【黄冈中考】备战中考数学——解直角三角形的押轴题解析汇编一.doc

1、PAB C20P AB C20【黄冈中考】备战 2012 年中考数学解直角三角形的押轴题解析汇编一解直角三角形一、选择题1. （2011 贵州毕节,14,3 分）如图，将一个 Rt ABC 形状的楔子从木桩的底端点 P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为 ，若楔子沿20水平方向前移 8cm(如箭头所示)，则木桩上升了( )A、 B、 C、 D、20tan820tan8sin8cos8【解题思路】设木桩与 AB 的交点为 E,过 E作 EHBC ,垂足为 H,在 RtBEH 中，tanB= ,HE02tatB【答案】A【点评】本题考查解直角三角形的知识在实际中的应用，

2、在解题时，要从实际问题中构建直角三角形的模型，再运用三角函数知识解决。难度中等。2.（2011 湖北黄石，7，3 分）将一个有 45角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30角，如图(3)则三角板的最大边的长为A3cm B5cm C cm D cm 2326【解题思路】过点 A 作 AD 垂直纸带下边沿于点 D, 因为ACD=30 ,所以AC=2AD=6cm,所以等腰直角三角板的最大边的长为 cm26【答案】D【点评】本题以学生身边的三角板和纸带为背景，把锐角三角函数融合在内，图是学生熟知的，符合学生的生

3、活常识和认知基础，使学生身边的实际问题与数学问题发生一种自然的联系，同时考查了学生从图形中获取信息的能力，体现了数学与学生生活息息相关/ 312的基本理念构造直角三角形，用好 30，求出 AC 长是解题的关键难度中等3. （ 2011 年 湖 北 省 武 汉 市 3 分 ） 如 图 ， 铁 路 MN 和 公 路 PQ 在 点 O 处 交 汇 ， QON=30.公 路 PQ 上 A 处 距 离 O 点 240 米 .如 果 火 车 行 驶 时 ， 周 围 200 米以 内 会 受 到 噪 音 的 影 响 .那 么 火 车 在 铁 路 MN 上 沿 ON 方 向 以 72 千 米 /时 的 速 度

4、行 驶 时 ， A 处 受 噪 音 影 响 的 时 间 为A.12 秒 . B.16 秒 . C.20 秒 . D.24 秒 .分 析 ： 求出点 A到 ON的距离，也就是台风中心到 A处的最短距离，找出 A处受影响的起点和终点，计算之间的距离，得出受影响的时间答 案 ： B点 评 ： 本题以受台风影响或噪音等影响为背景考查解直角三角形、勾股定理等知识点是常见的题目，关键是理解点 A到直线 ON的距离就是台风中心到点 A的最短距离4. （2011 湖北荆州，8，3 分）在 中， ,AB=4，AC=2，则 的值是BC012Bsin（ ）A. B. C. D. 14755374【解题思路】如图，作

5、 CD AB 于 D，则 ,在 中,00618ACDCAC=2 可得 AD=1，CD= ,所以 BD=5，在 中， ,所以3AB72272sinBCD14【答案】D【点评】解决本题的关键是通过添加辅助线把锐角三角形转化为直角三角形，再正确运用三角函数的有关知识解决.5.10（2011 四川绵阳 10，3）周末，身高都为 1.6 米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度如图，小芳站在 A 处测得她看塔顶的仰角 为 45，小丽站在 B 处测得她看塔顶的仰角 为 30她们又测出 A、B 两点的距离为 30米假设她们的眼睛离头顶都为 10cm，则可计算出塔高约为(结果精确到 0.

