1、 / 161【黄冈中考】备战 2012 年中考数学圆的有关性质的押轴题解析汇编一圆的有关性质一、选择题1. （2011 江苏南京，2 分）如图，海边有两座灯塔 A、B，暗礁分布在经过 A、B 两点的弓形（弓形的弧是O 的一部分）区域内，AOB=80，为了避免触礁，轮船 P 与A、B 的张角 APB 的最大值为_A BOP(第 12 题 )【解题思路】为了避免触礁，轮船 P 要在以 A、B 两点形成的的弓形上及以外区域活动，所以当 P 在弓形上时，轮船 P 与 A、B 的张角APB 的最大，为 400。【答案】40 0。【点评】此题能体现数学的应用价值，难道较较小。7. （2011 广东清远，8
2、，3 分）如图，点 A、B、C 在 上，若 ，则o2BAC的度数为（ ）BOCA. B. C. D. 2004070【解题思路】 和 为同弧所对的圆心角与圆周角，根据圆周角定理：一条弧BOCA所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可易得答案【答案】C【点评】本题考查了圆周角定理的内容，属于基础题，难度较小。注意要正确的区分圆心角和圆周角。1. （2011 安徽芜湖，8，4 分）如图，直径为 10 的A 经过点 C(0,5)和点 O (0,0)， B是 y 轴右侧A 优弧上一点,则OBC 的余弦值为( ) . DA B C D12343245【解题思路】连接 CD，则OBC=ODC， COD=9
3、0，CD 为直径=10，cos OBC OCBA=cosODC = = = ，选 C. 5310 32【答案】C.【点评】本题在平面坐标系中，综合地考查同弧所对的圆周角相等、90圆周角所的弦是直径、三角函数的定义等知识，解题的关键是能将OBC 转移到直角三角形中去.难度中等.2. （2011 贵州毕节,12,3 分）如图，将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为( )A、2cm B、 cm C、 cm D、 cm33252【解题思路】过 O 作 OCAB,垂足为 C,连结 OA,由垂径定理可得 AC=CB.由已知得 OC= ,OA21在 RtAOC 中，由
4、勾股定理得 cm.2OA3【答案】B【点评】本题考查圆的有关性质中的垂径定理知识点，解有关弦长问题的关键是利用半径、弦心距、弦长构造直角三角形，再运用勾股定理。难度中等。3. （2011 甘肃兰州，12，4 分）如图，O 过点 B、C，圆心 O 在等腰 RtABC 的内部，BAC=90，OA=1，BC=6.则O 的半径为A. 6 B. 13 C. D. 13213AB CO【解题思路】因为ABC 是等腰直角三角形，过点 A 作 ADBC,垂直为 D，则 AD 必过圆心O，连结 0B.根据垂径定理，BD= =3，AD=BD=3，OD=AD-OA=2.在 RtBOD 中，由勾股12BC定理可求得
5、OB= ，故选 C，显然其它选项不正确.13【答案】C【点评】本题考查的知识点垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识点解决问题的突破点是作弦心距或作等腰直角三角形斜边上高，连结 OB，构建直角三角形利用勾股定理.难度中等/ 163NMBA1. （2011 四川内江，9， 3 分）如图O 是ABC 的外接圆， BAC=60，若圆 O的半径 OC 是 2，则弦 BC 的长是（ ）A1 B C2 D2 3 OCBA【思路分析】由BAC=60，得O=120作 ODBC 于 D，有垂径定理知BD=CD，在 RtOBD 中由勾股定理得：BD= ，所以 BC= 33【答案】D【点评】求圆的弦长是圆中
6、常见的计算题，基本方法是构造以半径为斜边，半弦长、弦心距为直角边的直角三角形，利用勾股定理求出9（2011 年四川省南充市，9，3 分）在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB 为 6 分米，如果再注入一些油 后，油面 AB 上升 1 分米，油面宽变为 8 分米，圆柱形油槽直径 MN 为（ ）（A）6 分米 （B）8 分米 （C）10 分米 （D）12 分米【解题思路】在解决有关弦的问题时，通常作垂直于弦的直径或过圆心向弦作垂线段，再过弦的一个端点作半径，构成一个直角三角形利用垂径定理和勾股定理解决问题。若弦心距为 d,半径为 r，弦长为 a，则有2adr【答案】C【点评】本题关键在于熟
