1、 高三数学第一轮复习讲义（52 ） 2004.11.8抛物线一复习目标：掌握抛物线的定义、标准方程和简单的几何性质二知识要点：1定义： 2标准方程： 3几何性质： 4焦点弦长：过抛物线 焦点 的弦 ，若 ，2ypx(0)FAB12(,)(,)xy则 ， ， ， |AF|AB12x5抛物线 的焦点为 ， 是过焦点 且倾斜角为 的弦，FABF若 ，则 ； ； 12(,)(,)AxyB12x12y|AB三课前预习：1 已知点 ，直线 ： ，点 是直线 上的动点，若过 垂直于 轴的直线(,0)4Fl4l y与线段 的垂直平分线交于点 ，则点 所在曲线是 （ ）M圆 椭圆 双曲线 抛物线()A(B()C
2、()D2 设抛物线 的焦点为 ，以 为圆心， 长为半径作一圆，与抛物线在2yxF9,02PPF轴上方交于 ，则 的值为 （ ）x,N|8 18 4()()()()3过点 的抛物线的标准方程是 ,1焦点在 上的抛物线的标准方程是 0y4抛物线 的焦点为 ， 为一定点，在抛物线上找一点 ，当2xF(4,2)AM为最小时，则 点的坐标 ，当 为最|MAM|AF大时，则 点的坐标 四例题分析：例 1抛物线以 轴为准线，且过点 ，证明：不论 点在坐标平面内的位置y(,)0ab如何变化，抛物线顶点的轨迹的离心率是定值例 2已知抛物线 ，过动点 且斜率为 的直线 与该抛物线交于不2(0)ypx(,0)Ma1
3、l同两点 ， ，,AB|（1 ）求 取值范围；（2）若线段 垂直平分线交 轴于点 ，求 面积的最大值aABxNAB例 3 已知抛物线 与圆 相交于 两点，圆与 轴正半轴交于 点，24xy23x,AByC直线 是圆的切线，交抛物线与 ，并且切点在 上l ,MNC（ 1） 求 三 点 的 坐 标 （ 2） 当 两 点 到 抛 物 线 焦 点 距 离 和 最 大 时 ， 求 直 线 的 方 程 ,ABC l五课后作业： 班级 学号 姓名 1 方程 表示的曲线不可能是 （ ）22sincos1xy直线 抛物线 圆 双曲线()A()B()C()D2以抛物线 的焦半径 为直径的圆与 轴位置关系是 （ ）0
4、px|PFy相交 相切 相离 以上三种均有可能3抛物线 的顶点坐标是 ，焦点坐标是 ，2()mny准线方程是 ，离心率是 ，通径长 4过定点 ，作直线 与曲线 有且仅有 1 个公共点，则这样的直线 共),0(Plxy42l有 条5设抛物线 的过焦点的弦的两个端点为、，它们的坐标为 ，xy42 ),(),(21yxBA若 ，那么 621x|AB6抛物线 的动弦 长为 ,则弦 的中点 到 轴的最小距离)0(py )2(paBMy为 7抛物线 的顶点在坐标原点，对称轴为 轴， 上动点 到直线 的最CyCP01243:xl短距离为 1，求抛物线 的方程8 是抛物线 上的两点，且 ，,AB2(0)ypxOAB（1 ）求 两点的横坐标之积和纵坐标之积；（2 ）求证：直线 过定点；AB（3 ）求弦 中点 的轨迹方程；ABP（4 ）求 面积的最小值；AOB（5 ） 在 上的射影 轨迹方程OABM