6、01，参考数据： 1.414， 1.732) （ ）23CBADA36.21 米 B37.71 米 C40.98 米 D42.48 米【解题思路】如下图，ABEF30 米，CD1.5 米，GDE90， DEG45，DFG30设 DGx 米，在 RtDGF 中，tan DFG ，即 tan30GF ， DF x在 RtDGE 中，GDE 90， DEG45，3DF3DEDG x根据题意，得 xx30，解得x 40.98CG40.98+1.542.48(米) 301【答案】D【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，分别在两个直角三角形中，设出未知数，由锐角三角函数把与已知线段在同一条直线上的两条

7、未知线段表示出来，然后构建方程，解方程即可求出未知线段的长1. （2011 湖北黄石，7，3 分）将一个有 45角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30角，如图(3)则三角板的最大边的长为A3cm B5cm C cm D cm 2326/ 314【解题思路】过点 A 作 AD 垂直纸带下边沿于点 D, 因为ACD=30 ,所以AC=2AD=6cm,所以等腰直角三角板的最大边的长为 cm26【答案】D【点评】本题以学生身边的三角板和纸带为背景，把锐角三角函数融合在内，图是学生熟知的，符合学生的生活常识和认

8、知基础，使学生身边的实际问题与数学问题发生一种自然的联系，同时考查了学生从图形中获取信息的能力，体现了数学与学生生活息息相关的基本理念构造直角三角形，用好 30，求出 AC 长是解题的关键难度中等二、填空题1. （2011 甘肃兰州，17，4 分）某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1： ，坝外斜坡的坡度 i=1:1，则两个坡角的和为 .3【解题思路】依题意先作出图形，如下图所示，坝内斜坡的坡度 ，即为 DE 与AE 的比，坝外斜坡的坡度 i=1：1，即为 CF 与 BF 的比，进而可分别求出两个坡角如图所示，ED： AE=1： ，A=30CF： BF=1：1，B=45A+ B=30+

9、45=75【答案】75 【点评】本题属于解直角三角形的应用坡度坡角问题，知道一些特殊角的边长之间的比例，会求解简单的直角三角形难度较小.2. （2011 湖北襄阳， 14， 3 分）在 207 国道襄阳段改造工程中，需沿 AC 方向开山修路（如图 3 所示），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 AC 上的一点B 取 ABD140，BD1000m，D 50 ，为了使开挖点 E 在直线 AC 上，那么DE_m（供选用的三角函数值：sin500.7660，cos500.6428，tan501.192）【解题思路】本题就是在 RtBDE 中，已知斜边 BD1000m， D50，求D 的邻边

10、 DE由 cosD 得 DE1000cos5010000.6428 642.8（米）EB【答案】642.8【点评】本题是解直角三角形应用题，直接由教材中的练习题改编而成，解答关键是阅读题意，从中建立恰当的解直角三角形模型难度较小3.第 19 题图16（2011 内蒙古乌兰察布，16，4 分）某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯 A 射出的光线 AB,AC 与地面 MN 所夹的锐角分别为 8 和 10 ，大灯 A 与地面离地面的0距离为 lm 则该车大灯照亮地面的宽度 BC 是 m .（不考虑其它因素）【解题思路】过点 A 作 ADMN 于 D，则 BC=BD-CD,而 BD、CD 分别在直角

11、三角形ABD、ACD 中求出： ， 则 BC=BD-CD=08tan1B01tanC5710tan8t0【答案】 57【点评】本题主要考查了直角三角形的边角关系及其应用，解决本题的关键是构造直角三角形，考查了考查考生应用知识解决问题的能力.难度中等. 三、解答题1. （2011 安徽，19，10 分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道 AB的长度.已知在离地面 1500m高度 C处的飞机，测量人员测得正前方 A、B 两点处的俯角分别为 60和 45，求隧道 AB的长.（ 取 1.73）3【解题思路】在 RtCOA 中，由条件可求出 OA 的长；而在 RtCOB 中，由条件可求出OB 的长，最后

12、由 AB=OB-OA.解决问题.【答案】解：在 RtCOA 中，OCA=90- 60= 30， ，OCA30tanOA，5031503tan150在 Rt COB 中，OCB=CBO=DCB=45，OB=OC=1500，AB= (m).638答：隧道 AB 的长约为 635m.【点评】这是一道三角函数应用题，利用特殊角的三角函数值通过计算而不需要列方程就可以解决问题，但应注意结果的精确要求.难度较小.2. （2011 安徽芜湖，18，8 分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔 BD 的高度，他们先在 A 处测得古塔顶端点 的仰角为 ，再沿着 的方向后退 20m 至 处，测得

