1、一次函数一、选择题1.（2010 年广州中考数学模拟试题一）某游客为爬上 3 千米高的山顶看日出，先用 1 小时爬了 2 千米，休息 0.5 小时后，用 1 小时爬上山顶。游客爬山所用时间 与山高 间的函th数关系用图形表示是（ ）A B C D答：D2.（2010 年广州中考数学模拟试题(四)）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示） ，则小水杯内水面的高度 与注水时间 的函数图象大致为（ ）(cm)h(in)t答：B3.（2010 年河南中考模拟题 6）用图像法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像
2、（如图） ，则所解的二元一次方程组是 （ ） A . B.2031xy2103xyC. D.250xy210xy答案：D4.（2010 年河南中考模拟题 5）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）第 2 题图）AO(in)tchB(min)t(c)hCO(in)t(c)hD(min)t(c)h学优中考网 A B C D2031xy，2103xy，21035xy，20xy，答案：D5.（2010 天水模拟）在同一直角坐标系中，函数 y=kx+k,与 y= (k0)的图像大致为（ xk）答案：B6.（2010 河南模拟）
3、如图所示的计算程序中，y 与 x 的函数关系所对应的图像应为 （ ）答案：D7 （2010 湖南模拟）一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为 200 米,小军先走了一段路程,爸爸才开始出发,图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程 s(米)与登山P（1，1）11223311O x-2 0YX-4A0YX4-2B0YX-42C0YX42D第 7 题输入 x取相反数2+4输出 y所用的时间 t(分钟)的函数关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误的是( )A、爸爸开始登山时,小军已走了 50 米; B、爸爸走了 5 分钟,小军仍在爸爸的前面C、小军比爸爸晚到山顶; D、
4、10 分钟后小军还在爸爸的前面答案：D8.（2010 浙江杭州）如图， A， B， C， D 为圆 O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 OCDO 路线作匀速运动，设运动时间为 x(秒)， APB y(度)，右图函数图象表示 y与 x 之间函数关系，则点 M 的横坐标应为（ ）A2 B C D 2212答案：C9.（2010 浙江永嘉）如图 1，在矩形 中，动点 从点 出发，沿 MNPQRNPQ方向运动至点 处停止设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，如果 关于MRx y的函数图象 如图 2 所示，则当 时，点 应运动到 （ x9x） A 处 B 处 C 处 D 处NPQM答案：C10
5、.（2010 年广州市中考七模） 、在平面直角坐标系中，把直线 y=2x 向右平移一个单位长DBCOA901 M xyo45O（第 8 题）P学优中考网 AOyx（N）(cm)ADOyx（N）(cm)BOyx（N）(cm)COyx（N）(cm)度后，其直线解析式为（ ）y=2x+1 y=2x1 y=2x+2 y=2x2 答案：D11.（2010 重庆市綦江中学模拟 1）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数 y（单位 N）与铁块被提起的高度 x（单位 cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）答案：C12
6、.（2010 年中考模拟） （鄂尔多斯市）如图是小王早晨出门散步时，离家的距离 s与时间t之间的函数图象若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（ ）答案：D二、填空题1.（2010 年河南中考模拟题 6）正方形按如图所示123, 12,COCABAB的方式放置，点 和点 分别在123,123,直线 y=kx+b(k0)和 x 轴上，已知 (1,1), (3,2),则的坐标是 。n答案： 1,n2.（2010 年河南中考模拟题 1）若一次函数 的图象经过第一、二、四象限，则 m 的取值范围是_。第 12 题图 A B C DsO t答案：-1M33.（2010 年河南中考模拟题 2
