1、学优中考网 15.一次函数(正比例函数)的图像与性质A 组一 选择题1. (2011 杭州市余杭中考模拟) 在直角坐标系中,点 P 在直线 上,O 为原04yx点,则|OP|的最小值为A. -2 B. C. D. 2610【答案】B2. (2011 杭 州 市 金 山 学 校 中 考 模 拟 )(引九年级模拟试题卷)函数2yaxbyxc和在同一直角坐标系内的图象大致是( )【答案】C3 (2011 浙江金衢十一校联考)二次函数 的图象如图所示,则一次函数cbxay224ybxac与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为 xc( )【答案】A4、 (2011 年徐汇区诊断卷) 一次函数 的图像一
2、定不经过( )32yxA第一象限; B第二象限; C第三象限; D第四象限 考查内容: 答案:C11O xy y xO y xOB CyxOAyxOD5. (2011 番禺区综合训练)已知正比例函数 ( )的函数值 随 的增大而增ykx0yx大,则一次函数 的图象大致是().ykx答案:A6. (2011 广州综合测试一)已知一次函数 ,若 随 的增大而减小,则该函数1kxyyx的图象经过( )A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限答案:B7. (2011 萝岗区综合测试一) 如果实数 满足 且不等式 的解集是kb、 0, kxb那么函数 的图象只可能是(
3、 ) bxk, ykxb答案:A二 填空题1(2011 上海市杨浦区中考模拟)若反比例函数 的图像在第二、四象限,则(0)kyx一次函数 的图像经过 象限. ykx【答案】二、三、四;2(2011 上海市杨浦区中考模拟) 、 是一次函数 图1()Axy, 2()Bxy, 2(0)ykx象上不同的两点,若 ,则 t 0(填“”或“”或“”或122()t“” ).AyO xyO xByO xCyO xDO xyO xyO xyyxO()(B) (C) ()图 6学优中考网 A D C B O1 2 1 2 yC x 【答案】3 (南京市鼓楼区 2011 年中考一模)一次函数的图像经过点(1,0)
4、,且 y 随 x 的增大而减小,这个一次函数的关系式可以是 答案不惟一,如:yx 14 (2011浙江金衢十一校联考)如图,直线 ( 0) 与双曲线 在第一象限3kxyxky内的交点为R,与 轴的交点为 P,与 轴的交点为Q;作RM 轴于点M,若OPQ与x xPRM的面积是91,则 k【答案】 2 5. (2011 浙江新昌县模拟)如图,有一种动画程序,屏幕上正方形 ABCD 是黑色区域(含正方形边界) ,其中 A(1,1) 、 B(2,1) 、 C(2,2) 、 D(1,2) ,用信 号枪沿直线发射信号,当信号遇到黑色区域时,区域便由黑变白,则bxy2能使黑色区域变白的 的取值范围为 【答案
5、】 036(2011 浙江舟山市模拟)如图,点 A 是直线 y=- x+5 和双曲线在第一象限的一个交点,过 A 作OAB=AOX 交 x 轴于 Byx点,AC x 轴,垂足为 C,则ABC 的周长为( )A B.5 C. D.47272【答案】B7. (2011 珠海市香洲区模拟)已知一次函数 y=kx+b 的图象交 y 轴于正半轴,且 y 随 x 的增大而减小,请写出符合上述条件的一个解析式_.【答案】1xy;(答案不唯一 )8、 (2011 年徐汇区诊断卷) 一次函数 的图像如图所示,当 0 时,x 的取bkxyy值范围是 考查内容: 答案: 2x第 8 题图三 解答题1.(2011 杭
6、 州 市 进 化 一 中 模 拟 ) (本小题满分 6 分)在如图所示的直角坐标系中,O 为原点,直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A、By= 12x+m两点,且点 B 的坐标为(0, 8).(1)求 m 的值;(2)设直线 OP 与线段 AB 相交于 P 点,且 ,试求点 P 的坐标.SAOPSBOP = 13【答案】解:(1) m=8 2 分(2) 4 分38,22. (2011 珠海市香洲区模拟)如图,已知直线 y=x2 与双曲线 xky(x0)交于点A(3,m) ,与 x 轴交于点 B.(1)求反比例函数的解析式;(2)连结 OA,求AOB 的面积.【答案】解:(1) 点 A(3,m)
