1、8.3 同底数幂的除法（2）教学目标1了解 0a、 na1（ a0， n 为正整数）的规定；2在对“规定”的合理性做出解释的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，学会数学思考、感悟理性精神教学重点 感受“规定”的合理性，并会运用“规定”进行解题教学难点 对“规定”的合理性做出解释教学过程（教师） 学生活动 设计思路一、情境创设之前学习了当 a0， m、 n 为正整数， m n 时，nma，那么若 m n， m n 时，还能用这样的运算性质进行计算吗？（引入新课）有些学生可能会无以应答，也有学生会说不能，也有学生会说能此问题情境富有较强的数学味和挑战性，明确地指引学生学习的一个
2、动力和方向，使学生产生对零指数幂和负指数幂做出解释的思考和猜想二、新知探究 1活动一提问：若 m n， a0， m、 n 为正整数，nma如何计算？能否运用前面所学的同底数幂相除的运算性质？对于计算，学生会借助除法的意义进行计算， 1mnmaa学生思考：若运用已学同底数幂相除的运算性质计算，当 m n 时， 0anm，继而思考：0a是什么？等于几？猜想是不是 1？提出这个切口较大的问题，由学生从已有的知识出发思考问题，从而发现问题，进而得出猜想，激发学生进一步的探究欲望2活动二（1）思考：一张纸对折 1 次是 2 层，对折 2 次是 4 层，对折 3 次是 8 层，对折 4 次是 16层，对折
3、后纸的层数与对折的次数之间的关系可以表示成什么？若没有将纸对折，如何表示，纸张的层数又为多少？（2）观察数轴上表示 42、 3、 2、 1的点的位置是如何随着指数的变化而变化的？你有什学生较容易表述出： 2， 24， 38，4216当纸没有对折的时候表示为 0，纸张的层数为 1，得出猜想 0学生较容易得到指数和幂的变化如下： 624， 83， 42， 21，观察可以发现幂的值以及指数的变化规律是：幂的值每缩小到原来创设学生比较熟悉的可操作情境“折纸”，使学生从中观察得出对折后纸的层数与对折的次数之间的关系中存在的规律，从而得出猜想再借助数轴的几何直观，引导学生观察得出幂的值以及指数的变化规律，
4、继而得出猜想由两个实际的活动，让学生原有的幂的指数可以扩展到零指数幂，充分地体现了数学自身发展的轨迹，让学生从中感受从特殊到一般、从具体到抽么猜想？（3）由上面两个活动，你有什么发现？（4）得到规定： 10a（ a 0）即任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1的 21，指数减少 1，继而可以猜想得到 120通过两个活动学生发现 0象的思考问题的方法，有助于学生借助学习“零指数”所获得的经验，进一步尝试对负整数指数幂的意义做出合理的规定，发展了学生理性的精神3活动三（1）提问：若 m n， a0， m、 n 为正整数， nma还可以用同底数幂除法的运算性质进行计算吗？（2）例如： 432等于几
5、？能利用同底数幂除法的运算性质进行计算吗？借助活动二中的式子，进一步思考你能得到什么猜想？把你的发现用式子表示出来（3）得到规定： na1（ a0, n 为正整数），即任何不等于 0 的数的- n（ n 是正整数）次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数学生会借助除法的意义对 432进行计算，即2168243若借助同底数幂的除法性质加以计算 1433，继而思考：指数为负数的幂是什么？ 12等于几？猜想是不是 21？学生观察活动二的式子中幂的值以及指数的变化： 164， 83， 42， 1， 0，进一步思考得到猜想： 1， 2，32，将发现用式子表示为na1（ a0 ， n 为正整数）充分利用探究零指
6、数幂的式子，带领学生进一步观察、思考、猜想，从中感受“规定”的合理性，验证“规定”与原有知识体系没有矛盾，从而将幂的指数可以进一步扩展到负指数幂在此活动中感受从一般到特殊的思考问题的方法，引导学生学会数学思考、感悟理性精神4活动 4计算：（1） 05a（ a0）；（2） 2（ a0）.由学生小组内分别根据规定和同底数幂除法的运算性质加以计算，然后进行比较，得出发现引导学生得出发现：可将同底数幂的除法运算性质扩展为一切整数指数幂：学生根据规定加以计算： 55051a； 7252525a.学生借助同底数幂除法的运算性质加以计算： 505； 7)2(2aa.在得出零指数幂与负指数幂的规定后，由学生对
7、两条同底数幂除法的式子，分别借助规定、运算性质加以计算，然后比照，在实际计算验证的过程之中自主发现性质的扩展，进一步发展了学生理性的精神nma（ a0， m、 n 为整数）. 小组交流得到发现三、例题讲解 例 1 用小数或分数表示下列各数：（1） 24；（2） 3；（3） 5104.学生口答，教师板书参考答案：（1） 16；（2） 71；（3） 40此道例题的教学，帮助学生巩固新知，进一步理解负指数幂的意义，教师的板书也能即时给学生以示范作用例 2 下面的计算是否正确？如有错误，请改正（1） 1；（2） 3412；（3） 0.；（4） an2（ a0, n 为正整数）.学生口答辨析参考答案：（
8、1）错误，正确解答是1；（2）错误，正确解答是 641；（3）正确；（4）错误，正确答案是 1由一组辨析题，便于学生进一步理解零指数幂和负指数幂的意义，在纠错的过程中让学生注意一些常见的错误，在解题中加以避免四、练习巩固1课本练习课本 P57 练一练第 1、2、3 题第 1、2 题学生口答，第 3 题学生板演三道题目即时巩固了零指数幂和负指数幂的知识，以及同底数幂除法的运算性质2补充练习：练习 1（1） 0)3(x成立的条件是 ；（2）当 x 时， 05x有意义；（3）若 31有意义，则 x ；学生思考后口答参考答案：（1） x3；（2） x5；（3） 1由此题让学生在解题的过程中加强对零指数
9、幂和负指数幂有意义的条件是底数不等于 0 的理解练习 2（1） 8x，则 x ；（2） 01，则 x ；学生思考后口答.参考答案：（1） x3；（2） x10；（3） x=4这一题设置了逆向运用规定的问题，培养了学生逆向思维的习惯，进一步加强对两个规定的理解和掌握（3） 10.x，则 x .五、课堂小结谈谈本节课收获的知识与方法教师利用口号“一二一”帮助学生总结本节课的知识和方法扩展了一个性质：同底数幂除法的运算性质适用于一切整数指数幂；认识了二个幂：零指数幂、负指数幂；收获了一个方法：由特殊到一般的思考问题的方法1小组内相互交流收获；2集体交流；3跟着老师一起借助口号整理收获在相互交流中总结本节课的收获，体验成功最后由教师借助“一二一”这个朗朗上口的口号，帮助学生整理收获的知识和方法，便于学生记忆和消化六、作业布置1必做题：课本 P59 习题 8.3 第 3、4 题；2思考题：回顾较大的数借助科学记数法如何表示？观察 P57 练习第 2 题的（1）（2）小题，将原书与写成的负指数幂的结果进行比照，思考较小的数能否借助科学记数法表示？课后完成必做题，学有余力的学生可以选作思考题作业分层布置，必做题是对本节课基本知识点的巩固，思考题的设置是在学生学习过用科学记数法表示较大数、会用负整数指数幂表示较小数的基础上设置的，便于学生思考，为下一节课的学习作好铺垫.