7、）与直线 y =2x+1 平行且经过点（1，2）的直线解析式为 。答案：y=2x4 （2010 年河南中考模拟题 4）随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量 与大气压强 成正比例函数关系当 时，3(g/m)y(kPa)x36(kPa)x，请写出 与 的函数关系式 3108(g/)y答案：y=3x5(2010 年江西省统一考试样卷)若直线 y=2x b 与 x 轴交于点 A（3，0） ，则方程2x b=0 的解是 答案： x=3；6.（2010 河南模拟）函数 的图像如图所示，则 y 随 的增大而 baxyx答案：减小7 （2010 年武汉市中考模拟）一次函数 都是
8、常数）的图象过点 ，bkxy,(2,1)P与 x 轴相交于 A（-3，0） ，则根据图象可得关于 的不等式组 的解集为0kxb_答案： 328.（2010 浙江杭州）函数 的自变量 取值范围是 21xyx答案： x29.（2010 浙江永嘉）如图所示，直线 yx1与 y 轴相交于点 A1，以 OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长 C1B1与第 6 题学优中考网 直线 yx1 相交于点 A2，再以 C1A2为边作正方形 C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线 yx1 相交于点 A3，再以 C2A3为边作正方形 C2A3B3C3，记作第三个正方形；依此类
9、推，则 Bn的坐标为_答案：（2 n-1, 2n-1）10.（2010 教育联合体）直线 bxkyl1:与直线 xkyl2:在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 的不等式 1b的解集为 答案：x-1 11.（2010 安徽省模拟）已知一次函数 y=ax+b(a、b 是常数，a0)函数图像经过（-1，4） ，（2，-2）两点，下面说法中：（1）a=2,b=2；（2）函数图像经过（1，0） ；（3）不等式ax+b0 的解集是 x1；（4）不等式 ax+b0 的解集是 x1；正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号）答案：(2)(3)三、解答题1.（2010 年广州中考数学模拟试题一）温度与
10、我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗?如图 12 是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度()，右边的刻度是华氏温度(F)，设摄氏温度为 x()，华氏温度为 y(F)，则 y 是 x 的一次函数. （1）仔细观察图中数据，试求出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）当摄氏温度为零下 15时，求华氏温度为多少? 答案：(1)设一次函数表达式为 y=kx+b，由温度计的示数得x=0，y=32；x=20 时，y=68.将其代入 y=kx+b，得(任选其它两对对应值也可)解得32,068.bk32,9.5bk所以 y= x+32.95(2)当摄氏温度为零下 15时，即 x=-15，将其代入
11、y= x+32，得 y= (-15)+32=5.所9595第 1 题图O xy l1l2-13(图12图图图以当摄氏温度为零下 15时，华氏温度为 5F.2 （2010 年河南中考模拟题 4）某中学要印制期末考试卷，甲印刷厂提出：每套试卷收0.6 元印刷费，另收 400 元制版费；乙印刷厂提出：每套试卷收 1 元印刷费，不再收取制版费（1）分别写出两个厂的收费 y（元）与印刷数量 x（套）之间的函数关系式；（2）请在下面的直角坐标系中，分别作出（1）中两个函数的图象；（3）若学校有学生 2 000 人，为保证每个学生均有试卷，那么学校至少要付出印刷费多少元？答案：（1）y 甲 =0.6x+40
12、0； y 乙 = x （2）作图略（3）当 x=2000 时y 甲 =0.62000400=1600（元）y 乙 =2000 (元)答: 学校至少要付出印刷费 1600 元3.（2010 年吉林中考模拟题）甲 船 从 A 港 出 发 顺 流 匀 速 驶 向 B 港 ， 行 至 某 处 ， 发 现 船 上一 救 生 圈 不 知 何 时 落 入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向 B 港乙船从B 港出发逆流匀速驶向 A 港已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同甲、乙两船到 A 港的距离 y1、 y2（km）与行驶时间 x（h）之间的函数图象如图所示（1）写出乙船