13、古塔顶端点D45BAC/ 316的仰角为 .求该古塔 BD 的高度( ,结果保留一位小数 ).D3031.72【解题思路】在 RtBCD 和 RtABD 中，利用已知条件，根据三角函数知识都不能直接求出 BD 长，因此应考虑用 BD 长的代数式表示出相关量，列方程来求解 .【答案】解：根据题意可知: 45,30.BADC2mA在 中,由 得 . RtABD B在 中 ,由 .得tC tanB3.tan0D又 , . (m).BA32D27.1答：该古塔的高度约为 27.3m. 【点评】本题是一道常规的三角函数应用题，主要考查利用三角函数相关知识解决实际问题的能力，而特殊角的三角函数值往往是考查

14、的重点.本题不能直接通过计算求解，需要列方程求解.难度中等.3. (2011 广东广州， 23， 12 分) （12 分）已知 RtABC 的斜边 AB在平面直角坐标系的 x轴上，点 C(1,3)在反比例函数 y= 的图象上，且 sinBAC= 。xk53（1）求 k的值和边 AC的长；（2）求点 B的坐标。【解题思路】（1）求 k的值，可以根据点 C(1,3)在反比例函数 y= 的图象上，把点xkC(1,3)的坐标代入 y= 中可以计算出 k的值。根据点 C(1,3)，可以得点 C到 x 轴的距离x为 3，作 CDAB 于点 D，可以得到 RtACD，所以 CD3。在 RtACD 中，已知一

15、直角边和一锐角的正弦，可以解直角三角形，计算出边 AC的长。（2）由于仅已知点 C的坐标，AB 位置未定，有两种可能，一种是点 A在点 B的左侧，另一种可能是点 A在点 B的右侧，故应该分类讨论。解直角三角形 ACD，可以计算出 AD 的长度。求点 B的坐标,可以先计算出线段 OB的长度，根据 OB=AB-OA，OA=AD-OD 计算。【答案】解：(1)点 A（1,3 ）在反比例函数 的图像上kyx 13kxy作 CDAB 于点 D，所以 CD3在 Rt ACD 中，sin BAC= ， ，解得 AC=5CA35(2) 在 RtACD 中， 22534ADCcosBAC= 45如图 1，在 R

16、t ACD 中，cos BAC= ，B 24cos5ABC 13OD 点 B 的坐标为 ,04如图 2， 15AOD2 点 B 的坐标为 ,04【点评】本题考查了数学中解直角三角形的知识，而且把三角形放在了平面直角坐标系中。根据图形位置关系的不确定性，需要对点 A 的位置分类讨论：一种是点 A在点 B的左侧，另一种可能是点 A在点 B的右侧。第一步属于较基础题目，面向大多数同学，难度较低。第二步，由于涉及到分类讨论，学生或许由于思考问题不全面而出现失误，难度较大，具有一定的挑战性 4. （广东省，17，7 分）如图，小明家在 A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB 是 A到 l的小路

17、. 现新修一条路 AC到公路 l. 小明测量出ACD=30，ABD=45，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路 l的距离 AD的长度（精确到0.1m；参考数据： ， ）.41.2732B C lDA【解题思路】由题意可知 AD=DB，在 RtACD 中，把 DC、AD 作为直角边，解这个直角三角形。【答案】因为在 RtABD 中，ABD=45，所以 AD=DB，设 AD= ，在 R tACD 中，axy图1BACODxy图2B ACOD/ 318= = ， = 68.3tan30ADC50x2(31)【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度

