1、17.2（4）一元二次方程的解法（4）一般的一元二次方程的解法教学目标经历探索求根公式的过程，培养概括能力及严谨认真的学习态度.抽象思维能力。使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程，在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。渗透化归和分类讨论的思想.教学重点及难点教学重点：一元二次方程的求根公式的推导过程教学难点：灵活地运用公式法解一元二次方程教学方法：指导探究发现法教学过程设计一、复习引入用配方法解方程 ，0142x（复习配方法解方程的一般步骤） ，【说明】此练习一是为了复习配方法，二是在复习配方法的一般步骤的过程中为下一环节求根公式的推倒做一个类比和参
2、照.二、学习新知，推导公式我们知道一元一次方程 （其中 a、b 是已知数，且 a0）的根唯一0bax存在，它的根可以用已知数 a、b 表示为 ，那么对于一元二次方程x（其中 a、b、c 是已知数，且 a0） ，它的根情况怎样？能不能02cbxa用已知数 a、b、c 来表示呢？我们用配方法推导一元二次方程的求根公式.（教师讲解）用配方法接方程： )0(2x解： 移常数项x2方程两边同除以二次项系数（由于 a0，因此不需acb要分类讨论）两边配上一次项系数一半的平方222 )()(bx转化为 的形式224acb nmx2)(进行开方运算时需对这个方程进行分类讨论：（具体过程参照课本）一元二次方程
3、，当 时，它有两个实数根：)0(2acbxa042acb（ ）acbx2404,2acb这就是一元二次方程 的求根公式.)(0x提问：1、在求根公式中，如果 时，根的情况如何？42cb2、如何用求根公式求一元二次方程的根？总结：1、如果 ，那么方程有两个相等的实数根，即 .042acb abx212、运用求根公式解一元二次方程时先要把方程化成一般式，如果 ，04c那么可代入公式求出方程的根，如果 ，那么方程无实数根，这种解042acb一元而次方程的方法成为公式法.三、运用公式，深化理解1、求出下列方程中 的值：（P 43 1） （学生练习）acb422、用公式法解下列方程：（过程参照课本） 1
4、)2()1(2)435306)(2xx（补充）解方程 0练习：P 43 3四、课堂小结根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下。用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1、 先把方程化成一般形式；2、 确定方程中的 a、b、c 的值（特别要注意符号） ；3、 求出 的值；424、 在 的前提下，把 a、b 及 的值带入公式，再进行计算.0b ac425、 正确表示求得的两个根.五、布置作业 练习册 17.2(4)拓展练习（1）已知 能使 的值等于 的值 的值是 。562xyy4x（2）若代数式 与 的值是互为相反数，则 的值为 。412（3）关于 的一元二次方程 的常数项为 0，则关于 的一x 02)(42mx x元二次方程的一般式为 （ 4） 设 、 、 都 是 实 数 ， 且 满 足abc 0,08)2( 22 cbxacba求代数式 的值。12x