13、在逆流中行驶的速度 （2 分）（2）求甲船在逆流中行驶的路程 （2 分）（3）求甲船到 A 港的距离 y1与行驶时间 x 之间的函数关系式 （4 分 ）（4）求救生圈落入水中时，甲船到 A 港的距离 （2 分）【参考公式：船顺流航行的速度 船在静水中航行的速度水流速度，船逆流航行的速度 船在静水中航行的速度 水流速度 】答案：（1）乙船在逆流中行驶的速度为 6km/h学优中考网 （2）甲船在逆流中行驶的路程为 (km)6(2.5)3（3）方法一：设甲船顺流的速度为 km/h，a由图象得 23(.52)4解得 a 9当 0 x2 时， 1yx当 2 x2.5 时，设 16b把 ， 代入，得 21
14、8y30 1630x当 2.5 x3.5 时，设 129yxb把 ， 代入，得 3.51247.5 197.yx方法二：设甲船顺流的速度为 km/h，a由图象得 23(.52)4解得 a 9当 0 x2 时， 1yx令 ，则 28当 2 x2.5 时， 16(2)yx即 1630y令 ，则 2.5x1y当 2.5 x3.5 时， 59(2.)x197.5y（4）水流速度为 (km/h)(6)21.5设甲船从 A 港航行 x 小时救生圈掉落水中根据题意，得 91.5(2)9.57解得 .x1.53即救生圈落水时甲船到 A 港的距离为 13.5 km4(2010 年江西省统一考试样卷)一次越野赛跑
15、中,当李明跑了 1600 米时,小刚跑了 1450米,此后两人匀速跑的路程 S(米)与时间 t(秒)的关系如图所示,结合图象解答下列问题:(1)根据图中信息，直接写出 EF 与 GD 的比值: ；(2)求图中 和 的值.1S0答案：解：（1） .13（2）解法一，由图可知：EFDG，则CEFCDG 160OSCFEGD3160OS同理由AEFABG 得 FABG14502OS.012(45)0S由.得： (米)， =2050(米)07s1S解法二， ,1601523 =2050(米).1S=1750(米10450学优中考网 5.（2010 福建模拟）如图，一次函数 的图象与反比例数 的图象交于
16、bkxyxmyA（-3，1） 、B（2，n）两点.（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积. 解：（1）依题意有：m1(3)= 3 反比例函数的表达式是： xy3又B(2, n) n= 解之得： 132bk21kb一次函数的表达式是： （2）由（1）知 , 当 y=0 时， 1xC（1，0） OC1 又A(3, 1) B(2, ) S AOB S AOC S BOC 6 （2010 年西湖区月考）如图，直线 1l的解析表达式为 3yx，且 1l与 x轴交于点D，直线 2l经过点 AB， ，直线 2交于点 C （1）求点 D的坐标；（2）求直线 2l的解析表达式；（3）求
17、 D 的面积；（4）直线 2l上存在异于点 C的另一点 P，使 与 面积相等，请直接写出点 的坐标 答案： （1）D（1，0） ；（2） ；3:6lyx（3） ADC9=;2S(4)平（6，3）.xy321021345212l1 l2xyDO 3BCA2（4，0）7.（2010 湖南模拟）已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=kx+m 的图象相交于点(2,1).kx(1)分别求出这两个函数的解析式;(2)试判断点 P(-1,-5)是否在一次函数 y=kx+m 的图象上,并说明原因.解:(1)y= 经过(2,1),2=k.kxy=kx+m 经过(2,1),1=22+m,m=-3.反比例函数
18、和一次函数的解析式分别是:y= 和 y=2x-3.2x(2)当 x=-1 时,y=2x-3=2(-1)-3=-5.所以点 P(-1,-5)在一次函数图像上.8.（2010 广东省中考拟）如图，直线 、 相交于点 轴1l21Alx， 与的交点坐标为 轴的交点坐标为 ，结合图象解2(10)ly， ， 与 (0)，答下列问题：（1）求出直线 表示的一次函数的表达式；2l（2）当 为何值时， 、 表示的两个一次函数的函数值都大于x12l0？解：（1）设直线 表示的一次函数表达式为 ，2l ykxb023xyx 时 ， ； 时 ，32.bk，5.b，直线 表示的一次函数表达式是 2l 52yx（2）从图
19、象可以知道，当 时，直线 表示的一次函数的函数值大于 0，1x1l当 ，5405x， 得 21O3 2A2l1y x1 21O32A2l1yx1学优中考网 时，直线 表示的一次函数的函数值大于 0 45x 当 2l时， 、 表示的两个一次函数的函数值都大于x 当 1l29 （济宁师专附中一模）在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（厘米）与燃烧时间 x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，