7、在直线 2yx上 12 点 A 的坐标是( 3,1)(2 分)点 A(3,1)在双曲线 k上 k 3 xy(4 分)(2) 2与 轴交于点 B 的坐标为(2,0) ,而点 31A的 坐 标 是 , (5 分)1 S三 角 形 的 面 积(7 分)2 (南京市高淳县 2011 年中考一模)(7 分) 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 一 次 函 数 y kx bABO xyP学优中考网 的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A( 1, 0) ,与反比例函数 y 在第一象限内的图象交于点mxB( ,n).连结 OB,若 SAOB112(1)求反比例函数与一次函数的关系式;(2)直接
8、写出不等式组 的解集.答案:(1)由题意得 OA1 ,因为 SAOB 1,所以 1n 1,解得 n 21 分12所以 B 点坐标为( ,2) ,代入 y 得 m1,所以反比例函数关系式为 y 2 分12 mx 1x因为一次函数的图象过点 A、B,把 A、B 点坐标代入 ykx b 得 解得所以,一次函数的关系式为 y x 5 分43 43(2)由图象可知,不等式组的解集为:0x 7 分123、(2011 年天河区) (本小题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为 O,直线l 与 y 轴交点坐标为 D(0,8.5) ,在 y 轴上有一点B(0,4) ,请过点 B 作 BAl ,交直
9、线 l 于点 A.(1)请在所给的图中画出直线 BA,并写出点 A 的坐标;(坐标精确到整数) (2)试求出直线 BA 解析式,并求出直线 BA、直线 l与两坐标轴围成的四边形的面积.考查内容:答案:(1)作图,-2 分(没有直角号扣 1 分)由图可知:点 A 的坐标(6,4)-3 分kxb,mxx0,yxBOA(第 2 题)kb212 kb0,yxBOAb43k ,43 4 分第 22 题y x14322345678 876543DOB(2)设直线 BA 解析式为 ykxb直线 BA 过点(6,4)和(0,4),得: -4 分46kb解得: -6 分34kb直线 BA 解析式为 -7 分4y
10、x设直线 BA 与 x 轴交于点 C,则点 C 的坐标(3,0)-8 分连结 OA,过 A 作 AEx , AF y, 垂足分别为 E,F则有 -9 分8.5,6,ODFAE直线 BA、直线 l 与两坐标轴围成的四边形 OCAD 的面积12OADCSFOCAE= -12 分638.5642此问有几种解法,类似给分。另解 1: 13AFDOCSS梯 形另解 2: 756E梯 形另解 3:由OBCABD 得 2521() 3.54ABDOCABDOCABDSSSB 组15.一次函数(正比例函数)的图像与性质一 选择题 1 (2D011 北京昌平区统一练习一) 函数 y= 中,自变量 x 的取值范围
11、是( )1xA B C D x1x1答案:A2. (2011 北京房山区统一练习一)如图,P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点(P 与 A、C 不重合) ,点 E 在射线 BC 上,且 PE=PB.EFAB CPDE(2 题图)学优中考网 NML MNL x x x xy y yy OOOO设 AP=x,PBE 的面积为 y. 则能够正确反映 y与 x之间的函数关系的图象是( )答案:A3. (2011 北京丰台区统一练习)一电工沿着如图所示的梯子 NL 往上爬,当他爬到中点 M处时,由于地面太滑,梯子沿墙面与地面滑下,设点 M 的坐标为(x,y) (x0),则 y与