18、一般不会很大，本题主要考查考生应用知识解决问题的能力，很容易入手，容易出错的地方是近似值的取舍，难度中等5. （2011 广东省，19，7 分）如图，直角梯形纸片 ABCD中，AD/BC，A=90，C=30折叠纸片使 BC经过点 D，点 C落在点 E处，BF 是折痕，且BF=CF=8（1）求BDF 的度数；（2）求 AB的长B CEDAF【解题思路】（1）由折叠纸片可知BDF=CBF 易知CBF=C=30，所以在BCD 中可知BDF=90；（2）在 RtBFD 中可求出 BD=4 ，在 RtBAD 中就可以求出 AB。3【答案】 （1）根据折叠纸片可知BDF=CBF，因为 BF=CF=8，所以

19、CBF=C=30，所以BDF=180-30-60=90；（2）在 R tBFD 中，cos30= ,所以8BDF43B因为 AD/BC，所以BDC=BDA在 RtBAD 中,sin60= ，所以 AB=BDsin60=6.A【点评】本题主要考查解直角三角形相关内容，解题关键是对正、余弦函数表达式的正确使用通过梯形将两个直角三角形整合在一起是本题的特点，难度中等6. （2011贵州安顺，21，8分）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C 在A北偏西31的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B 北偏西45的方向

20、上，请你根据以上数据，求这条河的宽度（参考数值：tan 31 ）53【解题思路】根据题意，结合图形，求河的宽度可过点 C 作 CD AB 于 D，线段 CD 的长度即为要求的值，设 CD=x，则 BD = x， AD =40+x， tan = ，则 ，解A5340x得 x = 60。【答案】过点 C 作 CD AB 于 D ，D由题意 ， ，设 CD = BD = x 米，则 AD =AB+BD =（40+x）米，在31DAC45BRt 中，tan = ，则 ，解得 x = 60（米）AD30x【点评】本题主要考查锐角三角函数，已知量与待求边分别是直角三角形的两条直角边所以用切，做此类题的关键

21、在于熟练的运用锐角三角函数来表示直角三角形的各边，最易出错的地方弄混边角之间的关系。难度较小。7. （2011 湖北黄石，22，8 分）东方山是鄂东南地区的佛教胜地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔据黄石地理资料记载：东方山海拔 453.20 米，月亮山海拔442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶 D 的正上方 A 处测得月亮山山顶 C 的俯角为 ，在月亮山山顶 C 的正上方 B 处测得东方山山顶 D 处的俯角为 ，如图（7）已知 tan=0.15987，tan=0. 15847，若飞机的飞行速度为 180 米/秒，则该飞机从A到 B 处需多少时间？(精确到

22、 0.1 秒)【解题思路】由题意，得东方山和月亮山的海拔高度差为 453.20442.00=11.20 米，可用 、 和 AB 的代数式表示 BC、AD 长，从而得出关于 AB 的方程，求出 AB 长【答案】解：在 中， ，RtABCtan/ 3110在 中, RtABDtan (t)C 453.20.80tan19874故 到 所需的时间为 （秒）AB.t答：飞机从 到 处需 44.4 秒【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度不大，本题主要考查考生应用知识解决问题的能力，很容易入手，容易出错的地方是近似值的取舍，属于简单题8. （2011

23、湖北鄂州，21，8 分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡比1:3i（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）且 AB=20 m身高为 1.7 m 的小明站在大堤 A 点，测得高压电线杆端点 D 的仰角为 30已知地面 CB 宽 30 m，求高压电线杆 CD 的高度（结果保留三个有效数字， 1.732）.3【解题思路】如图：延长 MA交 CB于点 E. CD=DN+CN=DN+ME.在 中，背水坡 ABABERt的坡比 可知 ，得 。又 AB=20 m，1:3i013tan=tanABE03所以 AE= 20=10m,BE=20 = m 所以 NC=ME=MA=AE=1.7+10=11.