20、甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？答案：解：（1）30 厘米，25 厘米；2 小时，2.5 小时。（2）设甲蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式为 。由图可知，函数的1bxky图象过点（2，0） ， （0，30） ， ，解得 y15x30301bk3051设乙蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式为 。由图可知，函数的图象过点2bxky（2.5，0） ， （0，25） ， ，解得 y10x2525bk52（3）由题意得 15x3010x25，解得 x1，所以，当燃烧 1 小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等。10 （2010 年武汉市中考拟）已知点 A（2， ）在直线 上
21、m82xy（1）点 A（2， ）向左平移 3 个单位后的坐标是 ；直线 向左平mxy移 3 个单位后的直线解析式是 ；（2）点 A（2， ）绕原点顺时针旋转 90所走过的路径长为_；（3）求直线 绕点 P（-1，0）顺时针旋转 90后的直线解析式8xy答案：（1） （-1，4） ， ；（2） ；5（3）直线 与 轴的交点 B（4，0） ，与 轴交于点 C（0，8） ，82xy y绕 P（-1，0）顺时针旋转 90后的对应点 （-1， -5） ， （7，-1） ， 设直线 的函数解析式为 ，CBbkxy11 （2010 年武汉市中考拟）已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米，B 种布料 52
22、米，现计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共 80 套.已知做一套甲种型号的时装或一套乙种型号的时装所需 A、B 两种布料如下表：若销售一套甲种型号的时装可获利润 45 元，销售一套乙种型号的时装可获利润 50 元.设生产乙种型号的时装为 x 套，用这批布料生产这两种型的时装所为 y 元.(1)写出 y（元）与 x（套）的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)雅美服装厂在生产这批时装中，当生产两种型号的时装各多少套时，获得的总利润最大？最大利润是多少元？答案：（1） 的整数405(80)yx（2） 得 ,当 x=24 时，利润最大是 3880.61(8)792x436x12.（2010
23、 浙江杭州） 如图 1，在底面积为 l00cm2、高为 20cm 的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变水槽中水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系如图 2 所示（1）写出函数图象中点 A、点 B 的实际意义；（2）求烧杯的底面积；（3）若烧杯的高为 9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间布料 时装 甲 乙A 种（米） 0.6 1.1B 种（米） 0.9 0.4图 1 图 220O 18 90 t(s)h(cm)学优中考网 解：（1）点 A：
24、烧杯中刚好注满水 点 B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平（2）由图可知：烧杯放满需要 18 s，水槽水面与烧杯水面齐平，需要 90 s 可知，烧杯底面积：长方体底面积=1：5 烧杯的底面积为 20 cm2（3）注水速度为 10 cm3/s，注满水槽所需时间为 200 s13.（2010 浙江永嘉）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了 80 万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件 40 元，员工每人每月的工资为 2500 元，公司每月需支付其它费用 15 万元该产品每月销售量 y（万件）与销售单价 x（
25、元）之间的函数关系如图所示（1）求月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为 50 元时，为保证公司月利润达到 5 万元（利润销售额生产成本员工工资其它费用） ，该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有 80 名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？ 答案：（1）当 40x60 时，y=-0.1x+8，同理，当 60x100 时，y=-0.05x+5 （2）设公司可安排员工 a 人，定价 50 元时，a=40 （人） （3）当 40x60 时，x=60 时，利润最大为 5（万元） ；当 60x100 时， x=70 时，利润最大为 10（万元）要尽早还