7、练常见的辅助线的作法，善于分解基本图形。9（2011 年内蒙古呼和浩特，9，3）如图所示，四边形ABCD 中,DCAB,BC=1,AB= AC=AD=2.则 BD 的长为( )A. B. C. D.1415323【解题思路】由 AB=AC=AD=2 得,当以点 为圆心, 长为AB半径作圆, 必经过 ,作直径 ,连接 ,由 DCABACDEBD得 ,从而得到 ，在 中，由勾DEBRt股定理可求出 的长.【答案】B【点评】构造圆是本题的亮点和难点,到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心,定长为半径的圆,利用直径对直角构造直角三角形，丰富了试题的载体,难度较大.1. （2011 湖北黄石，14
8、，3 分）如图（5），ABC 内接于O，若B=30 ，AC= ，则O 的直径为 3图（5）OCB A【解题思路】连接 AO、CO，则AOC=2B=60，因为 AO=CO，所以AOC 是等边三角形，所以 OA= AC= ，所以O 的直径为 323【答案】 2【点评】由一般三角形中的圆周角转变为等腰三角形中的圆心角，这是正常思路，本题正好得等边AOC本题也可将 30的圆周角转化到直角三角形中，辅助线方面值得总结9（2011 内蒙古乌兰察布，9，3 分）如图， AB 为 O 的直径， CD 为弦， AB CD ，如果BOC = 70 ，那么A 的度数为（ 0） A70 B30 C35 D 20000
9、0【解题思路】连接 OD,由垂径定理得弧 BC 等于弧 BD,再由“同圆中等弧所对的圆心角相等”得BODBOC70，最后由“同弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半”，得A= BOD =35故选 C21【答案】C【点评】本题主要考查垂径定理及圆周角定理，是圆中典型的角度计算问题的综合，解决本题的关键是理解掌握圆中的垂径定理及圆周角定理，难度中等.2. （2011 台湾 24）如图(六)， ABC 的外接圆上， AB、 BC、 CA 三弧的度数比为 12：13：11。自 BC 上取一点 D，过 D 分别作直线 AC、直线 AB 的并行线，且交 于 E、 F 两点，则BCA BCD ACDBEA图（5
10、）OCBA/ 165 EDF 的度数为何？(A) 55 (B) 60(C) 65 (D) 70【分析】：ABDF ACDE B=DFE C=CED D=A，AB 、BC 、CA 三弧的度数比为A= 0653216【答案】：C【点评】：本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、圆周角等知识。难度中等3. （2011 台湾 30）如图(十三)， ABC 中，以 B 为圆心， 长为半径画弧，分别交 、CAC于 D、 E 两点，并连接 、 。若 A=30 ， ，则 BDE 的度数为何？ABBDE(A) 45 (B) 52.5 (C) 67.5 (D) 75【分析】：AB=AC A=30 0 ABC=A
11、CB= BD=BC DBC=30 ， EBD= 075045BD=BE BDE=67.5【答案】：C【点评】：本题考查了等腰三角形，三角形内角和，圆的相关知识.难度较小.4. （2011 台湾 33）如图(十五)， 为圆 O 的直径，在圆 O 上取异于 A、 B 的一点 C，并AB连接 、 。若想在 上取一点 P，使得 P 与直线 BC 的距离等于 长，判断下列BA P四个作法何者正确？(A)作 的中垂线，交 于 P 点C(B)作 ACB 的角平分线，交 于 P 点(C)作 ABC 的角平分线，交 于 D 点，过 D 作直线 BC 的并行线，C交 于 P 点AB(D)过 A 作圆 O 的切线，
12、交直线 BC 于 D 点，作 ADC 的角平分线，交于 P 点【分析】：过 A 作圆 O 的切线，交直线 BC 于 D 点，作 ADC 的角平分线，利用角平分线的性质定理，可解。【答案】：D【点评】：本题间接考察了角平分线性质定理，穿插了切线的性质（过半径的端点并与半径垂直。难度较大。6（2011 四川乐山，6，3 分）如图（3），CD 是O 的弦，直径 AB 过 CD 的中点 M，若BOC=40，则ABD=(A) 40 (B) 60 （C） 70 （D）80【解题思路】：根据图（3）可得：CD 是O 的弦，直径 AB 过 CD 的中点M，ABCD, = ,又BOC=40，CDB=20 0，A
13、BD,90 0-200=700.故 C 正B确。【答案】C。【点评】本题是对垂径定理及圆心角与圆周角关系定理的考查，解决本题的关键是分析图形，确定垂直、平分关系，找准同弧或等弧所对的圆心角和圆周角，利 用 定 理 列 出 关 系 式 ，代 值 计 算 。 本 题 难度中等。二、填空题5. （2011 湖北荆州，12，4 分）如图，O 是 的外接圆，CD 是直径，ABC，则 的度数是 .04BACD ODA BC【解题思路】连接 AD，可得 ， ,所以09CAD04B05ACD【答案】50/ 167【点评】圆周角定理及其推论是中考命题的一个特点，因此，我们一定要理解同弧所对的圆周角的关系与直径所