24、7m，22中，AMN=30，MN=CE=CB+BE=(30+ )m， DN= AMNRt 103，所以旗杆高度 CD=DN+CN=DN+ME=11.7+ = 3(01)(031) 10336.0m2.7 DCN MAB 第 21 题图【答案】 36.021.703【点评】此题首先将 CD分成两部分 DN和 CN，再将坡度概念转化成解直角三角形的知识，利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，运用线段间的关系即可求出相关线段的长。 难度中等。9. （2011 广东河源，13,6 分）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动。如图 2，他们在河东岸边的A 点测得河西岸边的标志物 B

25、在它的正西方向，然后从 A 点出发沿河岸向正北方向行进200 米到点 C 处，测得 B 在点 C 的南偏西 60 的方向上，他们测得东江的宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据： ）东东东 东CAB【解题思路】根据题意构造 RtABC,利用正切 anCAB= 求解。ACB【答案】在 RtABC 中， tanCAB= ,tan600= ,AB=200 2001.732346（米）ACB3【点评】主要考查直角三角形的边角关系及其应用，容易出错的地方是近似值的取舍，难度较小。.10. （2011 广东清远，21，6 分）如图 6，小明以 3米/秒的速度从山脚 A点爬到山顶B点，已知点 B到山脚的垂直

26、距离 BC为 24米，且山坡坡角 的度数为 ，问小明从山28脚爬上山顶需要多少时间？（结果精确到 0.1）（参考数据：）sin280.46,cos280.7,tan280.53【解题思路】在 RtABC 中， ,得siBCA ,代sinBCA入求值，即可求出 AB 的值，已知速度为 3 米/秒，即可求出时间。【答案】解：在 RtABC 中， ,得 sinB2451.sini8A则小明从山脚爬上山顶需要多少时间为： .答：小明从山脚爬上山顶需要 1751.370秒的时间【点评】本题考查了直角三角形中，三角函数的应用。难度中等。11. （2011 广东珠海， 16，7 分）如图，在鱼塘两侧有两棵树

27、 A、B，小华要测量此两棵树之间的距离。他在距离 A 树 30 米的 C 处测得ACB=30 0，又在 B 处测得ABC=120 0。求两树之间的距离。（结果精确到 0.1 米）(参考数据： 1.414, 1.732)2321.4,3.72CBA/ 3112【解题思路】知道两角和一角的对边，根据正弦定理和三角函数可直接求出另一角的对边。【答案】解： ，即 ，ABCsinsi 0012sin3i得 AB=10 = 5.82130答：两树之间的距离约 5.8米。【点评】本题考查了正弦定理和三角函数的运用。中等难度。12. （2011 江西南昌，23，8 分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的

28、平面图是轴对称图形当点 O到 BC（或 DE）的距离大于或等于O 的半径时（O 是桶口所在圆，半径为 OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格，现在用金属材料做了一个水桶提手（如图丙 A-B-C-D-E-F，C-D 是弧 CD，其余是线段），O 是 AF的中点，桶口直径 AF=34cm，AB=FE=5cm,ABC=FED=149请通过计算判断这个水桶提手是否合格（参考数据： 17.72，tan73.63.40，sin75.40.97）314【解题思路】水桶提手是否合格主要是看点 O到线段 BC（或 DE）的距离是否大于或等于O 的半径，所以过点 O做线段 BC的垂线，如图所

29、示，构造成直角三角形，通过计算可以求出 OG的长度，再与半径 OA比较就可以检验是否合格【答案】解：连结 OB，过点 O作 OGBC 于点 G.在 RtABO 中，AB=5，AO=17，tanABO= ,4.3517ABOABO=73.6,GBO=ABC-ABO=149-73.6=75.4又OB= 17.72，314752在 RtOBG 中，OG=OBsinGBO=17.720.9717.1917.水桶提手合格. 【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一,主要考查直角三角形的边角关系及其应用,难度一般不会很大,本题通过生活中的水桶这个实际问题要求学生能建立几何模型，解决实际生活中的数学问

