1、- 1 -一、课题 2.3 绝对值（1）二、教学目标1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力三、教学重点和难点正确理解绝对值的概念四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有的认知结构提出问题1、下列各数中：+7，-2， 3，-83 ，0，+001 ，- 52，1 ，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数?2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：-3，4，0，3，-15 ，-4， 23，23、问题 2 中有哪些数互
2、为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?4、怎样表示一个数的相反数?（二）、师生共同研究形成绝对值概念例 1 两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了 5 千米，第二辆向西行驶了 4 千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5 千米和-4 千米 这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向 当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为 5 千米和 4 千米(在图上标出距离) 这里的 5 叫做+5 的绝对值，4 叫做-4 的绝对值例 2 两位徒工分别用卷尺测量一段 1 米长的钢
3、管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是 101 米，乙侧得的结果是 098 米 甲测量的差额即多出的数记- 2 -作+001 米，乙测量的差额即减少的数记作-002 米如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是001 和 002 这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+001 和-002 和 7-002 的绝对值如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是 1 米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是 0(也可以记作+0 或-0)，自然这个差额 0 的绝以值是 0现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，有+5 的绝对值是 5
4、，在数轴上表示+5 的点到原点的距离是 5；-4 的绝对值是 4，在数轴上表示-4 的点到原点的距离是 4；+001 的绝对值是 001 ，在数轴上表示+001 的点到原点的距离是 001 ；-002 的绝对值是 002 ，在数轴上表示-002 的点它到原点的距离是 002 ；0 的绝对值是 0，表明它到原点的距离是 0一般地，一个数 a 的绝对值就是数轴上表示 a 的点到原点的距离为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值 约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值 如+5 的绝对值记作+5，显然有+5=5；-002 的绝对值记作-002 ，显然有-002=002 ；0 的绝对值记
5、作 0，也就是 0=0a 的绝对值记作 a，(提醒学生 a 可以是正数，也可以是负数或 0)例 3 利用数轴求 5，32 ，7，-2，-71 ，-05 的绝对值由例 3 学生自己归纳出：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0这也是绝对值的代数定义 把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达?把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步1、用 a 表示一个数，如何表示 a 是正数，a 是负数，a 是 0?由有理数大小比较可以知道：a 是正数：a0;a 是负数:a0;a 是 0:a=0- 3 -2、怎样表示 a 的本身,a 的
6、相反数?a 的本身是自然数还是 a.a 的相反数为-a.现在可以把绝对值的代数定义表示成 如果 a0，那么 =a；如果 a0，那么 =-a；如果 a=0，那么 a=0由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了例 4 求 8，-8， 41，- ，0，6，-，-5 的绝对值（三）、课堂练习1、下列哪些数是正数?-2， 3， ， 0，- 2，-（-2），- 22、在括号里填写适当的数： 5.=( )； 21=( )； - 5=( )； - 3=( )； ()=1， =0；- =-23、计算下列各题：|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|- 21
7、|- 3|；|- 21|-2|； 21|- |。（四）、小结指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义七、练习设计1、填空：(1)+3 的符号是_，绝对值是_；(2)-3 的符号是_，绝对值是_；(3)- 21的符号是_，绝对值是_；(4)10-5 的符号是_，绝对值是_2、填空：- 4 -(1)符号是+号，绝对值是 7 的数是_；(2)符号是-号，绝对值是 7 的数是_；(3)符号是-号，绝对值是 035 的数是_；(4)符号是+号，绝对值是 1 3的数是_；3、(1)绝对值是 4的数有几个?各是什么?(2)绝对值是 0 的数有几个?各是什么?(3)有没有绝对值是-2 的数?4、计算
8、：(1)|-15|-|-6|； (2)|-024|+|-506| ； (3)|-3|-2|；(4)|+4|-5|； (3)|-12|+2|； (6)|20|- 21|5、填空：(1)当 a0 时，|2a|=_；(2)当 a1 时，|a-1|=_；(3)当 a1 时，|a-1|=_八、板书设计23 绝对值（1）（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结例 1、例 2（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计九、教学后记1、关于概念结构的理论，罗希提出的原型说(1975 年)认为，概念主要以原型即它的最佳关例表达出来 一个数的绝对值实质上是该数所对应的点到原点的距离的数值 因此，我们选用了例 1
