1、 1Part 1 四种命题的相互关系1、四种命题之间的相互关系，如右图所示。2、四种命题的真假之间的关系如下：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。3、一 些 词 语 的 否 定 ：【典型例题】1、命题“正数 的平方根不等于 0”的逆命题： ，逆命题为 命题；a否命题： ，否命题是 命题；逆否命题是： ，逆否命题为 命题2、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假：（1 ）若 且 ，则 ；x 3y 5xy（2 ）对顶角相等；（3 ）矩形的对角线互相平分且相等3、命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条
2、对角线相等的四边形”的（ ）逆命题 否命题 逆否命题 无关命题4、命题“若 ，则 ”的否命题是（ ）aAbB词语 是 一定是 都是 大于 小于 且词语的否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 或词语 必有一个 至少有 n 个 至多有一个 所有 x 成立 所有 x 不成立词语的否定 一个也没有 至多有 n1 个 至少有两个 存在一个 x 不成立 存在有一个成立2若 ，则 若 ，则aAbBbBaA若 ，则 若 ，则5、写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假（1 ）菱形的对角线互相垂直；（2 ）若 ，则 ；0xy（3 ）若 ，则方程 有两个不相等的实数根mn20x
3、n【基础练习】：1、下列命题中，真命题是（ ）A、若 ，则 B、当 时， 的否命题acb 2x230xC、 “若 ，则 ”的逆命题 D、 “相似三角形的对应角相等“的逆否命题3292、命题“若 或 ，则 ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数x32560x为（ ）A、0 、 C、3 D、43、下列命题中，不是真命题的为（ ）A、命题“若 ，则二次方程 有实根”的逆否命题；240bac20axbcB、 “四边相等的四边形是正方形”的逆命题；C、 “ ，则 ”的否命题；29x3D、 “对顶角相等”的逆命题4、在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这
4、两条直线是异面直线。以上两个命题中，逆命题为真命题的是 ；35、 “已知 全集 U，若 ，则 ”的逆命题是 ；aaA()UC它是（填真假） 命题巩固练习:6、有下列四个命题：“若 ，则 互为相反数 ”的逆命题；“ ，则 ”的逆否0xy,xyab2命题；“若 ，则 ”的否命题；“若 是无理数，则 是无理数”的逆命题。3x26ba,其中真命题的个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、37、命题“若 ，则 ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）a6A、1 B、2 C、3 D、48、命题“若 ，则 ”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）pqA、若 ，则 B、若 ，则 C、若
5、，则 D、若 ，则pqpqp9、下列四个命题：“若 ，则互为相反数”的否命题； “若 和 都是偶数，则 是偶数”0xyabab的否命题；“若 ，则 ”的逆否命题；已知 是实数， “若 ，则ab2 ,bcd,cd”的逆命题，其中真命题的序号是 ；acbd10、反证法证明的原理是 ；11、用反证法证明“若 不是偶数，则 、 都不是偶数 ”时，应假设 ；abab12、已知 ，求证：若 ，则0cc13、已知 是 上的增函数， ，求证：若 ，则()fx,),abR()()fabfafb0a4能力提高题：14、若 均为实数，且 ， ， ，求证： 中至少,abc2axy23byz26czx,abc有一个大于
6、 0。15、用反证法证明：若 ，则 不可能都是奇数。22abc,abPart 2 充分条件与必要条件一、知识与方法1若 ，则称 是 的充分条件，而 是 的必要条件。若 且 ，则称 是 的充要pqpqqppqpq5条件。2用集合法判断充要条件也是一种常用手段，从集合之间的关系上理解：若 ，则 A 是 B 的充分条件； 若 ，则 A 是 B 的必要条件；若 ，则 A 是 B 的必要条件； 若 且 ，则 A 既不是 B 的充分条件，也不是 B 的必要条件。从集合的观点来判断充要条件的思考方法，可进一步加深对充要条件的理解。基础练习：1、如果已知 ，则 是 的 条件， 是 的 条件；如果既有 ，又有p