14、对的圆周角是直角，并注意灵活运用.19 （2011 四川广安，19，3 分）如图 3 所示，若 O 的半径为 13cm，点 是弦 上一pAB动点，且到圆心的最短距离为 5 cm，则弦 的长为_cmABPOBA【解题思路】由点 是弦 上一动点，且到圆心的最短距离为 5 cm，可知圆心 opA到弦 AB 的最小距离为 5 厘米，圆的半径为 13 厘米，根据垂径定理作 OCAB 于 C，连结 OA，在 Rt AOC 中，根据勾股定理知 AC= =12，所以 AB=2AC=242OAC【答案】24【点评】本题主要考察勾股定理和垂径定理解题的关键是熟练地运用垂径定理并准确地作出辅助线1. （2011 安
15、徽，13，5 分）如图， O 的两条弦 AB、CD 互相垂直，垂足为 E，且 AB=CD，已知 CE=1，ED=3，则 O 的半径是_.【解题思路】过点 O 分别作 OFAB 于 F，OGCD 于 G，ABCD，AB=CD,四边形OFEG 为正方形.由垂径定理得 CG=DG= = （CE+DE） （1+3）=2，OG=EG=CG-1212 12CE=2-1=1.连接 OD，则 OD= = ,即 O 的半径是 .55【答案】 . 5【点评】本题主要考查等弦的弦心距相等、垂径定理、勾股定理等有关知识，同时对矩形（正方形）的判定也有所涉及，是一道推理和计算相结合的较为常规的几何题.难度中等.2.（2
16、011 甘肃兰州，16，4 分）如图，OB 是O 的半径，点 C、D 在O 上，DCB=27，则OBD=4. 度.ODBC图 3GF【解题思路】DCB，DOB 分别是 所对的圆周角和圆心角，DOB=2DCB=227=54，又OD=OB，OBD= （180-54）=6312【答案】63 【点评】本题考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半难度较小.3. （2011贵州安顺，14，4分）如图，点E(0，4) ，O(0 ，0) ，C (5，0)在A上，BE是A上的一条弦，则tanOBE = 【解题思路】连接 E、C，则 OBE=OCE，所以 tan OBE=tanOCE= = 。OCE54
17、【答案】 54【点评】本题主要考查与圆有关的计算，涉及到圆周角定理、三角函数等知识，此题的关键在于连接 E、C 将OBE 转化为 OCE。难度较小。4. (2011 江苏镇江，15 ，2 分)如图，DE 是O 的直径，弦 ABDE，垂足为 C，若AB6，CE1 ，则 OC_，CD _OEDC BA【解题思路】连结 OA由垂径定理知 AC3设 OCx，则 OAx1由勾股定理得(x1) 2x 23 2解得 x4于是 CD2x19【答案】4，9【点评】此题考查垂径定理和勾股定理等知识此题的另一解法是：利用相似形得AC2CECD，从而先求出 CD，然后再求 OC 的长，难度中等（2011 常州市第 1
18、5 题,2 分）如图，DE 是O 的直径，弦 ABCD，垂足为 C，若AB=6，CE=1，则 OC= CD= 。【解题思路】连接 OA,设 OA=x,则 OC=x-1,由垂径定理有AC= AB=3，根据勾股定理：x 2=32+(x-1)2,解得 x=5,所以21OC=4，OD=5.【答案】4；5.【点评】运用垂径定理解答问题时通常都是连接圆的半径，解D E A B O C / 169GEFDA BCO第 15 题答本题的关键是根据勾股定理建立方程使问题得以解决。（2011 江苏连云港，15，3 分）如图，点 D 为 AC 上一点，点 O 为边 AB 上一点，ADDO 以 O 为圆心，OD 长为
19、半径作圆，交 AC 于另一点 E，交 AB 于点 F，G，连接 EF若BAC 22，则EFG_ 【解题思路】由 ADDO，则BAC= DOA22，则DEF= 22=11，由三角12形的外角等于和它不相邻的两个内角和，得EFG33.【答案】33【点评】本题考查了等腰三角形的性质、圆心角与圆周角之间的关系、三角形的内、外角之间关系，有一定的综合性。难度中等。（2011 江苏无锡，18,2 分）如图，以原点 O 为圆心的圆交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴的正半轴于点 C，D 为第一象限内O 上的一点，若DAB=20，则OCD= xyBCOAD【解题思路】如图，连接 OD，因为DAB=20，所以