9、，它对于理解和形成绝对值概念是有益的 布尔纳提出了特征表说(1979 年)，他主张从个体所具有的共同重要特征来说明概念，所以，这里配合例 1 选用了例 2，意图是突出它们的共同特征，增强学生对绝对值概念的感性认识，同时还能对零的绝对值给出- 5 -一个比较自然的解释2、中学代数里，实数绝对值的形式定义是：a R，|a|=.0,;而利用数轴将表示 a 的点到原点的距离作为它的一种几何解释 实际上，它的几何意义反映了概念的本质，也可以作为绝对值的定义即实质定义 一般在同一知识系统中不宜出现同一对象的两种不同定义，为了避免证明等价性的麻烦，通常以形式化的表述作为定义，另一种表术作为辅助性的解释，这在
10、逻辑上可带来方便，其不足之处是形式定义较难理解我们采用的办法是重点放在几何意义的理解上，最后再概括上升到形式定义上来 这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础一、课题 2.3 绝对值（2）二、教学目标1、使学生进一步掌握绝对值概念；2、使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小；3、注意培养学生的推时论证能力三、教学重点和难点负数大小比较四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题1、计算：|+15| ；|- 31|；|0|2、计算：| - |;|- 2- |.- 6 -3、比较-(-5)和-|-5|
11、，+(-5)和+|-5|的大小4、哪个数的绝对值等于 0?等于 31?等于-1?5、绝对值小于 3 的数有哪些?绝对值小于 3 的整数有哪几个?6、a，b 所表示的数如图所示，求|a|，|b|，|a+b|，|b-a|7、若|a|+|b-1|=0，求 a，b这一组题从不同角度提出问题，以使学生进一步掌握绝对值概念解：1、|+15|=15 ，|- 31|= ，|0|=0让学生口答这样做的依据2、| - 3|=| 6|= |，|- 2- =-（- - 31）。说明：“| |”有两重作用，即绝对值和括号3、 因为-(-5)=5，-|-5|=-5，5-5，所以-(-5)-|-5|。这里需讲清一个问题，即
12、-(-5)和-|-5|的读法，让学生熟悉，-(-5)读作-5 的相反数，-|-5|读作-5 绝对值的相反数因为+(-5)=-5，+|-5|=，-55，所以+(-5)+|-5|4、0 的绝对值等于 0， 31的绝对值等于 31，没有什么数的绝对值等于-1(为什么?)用符号语言表示应为：|0|=0，|+ 31|= |，|- |= 。这里应再次强调绝对值是数轴上的点与原点的距离，并指出距离是非负量5、 绝对值小于 3 的数是从-3 到 3 中间的所有的有理数，有无数多个；但绝对值小于 3 的整数只有五个：-2，-1，0，1，2用符号语言表示应为：因为|x|3，所以-3x3如果 x 是整数，那么 x=
13、-2，-1，0，1，26、 由数轴上 a、b 的位置可以知道 a0，b0，且|a|b|所以|a|=-a，|b|=b，|a+b|=a+b，|b-a|=b-a- 7 -7、 若 a+b=0，则 a，b 互为相反数或 a，b 都是 0，因为绝对值非负，所以只有|a|=0，|b-1|=0，由绝对值意义得 a=0，b-1=0用符号语言表示应为：因为|a|+|b-1|=0，所以 a=0，b-1=0，所以 a=0，b=1（二）、师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法则利用数轴我们已经会比较有理数的大小由上面数轴，我们可以知道 cba，其中 b，c 都是负数，它们的绝对值哪个大?显然 c b引导学生得出结论：
14、两个负数，绝对值大的反而小这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了（三）、运用举例 变式练习例 1 比较-4 2与-|3|的大小例 2 已知 ab0，比较 a，-a，b，-b 的大小例 3 比较- 与- 43的大小课堂练习1、 比较下列每对数的大小：32与 5；|2|与 36；- 1与 2； 73与 522、 比较下列每对数的大小：-107与- ；- 2与- ；- 5与- 20；- 1与- 3（四）、小结先由学生叙述比较有理数大小的两种方法利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定 学习了绝对值以后，就可以不必利用数
15、轴来比较两个有理数的大小了七、练习设计1、 判断下列各式是否正确：- 8 -(1)|-01| |-001| ； (2)|- 31| 4； (3) 32 4； (4) 81- 72、 比较下列每对数的大小：(1)- 85与- 3；(2)- 1与-0273 ；(3)- 7与- 9；(4)- 6与- 0；(5)- 2与- 53；(6)- 与- 13、 写出绝对值大于 3 而小于 8 的所有整数4、 你能说出符合下列条件的字母表示什么数吗?(1)|a|=a； (2)|a|=-a； (3) x=-1； (4)a-a；(5)|a|a； (6)-y0； (7)-a0； (8)a+b=05 若|a+1|+|b
16、-a|=0，求 a，b八、板书设计23 绝对值（2）（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结例 1、例 2（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计九、教学后记在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学 关于这一点，布鲁纳有过精彩的论述 他指出，掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力 不但使数学学习变得容易，而且会使得别的学科容易学习 显然，按照布鲁纳的观点，数学教学就不能就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数学思想和方法统摄具体知识，具体解决问题的方法，逐步形成和发展数学能力为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内窬形式地传授 本课中，我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法，以期使- 9 -学生对此有一个初步的认识与了解
