1、1第一章 分解因式1.1 分解因式教学目标:（一）教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.（二）能力训练要求通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.（三）情感与价值观要求通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.教学重点:1.理解因式分解的意义 .2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点:通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系 .教学方法：观察小组合作探究式教具准备：课件教学过程:一、创设情境,导入新课师大家会计算（a+b）（ab）吗？生会.（a+b）（ab）=a 2b 2.师对，这是大家学过
2、的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（ab）=a 2 b2 中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即 a2b 2=（a+ b）（a b）是否成立呢？生能从等号右边推出等号左边，因为多项式 a2b 2 与（a+b）（ab）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.师很好，a 2b 2=（a+ b）（ab）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.二、明确目标，互助探究：1.讨论 99399 能被 100 整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.生99 399 能被 100 整除.因为 99399=9999299=99（99
3、21）=999800=9998100其中有一个因数为 100，所以 99399 能被 100 整除.师99 399 还能被哪些正整数整除？生还能被 99，98,980,990,9702 等整除.师从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把 a3a 化成 n 个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.师大家可以观察 a3a 与 99399 这两个代数式.生a 3a=a（a 21）= a（a1）（a+1 ）3.做一做（1）计算下列各式：（m+4）（m4）=_;（y3） 2=_;3x（x1）=_;m（a+b+ c） =_;2a（a+1）（a1）=_.生解：
4、（m+4）（m4）=m 216;（y3） 2=y26y +9;3x（x1）=3x 23x;m（a+b+ c） =ma+mb+mc;a（a+1）（a1）= a（a 21）= a3a.（2）根据上面的算式填空：3x 23x=（ ）（ ）;m 216=（ ）（ ）;ma+ mb+mc=（ ）（ ）;y 26y+9= （ ） 2.a 3a=（ ）（ ）.生把等号左右两边的式子调换一下即可.即：3x 23x=3x（x1）;m 216=（m+4 ）（m4）;ma+ mb+mc=m（a+b+c ）;y 26y+9= （ y3） 2;a 3a=a（a 21）= a（a+1）（a1）.师能分析一下两个题中的形式
5、变换吗？生在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.师在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization）.4.想一想由 a（a+1）（a1）得到 a3a 的变形是什么运算？由 a3a 得到 a（a+1）（a1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？生由 a（a+1）（a1）得到 a3a 的变形是整式乘法，由 a3a 得到 a（a+1）（a1）的变形是分
6、解因式，这两种过程正好相反.生由（a+b）（ab）= a2b 2 可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2b 2=（a+b）（ab）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.师非常棒.下面我们一起来总结一下.如：m（a+b+ c）= ma+mb+mc （1）ma+mb+mc=m（ a+b+c） （2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即 ma+mb+mc m（a+b+c）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形
7、.5.例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4 a2+8ab;（2）6ax3ax 2=3ax（2x）;（3）a 24=（a+2 ）（a2）;（4）x 23x+2=x（x3）+2.生（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；3（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.师大家认可吗？生第（4）题不对，因为虽然 x23x=x （x3），但是等号右边 x（x3）+2 整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分
8、解.6、课堂练习连一连解：三、总结归纳，课堂反馈本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.四、课后作业：习题 1.4 1、3、5选做：问题解决：5、（1） 1999 2+1999 能被 1999 整除吗？能被 2000 整除吗？（2）16.9 +15.1 能被 4 整除吗？8补充：已知 a=2,b=3,c=5.求代数式 a（a+bc）+b（a+bc）+c（cab）的值.解：当 a=2,b=3,c=5 时，a（a+bc）+b（a+ bc）+ c（cab）=a（a+bc）+b（a+bc ）c（a+bc）=（a+ bc）（a+ bc）=（2+35） 2=0板书设计1.1 分解因式一、1.讨论 99399 能被 100 整除吗？2.议一议3.做一做4.想一想（讨论整式乘法与分解因式的联系与区别）5.例题讲解二、课堂练习三、总结归纳四、课后作业