12、x 之间的函数关系用图象表示大致是( ) A B C D答案:C4.(2011 北京石景山一模)函数 的自变量 的取值范围是( )12yxxA BC DO xy11 2xy11 2O211y xO211y xOA B C D0x2x2x2x答案 B5.(2011 重庆一模)函数 中,自变量 x 的取值范围是( )1yA B C D 2x2x22x答案 D6.(2011 武汉样卷)函数 y= 中自变量 x 的取值范围是( )2x 1Ax Bx Cx Dx 12 12 12 12答案 B二、填空题1.(2011 河南三门峡模拟一)函数 的自变量 x 的取值范围是 .21xy答案: ;1x2. (2
13、011 年河南油田模拟一)如图,直线 y kx b 交坐标轴于 A(3,0)、B(0,5)两点,则不等式 kx b0 的解集为 .答案: x33 (2011 北京房山区统一练习一)函数 中自变量 x 的取值范y3围是 .答案: x4 (2011 北京丰台区统一练习)在函数 21xy中,自变量 x 的取值范围是 .答案: 2x5.(2011 北京平谷区一模)在函数 3y中,自变量 x的取值范围是 答案 3x6.(2011 北京平谷区一模) 如图所示,直线 1xy与 y 轴交于点 1A,以 1O为边作正方形 1CBOA然后延长 1B与直线 交于点 2,得到第一个梯形 2C;再以 2为边作正方形 2
14、CA,同样延长与直线 xy交于点 3得到第二个梯形AB第 2 题O xyk xby学优中考网 y-52x1 3-4123-1-2-3-1-2 Oxy BAO321AC;,再以 32为边作正方形 32CBA,延长 3,得到第三个梯形;则第 2 个梯形 1C的面积是 ;第 n(n 是正整数)个梯形的面积是 (用含 n 的式子表示) 答案 6 23或 14 7.(2011 北京怀柔一模)函数 y 中,自变量 x 的取值范围是 1x 2答案 x8.(2011 从化综合)函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是 * 3答案 3x9. (2011 武汉样卷) 如图,直线 y=kxb 经过 A(2,1)、B
15、(3,0)两点,则不等式组 xkxb0 的解集为 12答案 3x2三 解答题1 (2011 北京房山区统一练习一) (本小题满分 5 分)已知直线经过点 M(2,1) ,且与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点3ykxB(1)求 k 的值;(2)求 A、B 两点的坐标;(3)过点 M 作直线 MP 与 y 轴交于点 P,且MPB 的面积为 2,求点 P 的坐标解:(1)直线 y=kx-3 过点 M(2,1) , - 1 分2k2k(2) , 3yxA( ,0) ,B(0,-3)- 3 分3(3)P、B 两点在 y 轴上,点 M 到 y 轴的距离为 2MPB 的面积为 2,PB=2 - 4 分B
16、(0,-3)点 P 的坐标为: , - 5 分1(0,)2(,)P2 (2011北京丰台区统一练习)如图,在平面直角坐标系中,一 次 函 数 的 图 象12xOByxA第 9 题xy C2ABC1O与 x轴 、 y轴 分 别 交 于 A、 B两 点 .(1)求点 A、 B 的坐标; (2)点 C 在 y 轴上,当 时,求点 C 的坐标.2CAOBS解:(1)令 y=0,则 ,01xx =2,点 A(2,0) ; 1令 x=0,则 y=1,点 B(0,1) ;2(2)设点C的坐标为(0,y)3. (北京市西城区 2011 年初三一模试卷 )如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一条直线 l 与 x
17、 轴相交于点 A,与 y 轴相交于点 ,与正比例函数 ymx(m0)的图象(0,2)B相交于点 1,P(1)求直线 l 的解析式;( 2)求A OP 的面积答案(1)如图 1.设直线 的解析式为 (k,b 为常数且 k0).lyx 直线 经过点 ,点 ,(0,2)B1,)P 解得 ,1.bk,.kb 直线 的解析式为 2l2yx分(2) 直线 的解析式为 ,l,12,3(0),.5或 ABOSCC学优中考网 点 A 的坐标为 3(2,0)分 点 P 的坐标为 ,(1,) 52AOPSy21分4.(2011 淮北五校三模) , 求 此 直 线 方 程轴 所 成 锐 角 为且 与经 过 点直 线 045(,)xl答案:解:y=x,y=-x+2(一个 4 分)学优#中#考,网