26、清贷款，只有当单价 x=70 元时，获得最大月利润 10 万元设该公司 n 个月后还清贷款，则 10n80n8，即 n=8 为所求BA42140 60 80 x（元）（万件）yO10132yxCBA14.（2010 重庆市綦江中学模拟 1）如图，已知反比例函数 的图象经过点1(0)myxA(-2,1)，一次函数 的图象经过点 C(0,3)与点 A，且与反比例函数的图2(0)ykxb象相交于另一点 B（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点 B 的坐标 解：（1） 点 A(-2,1)在反比例函数 的图象上 1myx即2m 2又 ， 在一次函数 图象上(1)A(03)C2ykb即kb
27、 1k反比例函数与一次函数解析式分别为： 与 yx3（2）由得 ，即 23x230x或 于是 或 1y12点 B 的坐标为(-1,2) 15.（2010 教育联合体）某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力现有主要原料可可粉 410 克，核桃粉 520 克计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共 50 块加工一块原味核桃巧克力需可可粉13 克，需核桃粉 4 克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉 5 克，需核桃粉 14 克加工一块原味核桃巧克力的成本是 1.2 元，加工一块益智核桃巧克力的成本是 2 元设这次研制加工的原味核桃巧克力 块x（1）
28、求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？学优中考网 （2）设加工两种巧克力的总成本为 元，求 与 的函数关系式，并说明哪种加工方yx案使总成本最低？总成本最低是多少元？解：（1）根据题意，得 35(0)4142x解得 18 为整数x当 时，920， ， 18x501832x当 时，1593当 时，x2一共有三种方案：加工原味核桃巧克力 18 块，加工益智巧克力 32 块；加工原味核桃巧克力 19 块，加工益智巧克力 31 块，加工原味核桃巧克力 20 块，加工益智巧克力 30块5 分（2） 1.2(50)yx= 0.8随 的增大而减小yx当 时， 有最小值， 的最小值为 8420yy当加工
29、原味核桃巧克力 20 块、加工益智巧克力 30 块时，总成本最低总成本最低是84 元16.（2010 北京市朝阳区模拟）一辆经营长途运输的货车在高速公路的 A处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量 y（升）与行驶时间 x（时）之间的关系：行驶时间 x（时）0 1 2 2.5余油量 y（升） 100 80 60 50（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示 与 x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从 A处出发行驶 4.2 小时到达 B
30、 处，求此时油箱内余油多少升？解：（1）设 y与 x之间的关系为一次函数，其函数表达式为 ykxb将 (01)， ， (8， 代入上式得，bk解得 201kb20yx验证：当 时， 2060y，符合一次函数 201yx；当 2.5x时， .51，也符合一次函数 可用一次函数 20yx表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律 y与 x之间的关系是一次函数，其函数表达式为 201yx（2）当 4.2时，由 201yx可得 6即货车行驶到 B 处时油箱内余油 16 升17.（2010 年湖里区二次适应性考试）已知：如图，直径为 OA的 M 与 x轴交于点O、A，点 C、 把弧 OA
31、分为三等分，连结 MC并延长交 y轴于 D（0，3） 。（1）求证： DBAO ； （2）若直线 l： ykxb把 的面积分为二等分，求证： 30k答案：证明： （1）连接 ，OA 是直径，且 把弧 OA 三等分， ， BMBC、 1560又 ， ， O12530又 OA 为 直径， ， ， ， 9AO2OAM3 ， ， 13DB第 2 题图COA BD学优中考网 在 和 中， OMD BA13.OMABD， ， （ASA） （2）若直线 把 的面积分为二等份， l则直线 必过圆心 ， ， ，(03)D， 16在 Rt 中，OM， 3tan60 ， (3)，把 代入 得：， ykxb0kb y xC B AMO 4 2 1 303D， 5学优|中考，网
