1、阶段性测试题二 (第二章综合测试题)本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分 150 分，时间 120 分钟。第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的)1(2014山东烟台高一期末测试) 已知向量 a(1,3)，b(1 ，k)，若 ab，则实数 k的值是( ) 导学号 34340818Ak3 Bk 3Ck Dk13 13答案 C解析 ab，a b113k0，k .132(2015山东威海一中高一期末测试) 下列向量与 a(1,2)共线的是( )导学号 34340819A(2,1) B(1,2
2、)C(1，2) D(2 ，1)答案 C解析 1( 2)(1)20，向量(1，2)与 a(1,2)共线3若平面向量 b 与向量 a(1,2) 的夹角是 180，且|b|3 ，则 b 等于( )5导学号 34340820A(3,6) B(3，6)C(6，3) D( 6,3)答案 B解析 由已知 a 与 b 方向相反，可设 b(，2)，( .若13n(tm n)，则实数 t 的值为 ( )导 学 号 34340828A4 B4C. D94 94答案 B解析 由 n(tmn )可得 n(tmn)0，则 tmnn 2 0，所以 t n2mn 3 3 4.故选 B.n2|m|n|cosm，n |n|2|m
3、| |n| 13 |n|m| 4312(2015广州高一期末测试) 已知| |1，| | ， 0，点 C 在 AB 上，且OA OB 3 OA OB AOC30，设 m n (m、nR) ，则 等于( ) 导学号 34340829OC OA OB mnA B313C D33 3答案 B解析 如图， 0， .OA OB OA OB AOB90，又| |1，| | ，OA OB 3AB2，OAC60，又AOC30，OCA90. AC .12 OC OA AC OA 14AB ( ) .OA 14OB OA 34OA 14OB m ，n ， 3.34 14 mn第卷(非选择题 共 90 分)二、填空
4、题(本大题共 4 个小题，每空 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上)13已知向量 a(1， )，则与 a 反向的单位向量是_3导学号 34340830答案 ( ， )12 32解析 设所求单位向量为( x，y)，由Error!，解得Error!或 Error!.又所求单位向量与向量 a 反向，所求单位向量为( ， )12 3214(2015商洛市高一期末测试) 已知| a|1，|b| 6，a( ba)2，则向量 a 与 b 的夹角是_ 导学号 34340831答案 3解析 设向量 a 与 b 的夹角为 ，a( ba)a ba 22，16cos 12，cos .120， .315若等
5、边ABC 的边长为 2 ，平面内一点 M 满足 ，3 CM 16CB 23CA 则 _. 导学号 34340832MA MB 答案 2解析 如图所示， ( )( )MA MB CA CM CB CM ( )( )CA 16CB 23CA CB 16CB 23CA (13CA 16CB )(56CB 23CA ) 2 2 518CA CB 29CA 536CB 19CB CA 2 2718CA CB 29CA 536CB (2 )2 (2 )2 (2 )2718 3 12 29 3 536 32.16已知平面向量 、，| |1，| |2， (2 )，则|2 |的值是_导学号 34340833答案
6、 10解析 (2)得 (2)0， 220.又 |1， .12又 |2， |2| 2 2 42 4 2 .4 412 4 10三、解答题(本大题共 6 个大题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)(2015广州高一期末测试)已知向量 a(4,3) 、b(1,2)导学号 34340834(1)求 a 与 b 的夹角的余弦值；(2)若向量 ab 与 2ab 平行，求 的值解析 (1)a(4,3) 、b( 1,2)，ab4( 1) 322，|a| 5，|b| .42 32 12 22 5cosa，b .ab|a|b| 255 2525(2)ab(4 ，32
7、 )，2ab(7,8)ab 与 2a b 平行，8(4 )7(32)0， .1218(本小题满分 12 分)已知 A(1,0)、B(0,2) 、C (3,1)，且 5， 210.AB AD AD 导学号 34340835(1)求点 D 的坐标；(2)用 、 表示 .AB AD AC 解析 (1)设 D(x，y )， ，则 (1,2)， ( x1，y) ，AB AD x 12y5，AB AD 2(x1) 2y 210.AD 联立，解得Error!，或Error!.点 D 的坐标为(2,3)或(2,1)(2)当点 D 的坐标为 (2,3)时， (1,2) ，AB (1,3) ， (2,1)AD A
8、C 设 m n ，则(2,1)m (1,2)n(1,3) AC AB AD Error!，Error!. ；AC AB AD 当点 D 的坐标为(2,1) 时，设 ACp q ，AB AD 则(2,1)p(1,2)q(3,1) ，Error!，Error!. .AC AB AD 所以，当点 D 的坐标为(2,3)时， ，AC AB AD 当点 D 的坐标为(2,1) 时 ， .AC AB AD 19(本小题满分 12 分)已知点 A(1,0)、B(0,1)、C(2sin ，cos)，且| | |，求 tanAC BC 的值 导学号 34340836解析 A(1,0)、B(0,1)、C(2sin
9、 ，cos )， (2sin1，cos )， (2sin，cos1)，AC BC 又| | |，AC BC | |2 | |2， (2sin 1) 2cos 2(2sin) 2(cos1) 2，AC BC 化简，得 2sincos .若 cos0，则 sin1，则上式不成立cos 0，即 tan .1220(本小题满分 12 分)(2015河南南阳高一期末测试)已知向量 a、b 满足|a| b|2，a 与 b 的夹角为 120，求： 导学号 34340837(1)|ab| 及|a b|；(2)向量 ab 与 ab 的夹角解析 (1)|a b|2a 22abb 24222cos12044222(
10、 )4124，|a b |2.|a b|2 a22a bb 24222cos12044222( )41212，|a b |2 .3(2)(ab )(ab )a 2b 24 40，(ab) (ab)，ab 与 ab 的夹角为 90.21. (本小题满分 12 分)已知向量 (3，4) 、 (6，3) 、OA OB (5m，3m)OC 导学号 34340838(1)若 A、 B、C 三点共线，求实数 m 的值；(2)若ABC 为锐角，求实数 m 的取值范围解析 (1)向量 (3，4)、 (6，3)、 (5m，3m )，OA OB OC (3,1)， (2m,1m)，由三点共线知 3(1m)2m，解
11、得 m .AB AC 12(2)由题设知 (3，1)， ( 1m ，m )，BA BC ABC 为锐角， 33mm 0，解得 m .BA BC 34又由(1)可知，当 m 时，A 、B、C 三点共线，故 m( ， )( ，)12 34 12 1222(本小题满分 14 分)已知平面上三个向量 a、b、c，其中 a(1,2) 导学号34340839(1)若|c| 2 ，且 c a，求 c 的坐标；5(2)若|b| ，且 a2b 与 2ab 垂直，求 a 与 b 的夹角 .52解析 (1)不妨设 ca(，2 )，所以|c| 25 2.|c |2 .2，5c(2,4)或 c( 2，4)(2)a(1,2)，|a| .5(a2b) (2ab)， (a2b) (2ab)0， 2a23ab2b 20， 253ab2 0，54 ab ，cos 1，52 ab|a|b| 52552又0，.