30、题，主要考查学生应用知识解决问题的能力,容易出错的地方是近似值的取舍. 同时，通过本题，可以充分看出命题人细心观察生活，用心感悟熟悉的能力数学其实应更多的关注生活，要让数学更多的回归生活！19（2011 年河南，19，9 分）如图所示，中原福塔(河南广播电视塔) 是世界第高钢塔小明所在的课外活动小组在距地面 268 米高的室外观光层的点 D 处，测得地面上点 B 的俯角 为 45，点 D 到 AO 的距离 DG 为 10 米；从地面上的点 B 沿 BO 方向走50 米到达点 C 处，测得塔尖 A 的仰角 为 60。请你根据以上数据计算塔高 AO，并求出计算结果与实际塔高 388 米之间的误差(

31、 参考数据： 1.732， 1.414.结32果精确到 0.1 米)【解题思路】先根据 DEBO，=45可判断出DBF 是等腰直角三角形，进而可得出BF 的值，再根据四边形 DFOG 是矩形可求出 FO 与 CO 的值，在 RtACO 中利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出 AO 的长，进而可得出其误差.【解】 DEBO， 45 ，DBF 45.RtDBF 中，BF DF268.BC50，CFBFBC26850218.由题意知四边形 DFOG 是矩形，FODG 10.COCF+FO218+10 228.在 Rt ACO 中， 60，AOCOtan602281.732394.896误

32、差为 394.8963886.8966.9（米）./ 3114即计算结果与实际高度的误差约为 6.9 米.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用:仰角俯角问题.涉及到的知识点为：等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值.熟知以上知识是解答此题的关键应用解直角三角形的知识解决实际问题的应用题常与特殊的四边形、圆、相似等知识相结合，要注意仔细分析题意，把握知识点的内在联系.平时一定要注意培养分析问题、解决问题的能力.20（2011 辽宁大连，20，12 分）如图 7，某建筑物 BC 上有一旗杆 AB，小明在与 BC 相距 12m 的 F 处，由 E 点观

33、测到旗杆顶部 A 的仰角为 52、底部 B 的仰角为 45，小明的观测点与地面的距离 EF 为 1.6m求建筑物 BC 的高度；求旗杆 AB 的高度（结果精确到 0.1m参考数据： 1.41，sin520.79，tan5221.28）【解题思路】在 RtBED 中 BD=ED，再加上小明的身高，就可以求楼高，在 Rt AED 中，利用三角函数求出 AD，再减去 BD，就可以得到旗杆高度 AB 了【答案】解：过 E 作 ED 于，在 RtBED 中，BED45,DE=12BD=12 ，BC=BD+DC=12+1.6=13.6在 RtAED 中, AED=52，DE=12，tanAED= ，DEA

34、C 4.1528.5tan12tanADCAB=AC-BC=15.4-12=3.4【点评】本题是解直角三角形的一个应用，常见的图形有两种，一是套着的（此题就是套着的），一是背靠背的，都比较典型。难度中等。22（2011 四川眉山，22，8 分）在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的点 A 处观察旗杆 BC，测得旗杆顶部 B 的仰角为 30，测得旗杆底部 C 的俯角为 60，已知点 A 距地面的高 AD 为 15cm求旗杆的高度图 7ABCEF【解题思路】过 A 作 AEBC ，构造两个直角三角形，然后利用解直角三角形的知识解答【答案】过 A 作 AEBC，垂足为 E，由题意可知，四边形 AD

35、CE 为矩形，EC=AD=15，在 RtAEC 中，tanEAC= ，ACAE= （米），3560tan1taE在 RtAEB 中， tanBAE= ，EBBE=AEtanEAB= tan30=5（米），BC=CE+BE=20（米）故旗杆高度为 20 米【点评】此题考查了解直角三角形的知识，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键难度中等1. （2011 四川内江，20，10 分）放风筝是大家喜欢的一种运动星期天的上午小明在大洲广场上放风筝他在 A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在 D处此时风筝线 AD 与水平线的夹角是 30为了便于观察，小明迅速向前移动边收线到达了离 A 处