20、 DOB2DAB40，所以DOE 130 ，OCD DOE65.218642246815 10 5 5 10 1520.ECA O BD【答案】65【点评】本题主要考查与圆有关的弧、弧所对的圆周角、弧所对的圆心角，以及它们之间的数量关系，可以运用“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”等定理求解.难度中等.1（2011 湖南永州，8，3 分）如图，在O 中，直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，连接OB,CB，已知 O 的半径为 2，AB= ,则BCD=_度3（第 8 题）EOCDBA【解题思路】：由直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，得 BE= AB.在 RtBOE 中，利用锐角三12角
21、形函数可求出BOD 的度数，再由圆周角定理求出BCD.【答案】30【点评】：本题涉及的知识点较多，理清题目中的数量关系，找出要求的量与已知量之间的关系是解题的关键2（2011 年湖南衡阳 16，4 分）如图 5，O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，EOD=40 0 ，则FCD 的度数为 【解题思路】连结 OF，由题设O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，可得 ,所以ADEFFOD= EOD=40 0 ，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半可得FCD=20 0【答案】20 0【点评】由垂径定理可得：一条直线若满足过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧中的
22、任意两个条件，就可以推出其余三个结论由此可得直径 CD 平分劣弧 AEF三、解答题1. 如图,等腰梯形 ABCD 中 ,ABCD,AD=BC.将ACD 沿对角线 AC 翻折后,点 D 恰好与边AB 的中点 M 重合 (1)点 C 是否在以 AB 为直径的圆上?请说明理由; (2)当 AB=4 时,求此梯形的面积/ 1611【解题思路】（1）要判断点 C 是否在以 AB 为直径的圆上，只要判断点 C 到线段 AB 中点 M 的距离 CM 是否为线段 AB 的一半，（2）作梯形 ABCD 的高 DE，求出上底 CD 和高 DE 的长，代入梯形的面积公式即可求得.【答案】（1）点 C 在以 AB 为
23、直径的圆上.理由：连接 MC,MD,ABCD,DCA=BAC,DAC=BAC, DAC=DCA, AD=CD,AD=AM, CD=AM, 四边形 AMCD 是平行四边形，MC=AD,同理 MD=BC, AD=BC, MC=MD=AD=BC=MA=MB,点 C 在以 AB 为直径的圆上.(2)由（1）得AMD 是等边三角形，过点 D 作 DEAB 于 E,由勾股定理得，DE= ,梯形 ABCD 的面积= .312 3)42(1【点评】本题考查了点与圆的位置关系、勾股定理及梯形的面积公式，关键是证点 C 到线段 AB 中点 M 的距离 CM 为线段 AB 的一半及求上底 CD 和高 DE 长，难度
24、较大.2.6. （2011 湖北鄂州，22，8 分）在圆内接四边形 ABCD 中，CD 为BCA 外角的平分线，F 为弧 AD 上一点，BC=AF，延长 DF 与 BA 的延长线交于 E求证ABD 为等腰三角形求证 ACAF=DFFE【解题思路】（1）利用同角的补角相等，同弧所对的圆周角相等，等量代换；（2）证等积式就要找三角形相似，发现 AC、AF、FE 所在的三角形，且利用等弧对等弦，同圆中等弦对等弧，发现 DF 可以被 DC 替换，进而求解。【答案】由圆的性质知MCD=DAB、DCA=DBA，而MCD=DCA，所以DBA=DAB，故ABD 为等腰三角形DBA=DAB弧 AD=弧 BD又B
25、C=AF弧 BC=弧 AF、CDB=FDA弧 CD=弧 DFCD=DF再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知AFE=DBA=DCA，FAE=BDECDA=CDBBDA=FDA BDA=BDE= FAE 由得DCAFAEAC：FE=CD：AFACAF= CD FE而 CD=DF，ACAF=DF FE【点评】解决此题关键要用到与圆相关的性质、定理以及三角形相似的判定，等角对等边。有一定的几何知识的综合性。考查学生审图，分析图中边角关系的解题技能。难度中等（2011 江苏泰州，26，10 分）如图，以点 O 为圆心的两个同心圆中，矩形 ABCD 的边BC 为大圆的弦，边 AD 与小圆相切于点 M