7、qqppq，则 是 的 条件，记作 ；如果 ，且 ，则 是 的 条q pqp件；2、 “ ”是“ 与 是对顶角”的 条件；ABAB3、 “ ”是“ ”的 条件；0xy1xy4、设原命题“若 则 ”假，而逆命题真，则 是 的（ ）条件pqpqA、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要5、设原命题“若 则 ”真，而逆命题假，则 是 的（ ）条件pqpqA、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要6、设原命题“若 则 ”与逆命题都真，则 是 的（ ）条件pqpqA、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要7、设原命题“若 则 ”与逆命题都假，则
8、 是 的（ ）条件pqpqA、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要巩固练习：8、 “ 与 面积相等”是“ 与 全等”的（ ）条件C AB6A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要9、 “ ”是“ ”的（ ）条件ab1A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要10、 “ ”是“函数 为二次函数”的（ ）条件1m245myxA、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要11、如果 、 是实数，则“ ”是“ ”的（ ）条件。xy0xy|xyA、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要12、 “ABCD
9、是矩形”是“ABCD 是一平行四边形”的（ ）条件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要13、 “ ”是“ ”的 条件0x2x14、 “ 有实根”是“ ”的 条件2(0)abca0ac15、 “ ”是不等式“ ”成立的 条件05x|2|4x16、若 是 B 的充分不必要的条件，则是 的 条件AB17、 “ 的图象过原点”的 条件是“ ”2(0)yaxbc 0c能力提高：18、 至少有一负实根的充要条件是（ ）210ax7A、 B、 C、 D、 或01a1a01a019、下面命题中的真命题是（ ）A、 且 是 的充要条件2x3y5xB、 是 的充公条件ABC、 是一元二次
10、不等式 的解集为 R 的充要条件240bac20axbcD、一个三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形。充要条件及其证明基础练习：1、对任意实数 ，在下列命题中，真命题是（ ）,abcA、 “ ”是“ ”的必要条件 B、 “ ”是“ ”的必要条件cacbabC、 “ ”是“ ”的充分条件 D、 “ ”是“ ”的充分条件abab2、若非空集合 ，则“ ”是“ 的（ ）MN,aN与MNA、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、 是 成立的（ ）siniA、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件4、 “ 是
11、 的 条件22()0xy(2)0xy5、 “ ”是“ ”的 条件3cos25,12kz6、下列四个结论中，正确的序号为 ；8 “ ”是“ ”的必要不充分条件；24x38x在 中， “ ”是“ 为直角三角形”的充要条件；ABC22ABCA若 ，则“ ”是“ 不全为零”的充要条件,abR0ab,ab巩固练习：7、设 ，则 的一个必要不充分的条件是（ ）x2A、 B、 C、 D、13x3x8、 “ ”是“函数 的最小正周期为 ”的（ ）a22cosinyaA、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件9、设命题甲： 和 满足 ；命题乙： 和 满足 ，则甲是乙的（ ）x
12、y2403xyxy013xA、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件10、已知 是不同的两个平面，直线 ，直线 ，命题 无公共点；命题 ，,ab:pab与:/q则 是 的（ ）pqA、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件11、一个三角形为直角三角形的必要但不充分的条件是（ ）A、有两个内角相等 B、有两个内角分别等于 和039C、一边上的中线长等于该边长的一半 D、三个内角和等于 1812、 “ ”是“直线 与直线 相互垂直的 12m(2)310xmy(2)()30xmy条件；13、设 A、B 是两个命题，如果 A 是