36、7 米得 B 处，此时风筝线 BD 与水平线的夹角是 45已知点 A、B、C 在一条直线上，ACD=90，请你求出此时小明收回的风筝线的长度是多少（本题中风筝线均视为线段， 1.414， 1.732，结果精确地 1 米）234530DC B A 【思路分析】在两个直角三角形中分别用 DC 表示出 BC、AC ，根据/ 3116AB=7，AB+BC=AC 列关于 DC 的方程求解 DC，再通过解两个直角三角形求解 AD、BD，二者差即收回风筝线长度【答案】解：在 RtDBC 中， DBC=45，BC=D C；在在 RtDAC 中，DAC=30 ，AC = DC3AB=7，AB+BC=AC7+DC

37、= DC，3DC9.6（米）BD= DC13.6（米），AD =2 DC=19.2（米）2AD-BD 6（米），即小明收回的风筝线的长度是 6 米【点评】在含有多个直角三角形的题目中，如果有能解的直角三角形则选用恰当的三角函数求出有关的量，为解其他直角三角形提供条件；如果所有直角三角形均不能直接解，则用含有未知数的式子表示有关的量运用方程思想来解答2. （2011 湖北黄石，22，8 分）东方山是鄂东南地区的佛教胜地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔据黄石地理资料记载：东方山海拔 453.20 米，月亮山海拔442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶 D 的正

38、上方 A 处测得月亮山山顶 C 的俯角为 ，在月亮山山顶 C 的正上方 B 处测得东方山山顶 D 处的俯角为 ，如图（7）已知 tan=0.15987，tan=0. 15847，若飞机的飞行速度为 180 米/秒，则该飞机从A到 B 处需多少时间？(精确到 0.1 秒)【解题思路】由题意，得东方山和月亮山的海拔高度差为 453.20442.00=11.20 米，可用 、 和 AB 的代数式表示 BC、AD 长，从而得出关于 AB 的方程，求出 AB 长【答案】解：在 中， ，RtABCtan在 中, D (tan) 453.20.80t19874BA故 到 所需的时间为 （秒）.t答：飞机从

39、到 处需 44.4 秒【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度不大，本题主要考查考生应用知识解决问题的能力，很容易入手，容易出错的地方是近似值的取舍，属于简单题3. （ 2011 年 湖 北 省 武 汉 市 3 分 ） 如 图 ， 铁 路 MN 和 公 路 PQ 在 点 O 处 交 汇 ， QON=30.公 路 PQ 上 A 处 距 离 O 点 240 米 .如 果 火 车 行 驶 时 ， 周 围 200 米以 内 会 受 到 噪 音 的 影 响 .那 么 火 车 在 铁 路 MN 上 沿 ON 方 向 以 72 千 米 /时 的 速 度行 驶

40、 时 ， A 处 受 噪 音 影 响 的 时 间 为A.12 秒 . B.16 秒 . C.20 秒 . D.24 秒 .分 析 ： 求出点 A到 ON的距离，也就是台风中心到 A处的最短距离，找出 A处受影响的起点和终点，计算之间的距离，得出受影响的时间答 案 ： B点 评 ： 本题以受台风影响或噪音等影响为背景考查解直角三角形、勾股定理等知识点是常见的题目，关键是理解点 A到直线 ON的距离就是台风中心到点 A的最短距离4. （2011 湖北荆州，8，3 分）在 中， ,AB=4，AC=2，则 的值是BC012Bsin（ ）A. B. C. D. 14755374【解题思路】如图，作 CD

41、 AB 于 D，则 ,在 中,00618ACDCAC=2 可得 AD=1，CD= ,所以 BD=5，在 中， ,所以3AB72272sinBCD14【答案】D【点评】解决本题的关键是通过添加辅助线把锐角三角形转化为直角三角形，再正确运用三角函数的有关知识解决.5. （2011 湖北鄂州，21，8 分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡比1:3i（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）且 AB=20 m身高为 1.7 m 的小明站在大堤 A 点，测得高压电线杆端点 D 的仰角为 30已知地面 CB 宽 30 m，求高压电线杆 CD 的高度（结果保留三个有效数字， 1.732）.3CBAD

