1、1.1 命题及其关系1.1.1 命题问题导学一、命题概念的理解活动与探究 1下列语句是命题的有_(填序号)垂直于同一平面的两个平面相互平行吗？作直线 a 平行于直线 b4 是集合1,2,3中的元素在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，若 ab，则 AB函数 yx 和函数 y 是同一个函数x22x41 是无理数3迁移与应用判断下列语句是不是命题，并说明理由105函数 y2x1 在 R 上是增函数在数列a n中，若 a a 1a3，则数列 an是等比数列吗？2方程 x210 的根是 x1已知直线 l 和平面 ，则直线 l 与平面 要么相交要么平行这是一棵大树若 x1，则 3x1
2、0命题概念的理解：(1)并不是任何语句都是命题，一个语句是命题应具备两个条件：该语句是陈述句；能够判断真假一般来说，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题(2)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假若能，就是命题；若不能，就不是命题(3)还有一些语句，目前无法判断真假，但就事物的本质而论，这些语句是可辨别真假的，尤其是科学上的一些猜想等，这类语句也叫做命题二、命题真假的判断活动与探究 2判断下列命题的真假： ；AB BC AC log 2x22log 2x；若 m1，则方程 x22x m0 无实根；直线 xy0 的倾斜角是 ；4若 ，则 sin ；34 22若 xA ，则
3、x(A B)迁移与应用判断下列语句是否为命题，并判断它们的真假：若 a，b，c，dR，ac 且 bd，则 abc d空集是任何集合的子集函数 ycos x 的最小正周期是 吗？在等比数列a n中，若公比 q1，则数列 an是递增数列求证：若 xR，则 x2x 10对命题真假的理解与判断方法：一个命题要么是真的，要么是假的，不能模棱两可要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可，而要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证在判断时，要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断三、命题的结构活动与探究 3把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断其真假：(1)当 xy 时， s
4、in xsin y；(2)有两个内角之和大于 90的三角形是锐角三角形；(3)菱形的对角线相等且互相平分；(4)实数的平方是非负数迁移与应用1命题“一个正整数不是合数就是素数”的条件 p：_，结论q：_它是_(填“真”或“假”)命题2把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断其真假：(1)函数 yx 2 为偶函数；(2)奇数不能被 2 整除；(3)已知 x，y 为正整数，当 yx1 时，y3，x 2一个命题总是存在条件和结论两部分，但有些命题的叙述中条件和结论不是很分明，为此要在理解的基础上进行等价转化，改写为“若 p，则 q”的形式(1)如“同旁内角互补”，可以把它改写成“若 p，则
5、q”的形式“若两个角是同旁内角，则这两个角互补”这样，该命题的条件和结论就比较明显了(2)“若 p，则 q”这种形式的命题，也可以表述为“如果 p，那么 q”“只要 p，就有 q”等形式答案：课前预习导学【预习导引】1(1)语言 符号 式子 陈述句 (2)真 假预习交流 1 (1)提示：一个语句是命题，必须具备两个特征：是陈述句，而祈使句、疑问句等一般都不是命题；可以判断真假，这个语句是对还是错是唯一确定的，如同元素与集合的关系是明确的，不能模棱两可(2)提示：判断一个命题真假的依据是利用客观事实或已学过的公理、定理和定义等2条件 结论预习交流 2 (1)提示：若两个三角形是全等三角形，则这两
6、个三角形的面积相等(2)提示：一般地，所有命题都由条件和结论两部分组成，所以所有命题都可以写成“若p，则 q”的形式课堂合作探究【问题导学】活动与探究 1 思路分析：判断一个语句是不是命题，就是看它是否符合“陈述句”和“可以判断真假”这两个条件 解析：是疑问句，不是命题；是祈使句，不是命题；是命题；不是命题，x 的取值能否使不等式成立无法确定；是命题迁移与应用 解：是命题；是命题；是疑问句，不是命题；是命题；是命题；“大树”没有界定，不能判断真假，不是命题；是命题活动与探究 2 思路分析：运用数学中的定义、定理、公理、公式等知识进行判断解：是真命题；是假命题如 x1 时，log 2x20，而
7、2log2x2log 2(1) 无意义；是真命题若 m1，则 44m0；是假命题直线 xy 0 的倾斜角是 ；是真命题；34是假命题如 A1,2,3， B2,3,4时，1A，但 1 (AB)迁移与应用 解：是命题，且是真命题；是命题，且是真命题；是疑问句，不是命题；是命题，且是假命题如数列1，2，4，8，为递减数列；是祈使句，不是命题活动与探究 3 思路分析：本题所给的命题都不具备“若 p，则 q”的形式，解决这类题型既要找准命题的条件和结论，还要注意表述的完整性解：(1)若 xy，则 sin xsin y它是真命题(2)若一个三角形中有两个内角之和大于 90，则这个三角形是锐角三角形它是假命
8、题(3)若一个四边形是菱形，则它的对角线相等且互相平分它是假命题(4)若一个数是实数，则它的平方是非负数它是真命题迁移与应用 1一个数是正整数 它不是合数就是素数 假 解析：该命题可变为“若一个数是正整数，则它不是合数就是素数”，所以条件 p 为“一个数是正整数”，结论 q 为“它不是合数就是素数”因为正整数 1 不是合数也不是素数，所以它是假命题2解：(1)若一个函数为 yx 2，则该函数为偶函数它是真命题(2)若一个数是奇数，则这个数不能被 2 整除它是真命题(3)已知 x，y 为正整数，若 yx1，则 y3，x 2它是假命题当堂检测1下列语句是命题的是( )A2 012 是一个大数B若两
9、直线平行，则这两条直线没有公共点C对数函数是增函数吗？Da15答案：B 解析：A，D 不能判断真假，不是命题；B 能够判断真假而且是陈述句，是命题；C 是疑问句，不是命题2下列命题为假命题的是( )Alog 242B直线 x0 的倾斜角是 2C若|a|b| ，则 abD若直线 a平面 ，直线 a平面 ，则 答案：C 解析：由|a| |b|只是得到 a 与 b 的模相等，但方向不确定， a 与 b 不一定相等3下列命题是真命题的是( )A若 3B,3A，则 AB 3B若 f(x)log 2x，则 f(|x|)是偶函数C若 ab，则 1D若 abbc，则 ac答案：B 解析：由 f(x)log 2x，得 f(|x|)log 2|x|，易判断该函数是偶函数，则 B 为真命题4命题“圆内接四边形的对角互补”的条件 p 是_，结论 q 是_答案：四边形是圆内接四边形 该四边形的对角互补5已知命题“方程 x2y 22my20 表示的曲线是圆”是真命题，则 m 的取值范围是_答案：(， )( ， ) 解析：由已知可得 m220，解得 m 或 2m ，即 m(， )( ，)2提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记