13、B 的充分条件，那么 是 的 条件，AB是 的 条件；914、如果 A 是 B 的必要不充分条件，B 是 C 的充分必要条件，D 是 C 的充分不必要条件，则 A 是 D 的 条件。15、已知 、 都是 的必要条件， 是 的充分条件， 是 的充分条件，则 是 ， 是 的 pqrsrqssqrq； 是 的 。16、已知 ，求证： 的充要条件是0ab1ab320abab能力提高:17、已知 、 是非零实数，且 ，求证： 的充要条件是xyxy1xy0xyPart 3 简单的逻辑连结词一、知识与方法1若 ，则称 是 的充分条件，而 是 的必要条件。若 且 ，则称 是 的充要pqpqqppqpq条件。2
14、用集合法判断充要条件也是一种常用手段，从集合之间的关系上理解：10若 ，则 A 是 B 的充分条件； 若 ，则 A 是 B 的必要条件；若 ，则 A 是 B 的必要条件； 若 且 ，则 A 既不是 B 的充分条件，也不是 B 的必要条件。从集合的观点来判断充要条件的思考方法，可进一步加深对充要条件的理解。基础性练习:1、命题“p ”或 “非 p”( )A、可能都是真命题 B、可能都是假命题 C、一真一假 D、只有 p 是真命题2、 “a+b2c”的一个充分不必要条件是（ ）A、ac 或 bc B、ac 且 bc 且 bc D、ac 或 bb,那么 ”时，假设的内容应是（ ）3baA、 B、 3
15、baC、 D、且 3或33ba4、如果原命题的结论是“p 且 q”形式，那么否命题的结论形式是（ ）A、 B、 C、 D、qp且 qp或 qp或 pq或5、如果原命题的结论是“p 或 q”形式，那么否命题的结论形式是（ ）A、 B、 C、 D、qp或 qp或 pq或 qp且巩固性练习：6、 |x|+|y| 等价于（ ）0A、x=0 且 y=0 B、x=0 或 y=0 C、 D、0yx且 0yx或7、命题“存在实数 x,使|x+1| ”是（ ）4,02且11A、 “p 或 q”的形式 B、 “非 p”的形式 C、真命题 D、假命题8、 （ ）的是且 “AxxA、充分不必要条件 B、必要不充分条件
16、 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件9、由命题 p:6 是 12 的约数，q: 6 是 24 的约数,构成“p 或 q”的形式的命题是 ；“p且 q”的形式的命题是 ；“非 p”的形式的命题是 ；10、若把命题 看成一个复合命题，那么复合命题的形式是 ，其中构“BA成它的两个简单命题是 、 。综合性练习：11、已知 写出由 p、q 构成的“p 或 q”、 “p 且 q”、 “非 p”形式的复合命题。,:,:BaqAp12、在一次模拟打飞机的游戏中，李涛接连射击两次，设命题 p1是“第一次射击击中目标” ，命题 p2是“第二次射击击中目标” 。试用 p1、p 2以及逻辑连结词“或” 、 “且
17、” 、 “非”表示下列命题：命题 s:两次都击中目标； 命题 r:两次都未击中目标；命题 t:恰有一次都击中目标； 命题 u:至少有一次都击中目标；逻辑连结词构成命题的真假判定基础练习:1、若命题 p:0 是偶数，命题 q：2 是 3 的约数，则下列命题中为真的是（ ）A、 B、 C、 D、qpppqp2、如果命题“非 p 或非 q”是假命题，则在下列各结论中正确的是（ ）12（1 ）命题“ ”是真命题； （2）命题“ ”是假命题；qpqp（3 ）命题“ ”是真命题； （4）命题“ ”是假命题；A、 （1 ） （3 ） B、 （2） （4） C、 （2 ） （3） D、 （1） （4）3、设
18、A、B 是全集 U 的子集，命题 p 为“3 ”，则命题 “非 p”为（ ）：BAA、 B、 C、 D、)()(C)()(UBA3BA34、设 p、q 是两个命题，则“复合命题 p 或 q 为真，p 且 q 为假”的充要条件是（ ）A、p 、q 中至少有一个为真 B、p、q 中至少有一个为假C、 p、 q 中只有一个为真 D、p 为真，q 为假5、由下列各组命题构成“p 或 q”、 “p 且 q”、 “非 p”形式的复合命题中， “p 或 q”为真， “p 且 q”为假，“非 p”为真的是（ ）A、p ：3 为偶数；q：4 是奇数 B、p：3+2=6；q：53 C、 ；q：a a,b D、Q
19、R；N=Nba,:巩固性练习：6、下列命题：（1）54 或 45；（2）9 3；（3 ）命题 “若 ab,则 a+cb+c”；（4）命题“菱形的两条对角线互相垂直” ，其中，假命题的个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、37、若 p、q 是两个简单命题，且“p 或 q”的否定是真命题，则必有（ ）A、p 真 q 真 B、p 假 q 假 C、p 真 q 假 D、p 假 q 真8、命题 p：0 不是自然数； 命题 q： 是无理数。在命题 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”中，假pq命题是 ，真命题是 。9、已知命题 p：0 ，q ： ，判断复合命题的真假：（1 ）p 且 q ；（2 ）p 或