42、DCN MAB第 21 题图/ 3118【解题思路】如图：延长 MA交 CB于点 E. CD=DN+CN=DN+ME.在 中，背水坡 ABABERt的坡比 可知 ，得 。又 AB=20 m，1:3i013tan=tanABE03所以 AE= 20=10m,BE=20 = m 所以 NC=ME=MA=AE=1.7+10=11.7m，22中，AMN=30，MN=CE=CB+BE=(30+ )m， DN= AMNRt 103，所以旗杆高度 CD=DN+CN=DN+ME=11.7+ = 3(01)(031) 10336.0m2.7【答案】 36.01.03【点评】此题首先将 CD分成两部分 DN和 C

43、N，再将坡度概念转化成解直角三角形的知识，利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，运用线段间的关系即可求出相关线段的长。 难度中等。6. （2011 湖北襄阳， 14， 3 分）在 207 国道襄阳段改造工程中，需沿 AC 方向开山修路（如图 3 所示），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 AC 上的一点B 取 ABD140，BD1000m，D 50 ，为了使开挖点 E 在直线 AC 上，那么DE_m（供选用的三角函数值：sin500.7660，cos500.6428，tan501.192）【解题思路】本题就是在 RtBDE 中，已知斜边 BD1000m， D50，求D 的邻边

44、 DE由 cosD 得 DE1000cos5010000.6428 642.8（米）EB【答案】642.8【点评】本题是解直角三角形应用题，直接由教材中的练习题改编而成，解答关键是阅读题意，从中建立恰当的解直角三角形模型难度较小7. （2011 广东清远，21，6 分）如图 6，小明以 3米/秒的速度从山脚 A点爬到山顶 B点，已知点 B到山脚的垂直距离 BC为 24米，且山坡坡角 的度数为 ，问小明从山脚爬28上山顶需要多少时间？（结果精确到 0.1）（参考数据：）sin280.46,cos280.7,tan280.53【解题思路】在 RtABC 中， ,得 ,代入求值，即可求出 ABsin

45、BCAsinA的值，已知速度为 3 米/秒，即可求出时间。【答案】解：在 RtABC 中， ,得 siB2451.sii8则小明从山脚爬上山顶需要多少时间为： .答：小明从山脚爬上山顶需要 1751.370秒的时间【点评】本题考查了直角三角形中，三角函数的应用。难度中等。8. （2011 广东珠海， 16，7 分）如图，在鱼塘两侧有两棵树 A、B，小华要测量此两棵树之间的距离。他在距离 A 树 30 米的 C 处测得ACB=30 0，又在 B 处测得ABC=120 0。求两树之间的距离。（结果精确到 0.1 米）(参考数据： 1.414, 1.732)23【解题思路】知道两角和一角的对边，根据

46、正弦定理和三角函数可直接求出另一角的对边。【答案】解： ，即 ，ABCsinsi 0012sin3i得 AB=10 = 5.82130答：两树之间的距离约 5.8米。【点评】本题考查了正弦定理和三角函数的运用。中等难度。9. （2011 江西南昌，23，8 分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴CBA/ 3120对称图形当点 O到 BC（或 DE）的距离大于或等于O 的半径时（O 是桶口所在圆，半径为 OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格，现在用金属材料做了一个水桶提手（如图丙 A-B-C-D-E-F，C-D 是弧 CD，其余是线段），O 是 AF的中点，桶口直径 AF=34cm，AB=FE=5cm,ABC=FED=149请通过计算判断这个水桶提手是否合格（参考数据： 17.72，tan73.63.40，sin75.40.97）314【解题思路】水桶提手是否合格主要是看点 O到线段 BC（或 DE）的距离是否大于或等于O 的半径，所以过点 O做线段 BC的垂线，如图所示，构造成直角三角形，通过计算可以求出 OG的长度，再与半径 OA比较就可以检验是否合格【答案】解：连结 OB，过点 O作 OGBC 于点 G.在 RtABO 中，AB=5，AO=17，ta