26、，OM 的延长线与 BC 相交于点 N。（1）点 N 是线段 BC 的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为 6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径。 图图26图图图NAOB CDM【解题思路】（1）根据切线的性质可得 OMAD，而 ADBC，从而 ONBC，而 BC是大圆的弦，根据垂径定理可得 ON 平分 BC；（2）连接 OC，构造直角三角形，利用勾股定理列方程可解。【答案】解：（1）是中点。矩形 ABCD 中，ADBCOMD=ONCAD 切小圆与 MOMD=90 ，ONC=90 ON 平分 BC，即 N 为 BC 的中点。（2）连接 OC，设小圆半径为 r，则大
27、圆半径为（6+r ）cm，由（1）得ONC=90，而矩形 ABCD 中A=B=90 ，所以四边形 ABNM 为矩形。MN=AB=5cm ，ON=（ 5+r） cm。由（1）得 NC= =12BC05cm由 Rt ONC 中， 可得2ON/ 1613（5+r） 2+52=(6+r)2 ，解得 r=7答：小圆的半径为 7cm。【点评】本题主要考查了与圆有关的图形的性质及其应用，切线的性质和垂径定理都是常见的考点，求与圆有关的线段长，往往需要构造直角三角形。新课程标准对圆的要求已经降低，所以本题的设计也是重在基础。难度中等。（2011 江苏扬州，15，3 分）如图，O 的弦 CD 与直径 AB 相交
28、，若BAD=50，则ACD= .【解题思路】因为 AB 是O 的直径，所以ADB=90 ，又因为BAD=50，所以B=40，根据同弧所对的圆周角相等，所以ACD=40 【答案】40【点评】本题综合考查了圆的有关性质：“直径所对的圆周角是 90”及“同弧或等弧所对的圆周角相等”26（2011 江苏苏州，26，8 分）如图，已知 AB 是O 的弦，OB=2，B=30，C是弦 AB 上任意一点（不与点 A、B 重合），连接 CO 并延长 CO 交O 于点 D，连接 AD.（1）弦长 AB 等于 （结果保留根号）；（2）当D=20时，求BOD 的度数；（3）当 AC 的长度为多少时，以 A、C 、D
29、为顶点的三角形与以 B、C、O 为顶点的三角形相似？请写出解答过程.【解题思路】(1)过点 O 作 OEAB 于 E，根据B=30，OB=2，可得 BE= ，由垂径定理知 AB=2 ；（2）连接 AO，利用半径相等，33可得BAD=BAD BAD=50；（3）由BCD 是 ADC 的外角，可知BCDCAD， BCDD，只有BCD=ACD，即BCD=ACD=90由B=30，得 BOD=120，由圆周角知 CAD=60 ，可得DACBOC，AC= AB= .123【解答】（1）2 （2）如图。连接 OA.OA=OB，OA=OD， BAO= B，DAO=DDAB=BAO DAO= B D.又 B=3
30、0 ， D=20 ， DAB=50.BOD=2DAB=100.（3）BCO=A D，BCOA ，BCO D要使DAC 与BOC 相似，只能DCA=BCO=90.此时BOC=60，BOD=120，DAC=60.DACBOCBCO=90，即 OCAB，AC= AB= .123【点评】圆中的圆周角定理、垂径定理在与圆有关的证明、计算题中经常出现，要牢固掌握.1.（2011 湖南长沙，22，6 分）如图，在O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点P，CAB=40 ，APD=65.（1）求B 的大小；（2）已知圆心 O 到 BD 的距离为 3，求 AD 的长.【解题思路】（1）根据同弧所对的圆周角相等，
31、有B=CAB=40，再由APD 是PBD 的外角，于是可求出B 的大小；（2）OE 过圆心且垂直于弦 BD，根据垂径定理所知，点 E 是 BD 中点，判断出 OE 是ABD 中位线，最后根据中位线性质可求得 AD 长.【答案】解：（1）APD 是APC 的外角，APD=CAP+C.C =APD-CAP=65-40=25.又 ，B=C=25.=AD（2）过点 O 作 OEBD，垂足为 E，则 OE=3.由垂径定理可知 BE=DE.OA=OB.线段OE 是ABD 的中位线.AD =2OE=6.【点评】本题考查了圆周角性质、三角形外角、三角形中位线定义及其性质等知识.突出考查了新课标要求的核心内容.