20、q 013；（3）非 p .10、命题 p：若 ,则|a|+|b|1 是|a+b|1 的充要条件。命题 q：函数 的定义域Rba、 2|1|xy是 。则（ ）,31,A、 “p 或 q”为假 B、 “p 且 q”为真 C、p 真 q 假 D、p 假 q 真综合性练习：11、写出命题“若 ab=0，则 a=0 或 b=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。Part 4 全称量词与存在量词一、知识与方法：1表示全体的量词称为全称量词，记为“ ”；表示部分的量词称为存在量词，记为“ xx2要判定全称命题“ ， ”是真命题，要对集合 中的每一个元素 证明 成立，如果xM()pM()p在集合
21、 中找到一个元素 使 不成立，则这个全称性命题是假命题；而要判定存在性命题“0”是真命题，只要在集合 中找到一个元素 ，使 成立即可，如果在集合 ，使,()xp0x0()pM14成立的 不存在，则此存在性命题为假()px基础性练习:1、 判断下列语句是不是全称命题或者特称命题，如果是，用量词符号表达出来：（1 ） 中国的所有江河都流入太平洋；（2 ） 0 不能作除数；（3 ） 任何一个实数除以 1，仍等于这个实数；（4 ） 每一个向量都有方向吗？2、 判断下列命题的真假：（1 ） 在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x,y)都对应一点 P；（2 ） 存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；（3 ）
22、 每一条线段的长度都能用正有理数表示；（4 ） 存在一个实数，使等式 成立。082x3、 设语句 。xqcos)2sin(:)（1 ） 写出 ，并判定它是否是真命题？（2 ） 写出 ，并判定它是否是真命题？)“(,“qR4、 下列语句是不是全称或者特称命题：（1 ） 有一个实数 a，a 不能取对数；（2 ） 所有不等式的解集 A，都有 A ；R（3 ） 三角函数都是周期函数吗？（4 ） 有的向量方向不定。5、 用题词符号“ ”“ ”表达下列命题：（1 ） 实数都能写成小数形式；15（2 ） 凸 n 边形的外角和等于 ；2（3 ） 任一个实数乘以1 都等于它的相反数；（4 ） 对任意实数 x，都
23、有 x3x2；（5 ） 对任意角 ，都有 。1cossin巩固性练习:6、 判断以下命题的真假：（1 ） ；01,2xR（1 ） 是有理数；3Q（3 ） ；sin)sin(, 使（4 ） ；102yxZyx使（5 ） 。baRba恰 有 一 个 解方 程,7、 用全称量词和存在量词表示下列语句：（1 ） 有理数都能写成分数形式；（2 ） n 边形的内角和等于(n2) 1800；（3 ） 两个有理数之间，都有另一个有理数；（4 ） 有一个实数乘以任意一个实数都等于 0。8、 设 。试问：2)(x。p（1 ） 当 x=5 时，p(5)是真命题吗？（2 ） p（1）是真命题吗？（3 ） x 取哪些整
24、数值时， p(x)是真命题？9、 为使下列 p(x)为真命题，求 x 的取值范围：（1 ） p(x)：x+1x;16（2 ） p(x)：x 2-5x+60;（3 ） p(x)：sinxcosx.10、 下列各题中变量的取值范围都为整数，确定下列命题的真假：（1 ） ； （2） ；n2, n2,（3 ） ； （4） 。m m一、知识与方法：1 “ ”的否定为“ ”。,()xMp,()xMp2 “ ”的否定为 “ ”。3全称命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称性命题。基础性练习:11、 设集合 M=1，2，3，4 ，5，6，7 ，试写出下列各命题的非（否定）：（1 ） ； （2） 是质数
25、，使 。,nMnM1712、 写出下列命题的非，并判断它们的真假：（1 ）任意实数 x，都是方程 3x5=0 的根； （2） ；0,2xR（3 ） ； （4） ，x 是方程 x23x+2=0 的根。1,2R13、 写出下列命题的否定：（1 ）存在一个三角形是直角三角形； （2）至少有一个锐角 ，使 sin =0；（3 ）在实数范围内，有一些一元二次方程无解； （4）不是每一个人都会开车。14、 写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判定其真假：（1 ） ，若 n 是完全平方数，则 ；（2 ） ，若 a=b，则 a2=ab；NNnRba,（3 ） ，若 q0,则 x2+xq=0 有实根；（4 ） ，若 xy=0,则 x=0 或 y=0。Rqx, yx15、 写出下列命题的否定：18（1 ） ； （2） 。1,2xR01,2xR使16、 举反例说明下列命题是假的：（1 ） ； （2）0,xR 1,xyRyx使 得
