、0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式： （写出一个即可）15如图，在RtABC中，B=90，AB=BC=2，将ABC绕点C顺时针旋转60，得到DEC，则AE的长是 ,y=-x+2,16如图，ABC的三个顶点和它内部的点P1，把ABC分成3个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把ABC分成5个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把ABC分成7个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、Pn，把ABC分成 个互不重叠的小三角形,（2n+1）,解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17计
5、算：,18先化简再求值：其中x满足x2+x2=0,解：原式= =x（x+1） =x2+x， x2+x2=0， x2+x=2， 则原式=2,19证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证 已知：如图，AOC=BOC，点P在OC上， 求证： 请你补全已知和求证，并写出 证明过程,解：已知：如图，AOC=BOC，点P在OC上， PDOA，PEOB，垂足分别为D、E； 求证：PD=PE 证明：PDOA，PEOB， PDO=PEO=90， 在PDO和PEO中，PDOPEO（AA
6、S）， PD=PE,解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 20甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局 （1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果； （2）求出现平局的概率,（2）出现平局的有3种情况， 出现平局的概率为：,解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；,21已知关于x的方程x2+mx+m2=0 （1）若此方程的一个根为1，求m的值； （2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根,解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m
7、2=0，得：1+m+m2=0， 解得：m= ；,（2）=m241（m2）=m24m+8 =（m2）2+40，不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根,22如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD （1）求证：CD是O的切线； （2）过点B作O的切线交CD 的延长线于点E，BC=6， ， 求BE的长,（1）证明：连结OD， OB=OD，OBD=BDO， CDA=CBD， CDA=ODB， 又AB是O的直径，ADB=90，,ADO+ODB=90， ADO+CDA=90， 即CDO=90， ODCD， OD是O半径， CD是O的切线.,CD=4， CE，BE是O的切线 BE
8、=DE，BEBC BE2+BC2=EC2，即BE2+62=（4+BE）2 解得：BE= ,（2）解：C=C，CDA=CBD CDACBD,解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式y2+4y+8的最小值 解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4 （y+2）20 （y+2）2+44 y2+4y+8的最小值是4 （1）求代数式m2+m+4的最小值； （2）求代数式4x2+2x的最大值；,（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成
9、如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？,解：（1）m2+m+4= （m+ ）2+ ， （m+ ）20， （m+ ）2+ ， 则m2+m+4的最小值是 ；,（2）4x2+2x=（x1）2+5， （x1）20， （x1）2+55， 则4x2+2x的最大值为5；,（3）由题意，得花园的面积是x（202x）=2x2+20x， 2x2+20x=2（x5）2+50=2（x5）20， 2（x5）2+5050， 2x2+20x的最大值是50，此时x=5， 则当x=5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2,24已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45角绕点A旋
10、转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF设CE=a，CF=b,（1）如图1，当EAF被对角线AC平分时，求a、b的值； （2）当AEF是直角三角形时，求a、b的值； （3）如图3，探索EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由,解：（1）四边形ABCD是正方形， BCF=DCE=90 AC是正方形ABCD的对角线， ACB=ACD=45， ACF=ACE，,EAF被对角线AC平分， CAF=CAE， 在ACF和ACE中， ACFACE，CE=CE，AF=AE. CE=a，CF=b，a=b， AF=AE，AEF=AFE， EAF=45，AEF=AFE=67.5，
11、CE=CF，ECF=90，AEC=AFC=22.5， CAF=CAE=22.5， CAE=CEA，CE=AC=4 ， 即：a=b=4 ；,（2）当AEF是直角三角形时， 当AFE=90时，AFD+CFE=90， CEF+CFE=90， AFD=CEF AFE=90，EAF=45， AEF=45=EAF AF=EF， 在ADF和FCE中 ADFFCE， FC=AD=4，CE=DF=CD+FC=8， a=8，b=4,当AEF=90时， 同的方法得，CE=4，CF=8， a=4，b=8 （3）ab=32， 理由：如图，ABCD BAG=AFC， BAC=45， BAG+CAF=45， AFC+CAF
12、=45，,AFC+AEC=180（CFE+CEF）EAF=1809045=45， CAF=AEC， ACF=ACE=135， ACFECA，ECCF=AC2=2AB2=32 ab=32,25如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tanOAC= （1）求抛物线的解析式； （2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HNx轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值； （3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由,解：（1）C（0，3）
13、，OC=3， tanOAC= ，OA=4， A（4，0） 把A（4，0）、C（0，3）代入y=ax2+2ax+c中，,得 ，解得： ，抛物线的解析式为y= x2 x+3,（2）设直线AC的解析式为y=kx+b， 把A（4，0）、C（0，3）代入y=kx+b中， 得： ，解得： ，直线AC的解析式为y= x+3,设N（x，0）（4x0），则H（x， x+3），P（x， x2 x+3）， PH= x2 x+3（ x+3） = x2 x=（x+2）2+ ， 0， PH有最大值， 当x=2时，PH取最大值，最大值为 ,（3）过点M作MKy轴于点K，交对称轴于点G，则MGE=MKC=90， MEG+EM
14、G=90， 四边形CMEF是正方形， EM=MC，MEC=90， EMG+CMK=90， MEG=CMK 在MCK和MEG中，MCKMEG（AAS），MG=CK,由抛物线的对称轴为x=1， 设M（x， x2 x+3）， 则G（1， x2 x+3）， K（0， x2 x+3）， MG=|x+1|， CK=| x2 x+33|=| x2 x|=| x2+ x|， |x+1|=| x2+ x|， x2+ x=（x+1）， 解得：x1=4，x2= ，x3= ，x4=2， 代入抛物线解析式得y1=0，y2= ，y3= ，y4=0，,点M的坐标是（4，0），（ ， ），（ ， ）或（2，0）,谢 谢 观 看 ！,
