1、教 案（总第 课时）课 题 6.1 反比例函数（1） 课 型 新授课日 期 2014 年 5 月 12 日 下 午第 1，2 节 教 具 多媒体教学要求1. 结合具体情境，体会反比例函数的意义，掌握反比例函数的一般形式.2. 能根据条件判断两个量是否具有反比例函数关系.3. 能根据题意列出反比例函数关系式并解答有关问题.重 点难 点反比例函数的概念.课本例 1 涉及较多科学学科知识，学生理解问题时有一定的难度，是本节教学的难点.教学过程： 教师的教 学生的学复习与导入：一辆汽车前灯灯泡的亮度与通过的电流大小有关.电流越大，灯就越亮.一个接在 12V 电池上的汽车前灯灯泡的电阻为 30.如果改用
2、电阻大于 30 的灯泡，那么汽车前灯的亮度将发生什么变化？你能用数学方法解释吗？通过今天的学习，我们再来解决这个问题.新课教学：1. 矩形的长为 6，面积 S 和宽 x 之间的关系为_.2. 矩形的长为 6，周长 y 和宽 x 之间的关系为_.3. 矩形的面积为 6，一边长 y 和另一边长 x 之间的关系为_.在小学里我们已经学过，如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例.（通过复习正比例函数，类比着学习反比例函数，揭示课题，板书课题：6.1 反比例函数（1 ） ）思考并回答下面的问题：1. 北京到杭州的铁路线长为 1661km.一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时
3、间为 x(h),火车行驶的平均速度为 y(km/h),你能完成表 1 吗？y 与 x 有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？表 1：x(h) 12 15 17 22y(km/h) 87.42. 测量质量都是 100g 的金、铜、铁、铝四种金属块的体积 V(cm)，获得数据如表 2 所示.表中 （g/cm）表示金属块的密度.已知锌的密度是7.14g/cm,金的密度是 19.30g/cm，请完成表 2，V 与 有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？表 2：金（Au）铜(Cu) 铁(Fe) 锌(Zn) 铝(Al)V(cm) 5.18 11.21 12.82 35.84（g/cm）19.30
4、7.14学生熟悉生活实例中的函数，便于激发学生的探究兴趣学生思考并列出关系式从而从熟悉的情境中发现反比例函数用计算器熟悉两个变量之间的变化学生理解反比例函数定义归纳：我们把函数 （k 为常数，k0）叫做反比例函数（ reciprocal yxfunction）. 这里 x 是自变量，y 是关于 x 的函数，k 叫做比例系数.例如： 都是反比例函数，其中比例系数分别是61,V6,1661,100.显然，反比例函数的自变量 x 的取值不能为零.，有时也表示为 当然，我们通常表示为 .kyx,yk1, kyx（课本 P137 例 1）例 1 如图，阻力为 1000N，阻力臂长为 5cm.设动力为 y
5、(N),动力臂长为 x(cm)(图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时，动力动力臂=阻力阻力臂). 阻 力 臂动 力 臂 阻 力动 力(1) 求 y 关于 x 的函数表达式.这个函数是反比例函数吗？如果是，说出比例系数.(2) 求当 x=50 时，函数 y 的值，并说明这个值的实际意义.(3) 利用 y 关于 x 的函数表达式，说明当动力臂长扩大到原来的 n(n1) 倍时，所需动力将怎样变化？想一想：如果把动力臂长缩小到原来的 ，那么所需动力将怎样变化？1n学生练习：课本 P139 作业题第 5 题.现在我们回过头来解决汽车前灯的问题.小结:今天，我们了解了反比例函数的概念，能判断两个变量之
6、间是否是反比例函数，会求简单实际问题中的反比例函数解析式.函数观点看世界，我们已经学过正比例函数，一次函数，今天开始我们来学习反比例函数，到了初三，我们还将学习二次函数，锐角三角函数，到了高中，我们也将继续学习函数，到了大学，如果你学理工科，还将继续学习函数.所以，函数将一直伴随我们的学习.巩固与达成：（课本 P137 做一做）1.下列函数中，哪些是 y 关于 x 的反比例函数？是反比例函数的，指出其比例系数和自变量 x 的取值范围.(1) (2) (3) (4) 12y3.1.y2.3yx（课本 P138 课内练习 1）2. 已知反比例函数 5.x(1) 说出比例系数.(2) 求当 时函数的
7、值.0x(3) 求当 时自变量 x 的值.12y（课本 P138 课内练习 2）反比例函数的其他形式学生阅读题目，分析问题，尝试着解决师生共同探究，教师板演学生巩固练习，个别学生上台板演，发现错误并及时订正学生口答，总结判断依据学生自主完成，并共同纠错说明：1、 本教案模板只是对原备课本教案模板的“教学过程”这一栏作了微调。2、 新课教学须包含新课的讲授、小结等基本环节。巩固与达成须包含当堂巩固性练习、作业布置等环节。教学过程的复习与导入、新课教学、巩固与达成三大部分时间安排能体现学校倡导的“5+30+10”的模式。其他栏目的填写要求与原要求一样。3. 设面积为 10cm的三角形的一条边长为
8、(cm),这条边上的高线长为 h(cm).a(1) 求 h 关于 的函数表达式和自变量 的取值范围.a(2) h 关于 的函数是不是反比例函数？如果是，说出它的比例系数.(3) 求当边长 =2.5cm 时，这条边上的高线长.板书设计：6.1 反比例函数（1 ）多媒体1.定义形如 的函与0kxy数叫做反比例函数。注意点： ， x2.其他形式 kxy,13.本质：两个变量的乘积等于一个不为零的常数例题 1练习教后心得：数学语言的准确性，学生对反比例函数的本质了解不够深，必须反复强调，当然也为求反比例函数的比例系数提供了一个很好的方法： 。对例 1 中的科学知识要讲透，了解动力臂与助力臂什么概念。kxy（3 ）中的探究 的关系变化，可以提供很多方法，比如说代入法，作商法等等。21y与
