1、第二章测试(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1有下列四个表达式：|ab| |a|b|；|ab| (|a|b|)；a 2|a|2；|ab| a|b|.其中正确的个数为( )A0 B2 C3 D4解析 对于仅当 a 与 b 同向时成立对于左边|ab| 0，而右边可能0，不成立对于a 2| a|2，a 2|a|2 不成立对于当 ab 时不成立，综上知，四个式子都是错误的答案 A2下列命题中，正确的是( )Aa(2,5)与 b(4，10)方向相同B a (4,10)与 b( 2，5)
2、方向相反C a (3,1)与 b(2，5) 方向相反Da(2,4)与 b( 3,1)的夹角为锐角解析 在 B 中，a(4,10)2(2，5) 2b，a 与 b 方向相反答案 B3已知 A，B 是圆心为 C，半径为 的圆上两点，且5| | ，则 等于( )AB 5 AC CB A B. 52 52C 0 D.532解析 易知ABC 为正三角形， cos120 ，AC CB 5 5 52应选 A.答案 A4已知向量 a ，b(x1,2)，其中 x0，若 a b，(8 12x，x)则 x 的值为 ( )A8 B4 C 2 D0解析 a b，(8 x)2x(x1) 0，即 x216，又12x0，x 4
3、.答案 B5在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM1，点 P 在 AM 上且满足 2 ，则 ( )等于( )AP PM AP PB PC A. B. 49 43C D43 49解析 M 为 BC 的中点，得 2 ，PB PC PM AP ( ) 2.AP PB PC AP 又 2 ，| | | | .AP PM AP 23AM 23 2| |2 .AP AP 49答案 A6(2010广东 )若向量 a(1,1)，b(2,5)，c(3 ，x)，满足条件(8a b)c 30，则 x( )A6 B5 C 4 D3解析 8ab8(1,1) (2,5) (6,3)，c(3， x)，(8 ab)c(6,
4、3)(3 ， x)183x.又(8 ab)c30，183x30，x4.答案 C7向量 a(1,1) ，且 a 与 a2b 方向相同，则 ab 的取值范围是( )A( 1,1) B(1，)C (1，) D(，1)解析 依题意可设 a2ba( 0)，则 b (1)a，12ab (1)a 2 (1)2 1 1.12 12答案 B8设单位向量 e1，e 2 的夹角为 60，则向量 3e14e 2 与向量 e1的夹角的余弦值为( )A. B.34 537C. D.2537 53737解析 (3e 14e 2)e13e 4e 1e231 2411cos60215，|3e 14e 2|29e 16e 24e
5、 1e291 2161 22411c21 2os6037.|3 e14e 2| .37设 3e14e 2 与 e1 的夹角为 ，则cos .5371 537答案 D9在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 为线段 OD的中点，AE 的延长线与 CD 交于点 F，若 a， b，则 ( )AC BD AF A. a b B. a b14 12 23 13C. a b D. a b12 14 13 23解析 如右图所示， ，AF AD DF 由题意知，DE BEDF BA13. .DF 13AB a b ( a b) a b.AF 12 12 1312 12 23 13答案 B1
6、0已知点 B 为线段 AC 的中点，且 A 点坐标为 (3,1)，B 点坐标为 ，则 C 点坐标为( )(12，32)A(1，3) B.( 54，54)C (4,2) D(2,4)解析 设 C(x，y )，则由 ，得AB BC ，(12 3，32 1) (x 12，y 32)Error!Error!C(4,2)答案 C11已知向量 (2,2) ， (4,1)，在 x 轴上求一点 P，OA OB 使 有最小值，则点 P 的坐标为( )AP BP A( 3,0) B(2,0)C (3,0) D(4,0)解析 设 ( x,0)，则 (x 2，2)， (x4，1) ，OP AP BP (x2)(x4)
7、2(1)x 26x10(x 3) 21，当AP BP x3 时， 有最小值 1，此时 P(3,0)AP BP 答案 C12下列命题中正确的个数是( )若 a 与 b 为非零向量，且 a b，则 ab 必与 a 或 b 的方向相同；若 e 为单位向量，且 a e，则 a| a|e；aa a| a|3；若 a 与 b 共线，又 b 与 c 共线，则 a 与 c 必共线；若平面内有四点 A，B，C，D，则必有 .AC BD BC AD A1 B2C 3 D4解析 易知均错误，正确，因为 ， ，即 ，正AC BD BC AD AC AD BC BD DC DC 确答案 A二、填空题(本大题共 4 小题
8、，每题 5 分，共 20 分将答案填在题中横线上)13已知 a(2cos， 2sin)，b(3， )，且 a 与 b 共线，3 0,2)，则 _.解析 由 a b，得 2 cos6sin，cos 0，tan ，333又 0,2)， 或 .6 76答案 或 6 7614假设|a|2 ，b (1,3)，若 ab，则 a_.5解析 设 a(x，y)，则有 x2y 220.又 ab，ab0，x3y 0.由解得 x3 ， y ，或 x3 ，y ，2 2 2 2a(3 ， )，或 a(3 ， )2 2 2 2答案 (3 ， )或( 3 ， )2 2 2 215已知 ab2i8j，ab8i16j，那么ab
9、_.(其中 i，j 为夹角 90的单位向量)解析 由Error!得Error!a(3,4)，b(5，12)ab 354(12) 63.答案 6316(2009 天津高考)若等边ABC 的边长为 2 ，平面内一点3M 满足 ，则 _.CM 16CB 23CA MA MB 解析 等边ABC 的边长为 2 ，3如下图建立直角坐标系 ( ，3)， ( ，3)CB 3 CA 3 .CM 16CB 23CA ( 32， 52) OM OC CM (0,3) .( 32， 52) ( 32，12) MA MB ( 32， 12)(332， 12) 2.94 14答案 2三、解答题(本大题共 6 小题，共 7
10、0 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分) 已知|a|3，| b|2，a 与 b 的夹角为 60，c3a5b， dma 3b.(1)当 m 为何值时，c 与 d 垂直？(2)当 m 为何值时，c 与 d 共线？解 (1) 令 cd0，则(3a5b)( ma3b)0，即 3m|a|215| b|2(5m9)ab0，解得 m .2914故当 m 时，cd.2914(2)令 c d，则 3a5b(ma3b)即(3 m)a(53 )b0，a，b 不共线，Error!解得Error!故当 m 时，c 与 d 共线9518(12 分) 如图所示，在ABC 中，C 为直角，CA CB，D
11、是 CB 的中点，E 是 AB 上的点，且 AE2EB，求证：ADCE .证明 设此等腰直角三角形的直角边长为 a，则 ( )( )AD CE AC CD CA AE AC CA CD CA AC AE CD AE a 20a a a223 22 a2223 22a 2 a2 a20，23 13 ，AD CE.AD CE 19(12 分) 已知在ABC 中，A(2，1)，B(3,2)，C(3，1)，AD 为 BC 边上的高，求| |与点 D 的坐标AD 解 设 D 点坐标为(x，y)，则 (x 2，y 1)，AD (6，3) ， ( x3，y2)，BC BD D 在直线 BC 上，即 与 共线，BD BC 存在实数 ，使 ，BD BC 即(x 3，y2)( 6，3)Error!x32(y2)，即 x2y10.又AD BC， 0，AD BC 即(x 2，y1)(6， 3)0.6(x2)3( y1)0.由可得Error!| | ，AD 1 22 22 5
