1、1.4 全称量词与存在量词一、选择题1.将“x 2+y22xy”改写成全称命题,下列说法正确的是( )A.x,yR,x 2+y22xyB.x0,y0R,使2x 0y0C.x0,y0,x2+y22xyD.x00 时,由,得,是假命题;B,C 中命题都是全称命题,故选 D.4.下列命题中的假命题是( )A.存在实数 和 ,使 cos(+)=coscos+sinsinB.不存在无穷多个 和 ,使 cos(+)=coscos+sinsinC.对任意 和 ,有 cos(+)=coscos-sinsinD.不存在这样的 和 ,使 cos(+)cos cos-sinsin答案:B解析:如 =k 时,cos(
2、+)=cos cos+sinsin,故 B 为假命题,其余为真命题.5.已知 a0,函数 f(x)=ax2+bx+c.若 x0 满足关于 x 的方程 2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是( ) 来源:学优A.xR ,f(x) f(x0) B.xR ,f(x)f(x 0)C.xR,f(x)f(x 0) D.xR,f(x)f(x 0)答案:C解析:由于 x=-是抛物线 f(x)=ax2+bx+c 的对称轴,且 a0,所以 f(x0)是 f(x)的最小值.故 C 项为假命题.二、填空题6.命题“x -2,3,-12 若 a3+b3=2,则 a+b2三、解答题9.判断下列命题的真假,并写出这
3、些命题的否定:(1)存在一个三棱锥 ,它的每个侧面都是直角三角形 ;(2)aR ,函数 f(x)=ax2+3 的值域是 3,+);(3)xR,sin 2+cos2.解:(1)真命题.所有三棱锥的每个侧面不都是直角三角形; 来源:学优(2)假命题.aR ,函数 f(x)=ax2+3 的值域不是3,+);(3)假命题.xR,sin 2+cos2.10.(1)若关于 x 的不等式 x2-ax-a0 的解集为(-,+), 求实数 a 的取值范围;(2)若关于 x 的不等式 x2-ax-a0 的解集不是空集,求实数 a 的取值范围.解:方法一:判别式法(1)设 f(x)=x2-ax-a.则关于 x 的不等式 x2-ax-a0 的解集为(- ,+ ),即 f(x)0 在(-,+)上恒成立=a 2+4a0 的解集为(- ,+ ) f(x)0 在(-,+)上恒成立 f(x)min0,即 f(x)min=-0,解得-4a0.(2)设 f(x)=x2-ax-a.则关于 x 的不等式 x2-ax-a0 的解集不是空集 f(x)0 在(- ,+ )上能成立 f(x)min0,即 f(x)min=-0,即 a2+4a0,解得 a-4 或 a0.
