1、1.2.1 平面的基本性质与推论学习目标：1.理解两条直线平行或垂直的判断条件(重点)2.会利用斜率判断两条直线平行或垂直( 难点)3.能利用直线的斜率来判断含字母参数的两直线的平行或垂直( 易错点)自 主 预 习探 新 知1两条直线平行与斜率之间的关系类型 斜率存在 斜率不存在条件 1 290 1 290对应关系 l1l 2 k1k 2 l1l 2两直线斜率都不存在图示思考 1：如果两条直线平行，那么这两条直线的斜率一定相等吗？提示 不一定只有在两条直线的斜率都存在的情况下斜率才相等2两条直线垂直与斜率之间的关系图示对应关系l1l 2(两直线斜率都存在，且都不为零)k 1k2 1l1 的斜率
2、不存在，l 2 的斜率为0l 1l 2思考 2：如果两条直线垂直，则它们的斜率的积一定等于1 吗？提示 不一定若两条直线的斜率都存在，它们垂直时斜率之积是1，若两条直线垂直时，还可能它们的斜率一个是 0，另一个不存在基础自测1思考辨析 (1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行( )(2)若 l1l 2，则 k1k 2.( )(3)若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直( )(4)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行( )提示 (1) 也可能重合(2) l1l2，其斜率不一定存在(3) 不一定垂直，只有另一条直线斜率为 0 时才垂直(4
3、)2直线 l1，l 2 的斜率是方程 x23x10 的两根，则 l1 与 l2 的位置关系是( )A平行 B重合C相交但不垂直 D垂直D 设 l1，l2 的斜率分别为 k1，k2，则由题意得， k1k21，故 l1 与 l2 垂直选D.3l 1 过点 A(m,1)，B(3,4)，l 2 过点 C(0,2)，D(1,1)，且 l1l 2，则m_.0 kl2Error!1，l 1l2，kl1Error! 1，m0.合 作 探 究攻 重 难两直线平行的判定及应用根据下列给定的条件，判断直线 l1 与直线 l2 是否平行(1)l1 经过点 A(2,3)，B (4,0)；l 2 经过点 M(3，1)，N
4、(2,2)；(2)l1 的斜率为 Error!，l 2 经过点 A(4,2)，B(2,3)；(3)l1 平行于 y 轴，l 2 经过点 P(0，2)，Q(0,5)；(4)l1 经过点 E(0,1)，F (2，1)，l 2 经过点 G(3,4)，H(2，3). 解 (1)k AB Error!， kMN 1， kABkMN，所以 l1 与 l2 不平行(2)l1 的斜率 k1Error! ，l2 的斜率 k2Error!Error!，即 k1k 2，所以 l1 与 l2 平行或重合(3)由题意，知 l1 的斜率不存在，且不是 y 轴， l2 的斜率也不存在，恰好是 y 轴，所以 l1l2.(4)
5、由题意，知 kEFError!1，k GHError! 1，所以 l1 与 l2 平行或重合需进一步研究 E，F，G，H 四点是否共线，kFG 1.所以 E，F，G，H 四点共线所以 l1 与 l2 重合规律方法 判断两直线是否平行的步骤跟踪训练1在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABCD 的边 ABDC ，ADBC .已知点 A(2，0)，B(6，8) ，C(8，6)，则点 D 的坐标为_(0， 2) 根据 ABDC，ADBC，利用平行直 线的斜率相等求解设点 D(x，y)，则由 ABDC，ADBC 可得 kABk DC，kADk BC，即 Error!， Error!，解得x0，y 2
6、.2在ABC 中，A(0 ，3)，B(2，1)，E，F 分别为边 AC，BC 的中点，则直线 EF 的斜率为_2 E， F 分别为边 AC，BC 的中点，EFAB.kEFk ABError!2.两直线垂直的判定及应用(1)l1 经过点 A(3， 2)，B(3，1)，l 2 经过点 M(1，1)，N(2，1)，判断l1 与 l2 是否垂直；(2)已知直线 l1 经过点 A(3，a)，B(a2，3)，直线 l2 经过点 C(2，3)，D( 1， a2)，若 l1l 2，求 a 的值思路探究：(1)若斜率存在，求出斜率，利用垂直的条件判断；若一条直线的斜率不存在，再看另一条的斜率是否为 0，若 为
7、0，则 垂直；(2)当两直线的斜率都存在时，由斜率之积等于1 求解；若一条直线的斜率不存在，由另一条直线的斜率 为 0 求解解 (1)直线 l1 的斜率不存在，直线 l2 的斜率为 0，所以 l1l2.(2)由题意，知 l2 的斜率 k2 一定存在，l 1 的斜率可能不存在当 l1 的斜率不存在时，3 a2，即 a5，此时 k2 0，则 l1l2，满足题意，当 l1 的斜率 k1 存在时， a5，由斜率公式，得k1Error!Error! ，k2Error!Error!.由 l1l2，知 k1k21，即Error!Error!1，解得 a0.综上所述，a 的值为 0 或 5.规律方法 利用斜率
