1、读和写是学生最必要的两种学习方法，也是通向周围世界的两扇窗口。 苏霍姆林斯基1高一数学必修 4 编号：SX-13-01-009三角恒等变换章节复习导学案编写人：周宗山 审核人：陈腊玲 导学时间： 包科领导： 班级 组别 姓名 完成等级 更正等级【学习目标】1、通过全章知识的复习，进一步掌握两角和差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能运用上述公式化简三角函数式、求某些角的三角函数值，证明简单的三角恒等式；2、掌握简单的三角恒等变换的基本思想方法；3、通过三角恒等变换体会数学的逻辑性的特征，进一步理解数学的化归思想、方程思想和代换意识，认识事物之间的相互依存、相互联系。【
2、学习重点】和角公式、差角公式、倍角公式及其灵活运用。【学习难点】和角公式、差角公式、倍角公式在三角恒等变换中的综合运用；【使用说明与学法指导】1. 认真阅读课本 P145，回顾本章所有公式,构建知识结构图；2. 课前独立完成导学案的预习案、探究案部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题，写到我的疑问处。训练案留在课中完成。一、课前预习（一）问题导学：1能画出本章的知识结构图吗？2列出本章所学的 11 个公式，回顾、思考并回答：推导这些公式的过程中用到了哪些基本的数学思想方法?你是从哪几个基本方面认识三角函数式的特点的？它们间存在怎样的逻辑关系？读和写是学生最必要的两种学习方法，也是通向周围世界的两
3、扇窗口。 苏霍姆林斯基23、三角式的变换与代数式的变换有什么相同点？有什么不同点？4、三角函数的变换灵活性大、方法多，回顾从前所学，三角变换都有哪些变换？5、如果对三角函数变换题型进行归类，那么回顾从前所学，常见的基本题型有哪些？ 。（二） 、基本知识梳理：1、本章的 11 个三角恒等变换公式中，_是其它公式的基础，由它出发 ，用 代替 ， 等 换元法 就可以推导出其它公式。2、三角恒等变换是代数式恒等变换的推广和发展。代数式的变换多重在_的变换，而三角恒等变换不仅有_的变换，而且还有_的变换，以及_的变换，故三角恒等变换是一种立体式、多种类的综合性变换。3、三角变换中常见的变换有：（1） 、
4、公式变换，由于公式中的字母可以代表数、式、函数等有数学意义的式子，因此可根据需要对公式进行适当的数学处理或代换，或取特殊值等等。如余弦的倍角公式就是典型的公式变换得到的三种形式：_、_和_；由 两角和的正切公式变形可得到_，_，_。 （2） 、角的变换 ，角的变换 是三角函数恒等变换的首选方法，在进行三角恒等变换时，对角之间的关系必须进行认真的观察联想，分析角之间的_、_、_、_关系。在含有数值角的三角函数式化简中，要特别注意能否产生特殊角；熟悉两角互补、互余的各种形式；或引入辅助角进行角的变换等。如： ，()， ， 等。2()()()424623另还需熟练掌握一些常见的式子：如： _, _等
5、。sincoxsin3cosx4、常见的三角恒等变换题型中：（1） 、求值有给角求值、给值求值、给值求角，给角求值的关键是正确分析角之间的关系，准确的选用公式，要注意产生特殊角后进而求值；给值求值的关键是分析已知式与待求式之间角、函数、结构的差异与联系进而求值，给值求角的关键是先求出该角的某一三角函数值，再判断该角的范围和单调区间进而求角。(2)、化简，化简有两种常见形式：一是未指明答案的恒等变形，要求把结果化为最简形式；二是要根据需要将三角函数式化为某种特定的形式，如常将形如 的函数化为形如sincosyaxbincos,in()yaxbyAx读和写是学生最必要的两种学习方法，也是通向周围世
6、界的两扇窗口。 苏霍姆林斯基3的函数，在研究它的性质。 （3） 、证明，常有无条件的恒等式和有sin()yAx附加条件的恒等式两种，无条件的恒等式证明要认真分析等式两边三角函数式的特点、角度、函数、结构的差异，一般多采用由_;对于条件等式的证明，关键是利用_,认真分析条件式与结论式间的联系，进而证明。三、我的疑惑： 四、课内探究学案（一）合作探究：例 1、若 ， ，求 。4cos()5x74x2sini1tax注：例 2、P147 复习参考题 B6 若函数 在区间 2()3sincos,fxxm0,2上的最大值为 6，求常数 的值及此函数当 时的最小值，并求相应的 的取值集合。mRx读和写是学
7、生最必要的两种学习方法，也是通向周围世界的两扇窗口。 苏霍姆林斯基4例 3、P147 复习参考题 B8 已知 。1sinco,(0,)5（1）求 的值；（2） 、你能根据所给的条件，自己构造一些求值的问题吗？tan（二） 、课堂小结：1、知识方面：2、方法和数学思想：五、课后练习与提高：P147 复习参考题 A12、已知函数 的最大值为()sin)si()cos6fxxxa1.（1） 、求常数 的值；（2） 、求使 成立的 的取值集合。a0P147 复习参考题 A11 A13复习参考题 P147 B1、3、4、5、7【课后反思】本 次 课 有 什 么 收 获 读和写是学生最必要的两种学习方法，也是通向周围世界的两扇窗口。 苏霍姆林斯基5