32、较好地实现了注重基础、考查能力的目的.难度中等.2. （2011 湖北孝感，23, 10 分）如图，等边ABC 内接 O ，P 是 上任一点（点 P 不ABACDBOPACDBOP E/ 1615与点 A、B 重合）.连 AP、BP，过点 C 作 CMBP 交 PA 的延长线于点 M.（1）填空：APC=_ 度，BPC_ 度.（2）求证：ACMBCP.（3）若 PA=1，PB=2，求梯形 PBCM 的面积【解题思路】对于（1）,利用同弧所对的圆周角相等即可得到两个角的度数;对于(2),根据平行及(1)中APC=60,可得到PCM 为等边三角形,再用 AAS 证明全等;(3)要求梯形PBCM 的
33、面积,上底=BP=2,再结合(2)中的结论,可知 CM=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3,所以,求高是关键.【答案】解：（1）60，60.（2）CMBP,BPM+M=180，PCM=BPC=60，M=180-BPM =180-（APC+BPC）=180-120=60.M=BPC=60.又ABC 为等边三角形，BC=AC，CAB=60，PCM-ACP=BCA-ACP,即ACM=BCP.在ACM 和BCP 中M=BPC,ACM=BCP,AC=BC,ACMBCP.（3）ACMBCP,CMCP ,AM=BP.又M=60， PCM 为等边三角形.CM=CP=PM=1+2=3.作 PHCM 于 H
34、.在 RtPMH 中，MPH=30PH= .32S 四边形 PBCM= .3415)(1)(21PHCMB【点评】本题以圆为背景,重点考查了圆周角定理以及推论,全等的判定以及梯形和解直角三角形等难度中等3（2011 湖北随州，22，8 分）在圆内接四边形 ABCD 中，CD 为BCA 外角的平分线，F 为弧 AD 上一点，BC=AF，延长 DF 与 BA 的延长线交于 E求证ABD 为等腰三角形求证 ACAF=DFFE第 22 题图B AFEDCM【思路分析】（1）利用圆内接四边的性质可得MCD=DAB，由同弧或等弧所对的圆周角相等，可得DCA=DBA ，由角平分线的定义可得MCD=DCA.所
35、以DBA=DAB.所以ABD 为等腰三角形（2）可通过证明DCAFAE 即可.【答案】由圆的性质知MCD=DAB、DCA=DBA，而MCD=DCA，所以DBA=DAB，故ABD 为等腰三角形DBA=DAB，弧 AD=弧 BD，又BC=AF，弧 BC=弧 AF、CDB=FDA，弧 CD=弧 DF，CD=DF.再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知AFE=DBA=DCA，FAE=BDE，CDA=CDBBDA=FDABDA=BDE=FAE 由 得DCAFAE，AC：FE=CD：AF，ACAF= CD FE，而 CD=DF，ACAF=DFFE.【点评】本题主要考查了圆的内接四边形，相似三角形的判定和性质等知识点，通过构建相似三角形来来求解是解题的关键难度中等.