8、公式来判定两直线垂直的方法1一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等， 则垂直，若不相等， 则进行第二步.2二代：就是将点的坐标代入斜率公式.3三求：计算斜率的 值，进行判断.尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论.跟踪训练3已知直角三角形 ABC 的直角顶点 C(1,1)，点 A(2,3) ，B(0，y)，则 y_.Error! kACError! Error! ；kBCError!1y ，C90 ，Error!(1y) 1y Error!.故答案是Error!.两直线平行与垂直的综合应用探究问题1已知
9、ABC 的三个顶点坐 标 A(5,1)， B(1,1)，C(2,3)，你能判断 ABC 的形状吗？提示 如 图，AB 边所在的直线的斜率kAB Error!，BC 边所在直 线的斜率 kBC2.由kABkBC1 ，得 ABBC，即 ABC90.ABC 是以点 B 为直角顶点的直角三角形2已知定点 A(1,3)，B(4,2)，以 A，B 为直径作圆，若圆与 x 轴有交点 C.如何确定点 C 的坐 标？提示 以线段 AB 为直径的 圆与 x 轴的交点为 C，则 ACBC.设 C(x,0)，则kACError!，k BCError! ，所以Error!Error! 1，得 x 1 或 2，所以 C(
10、1,0)或(2,0)ABC 的顶点 A(5,1)，B (1,1)，C(2,m)，若ABC 是以点 A 为直角顶点的直角三角形，求 m 的值解 因为A 为直角，则 ACAB，所以 kACkAB1，即Error! Error!1，得 m7.母题探究：1.本例中若改为A 为锐角，其他条件不变，如何求解 m 的值解 由于A 为锐角，故B 或C 为直角若 B 为直角，则 ABBC，所以 kABkBC1，则Error! Error!1，得 m3；若 C 为直角，则 ACBC，所以 kACkBC1，即Error! Error!1，得 m2.综上可知，m3 或 m2.2若将本例中的条件“点 A 为直角顶点”去
11、掉，改为若 ABC 为直角三角形，如何求解 m 的值解 若A 为直角，则 ACAB，所以 kACkAB1，即Error! Error!1，得 m7；若 B 为直角，则 ABBC，所以 kABkBC1，即Error! Error!1，得 m3；若 C 为直角，则 ACBC，所以 kACkBC1，即Error! Error!1，得 m2.综上可知，m7 或 m3 或 m2.规律方法 利用两条直线平行或垂直来判断图形形状的步骤提醒：利用平行、垂直关系式的关键在于正确求解斜率，特别是含参数的问题，必须 要分类讨论；其次要注意的是斜率不存在并不意味着问题无解当 堂 达 标固 双 基1下列说法正确的是(
12、)A若直线 l1 与 l2 倾斜角相等，则 l1l 2B若直线 l1l 2，则 k1k21C若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于 y 轴D若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行D A 中， l1 与 l2 可能重合； B 中， l1，l2 可能存在其一没斜率；C 中，直线也可能与 y 轴重合； D 正确，选 D.2过点(，) ， (0,3)的直线与过点 (，)，(2,0)的直线的位置关系为 ( ) A垂直 B平行C重合 D以上都不正确A k1Error! .k2Error!Error!k1k21，两直线垂直 选 A.3若不同两点 P、Q 的坐标分别为(a，b)，(3 b,3a)，则线段 P
13、Q 的垂直平分线的斜率为_1 k PQError!1，PQ 中垂线的斜率为1.4如果三点 A(2,1)，B( 2，a)，C(6,8)在同一直线上，在 a_.6 A(2,1) ，B(2，a)，C (6,8)三点在同一直线上，kABk AC.Error!Error! ，解得 a6.故答案为6.5当 m 为何值时，过两点 A(1,1)，B (2m21，m2)的直线(1)倾斜角为 135；(2)与过两点(3,2)，(0， 7)的直线垂直；(3)与过两点(2，3)，( 4,9)的直线平行【导学号：07742206】解 (1)由 kABError! tan 1351，解得 mError!或 m1.(2)由 kABError!，且Error!3. 则Error!Error!，解得 mError!或 m3.(3)令Error!Error! 2，解得 mError!或 m1.
