1、学优中考网 17.反比例函数A 组一 选择题1 （南京市雨花台 2011 年中考一模）若反比例函数 的图象位于第二、四象限，1kyx则 的取值可以是kA 0 B 1 C 2 D 以上都不是答案：A2.（南京市六合区 2011 年中考一模）如果点(a，b)在反比例函数 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是 （ kyx ）A(a，b) B(b，a) C( a，b) D(b，a)答案：A3、(2011 广东化州二模) 如图，两个反比例函数 和 （其中 0）在xky121k2第一象限内的图象依次是 和 ，设点 在 上， 轴于点 ，交 于点 ，12PCA 轴于点 ，交于 点 ，下列说法正确的是( )
2、 PDyB 与 的面积相等；四边形 PAOB 的面积等于 OBCA；PA 与 PB 始终相等；当点 A 是 PC 的三等分点时，12k点 B 一定是 PD 三等分点。 A B C D考查内容：答案：B4、(2011 黄冈张榜中学模拟) 如图,某个反比例函数的图象经过点(1,1),则它的解析式为 （ ） A. B. 01xy )0(1xyC. D. )(考查内容：答案：D5. 2011 番禺区综合训练）点（1，2）在反比例函数 的图象上，则 的值是1kyxk（）.（A）0 （B）1 （C）-1 （D）-2答案:D6. （2011 萝岗区综合测试一 )若正比例函数 与反比例函数 的图象交2ykx0
3、kyxy xo 11 第 4 题图于点 则 的值是（ ） 1Am， ， kA 或 B 或 C D2222答案：B7. （2011 广州六校一摸）已知函数 与 在同一直角坐标系中的图象大致如图，ymxn则下列结论正确的是（ ） ， ，0mn0 ， ，n答案:C二 填空题1(2011 上海市杨浦区中考模拟)若反比例函数 的图像在第二、四象限，则(0)kyx一次函数 的图像经过 象限. ykx【答案】二、三、四；2. (2011 杭 州 市 金 山 学 校 中 考 模 拟 )（根据 2010 年中考数学考前知识点回归巩固 专题 12 反比例函数改编）若反比例函数 kyx的图象经过点 (3)m， ，其
4、中 0，则此反比例函数的图象在（ ）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限【答案】B3. （南京市玄武区 2011 年中考一模） 对于反比例函数 ，下列说法： 点xy2在它的图象上； 它的图象在第二、四象限； 当 时， 随 的增大而(21)， 0yx增大； 当 时， 随 的增大而减小上述说法中，正确的序号是 （填上0xyx所有你认为正确的序号）答案：；4 （南京市下关区秦淮区沿江区 2011 年中考一模）点(4，3) 在反比例函数图象上，则这个函数的关系式为 答案：y 12xyxO学优中考网 5 （南京市浦口区 2011 年中考一模）反比例函数 的图像经过第 象限.xy
5、2答案：二、四6.（南京市江宁区 2011 年中考一模）若反比例函数 的图象经过点 A ，则 k= k)2,1( 答案：27 （南京市建邺区 2011 年中考一模）如图，正比例函数 和反比例函数 的图1yx2kyx象都经过点 A（1，1） 则在第一象限内，当 时， 的取值范围是 12答案：x18 （南京市鼓楼区 2011 年中考一模）若反比例函数 y 的图象经过点（2，2） ，则 的值为 kx k答案：49 （南京市高淳县 2011 年中考一模）如果反比例函数 y 的图象经过点（1，2） ，那么它kx一定经过点（1， ） 答案：210 （2011 萧山区中考模拟） 【原创】反比例函数 xy6图
6、象上有三个点 )(1yx， ，)(2yx， )(3yx， ，其中 3210xx，则 1， 2， 3的大小关系是_。【答案】y2y1y3 11 （2011浙江金衢十一校联考）如图，直线 ( 0) 与双曲线 在第一象限kyxky内的交点为R，与 轴的交点为 P，与 轴的交点为Q；作RM 轴于点M，若OPQ与x xPRM的面积是91，则 k【答案】 2 12(2011 浙江舟山市模拟)如图，点 A 是直线 y=- x+5 和双曲线在第一象限的一个交点，过 A 作OAB=AOX 交 x 轴于 B6yx点，AC x 轴，垂足为 C，则ABC 的周长为（ ）（第 7 题图）OA(1，1)yxABCyxOD
7、A B.5 C. D.47272【答案】B13 （2011 名校联合一模）点(4，3) 在反比例函数图象上，则这个函数的关系式为 考查内容：反比例函数的表达式 k=xy答案：y12x14、(2011 宁波江北模拟) 如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB(0)kyx的斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相交于点 C当 时，k .6OA考查内容：答案：215、(2011 平顶山二模) 写出一个反比例函数表达式，使其图象与直线 y = x 没有交点. 该函数表达式为 .考查内容: 答案： （不唯一，正确即可）xy116. （2011 年从化市综合测试）函数 的图象与直线 没有交点，那么 k
8、的取1kyxyx值范围是_ * _答案: 1k17（2011 萝岗区综合测试一)如图，直线 OA 与反比例函数 的图象在第一象)0(kxy限交于点 A，AB x 轴于点 B，OAB 的面积为 2，则 k 答案：4第 8 题图学优中考网 三 解答题1. (2011 珠海市香洲区模拟)如图，已知直线 y=x2 与双曲线 xky（x0 ）交于点 A（3，m ） ，与 x 轴交于点 B.(1)求反比例函数的解析式；(2)连结 OA，求AOB 的面积.【答案】解：（1） 点 A（3，m）在直线 2yx上 12 点 A 的坐标是（ 3，1）(2 分）点 A（3，1）在双曲线 k上 k 3 xy(4 分）（
9、2） 2与 轴交于点 B 的坐标为（2，0） ，而点 31A的 坐 标 是 ， (5 分）1 S三 角 形 的 面 积(7 分）2 （南京市溧水县 2011 年中考一模） （8 分）函数 xy6的图象如图所示（1） ),(yxPn（ ）是第一象限内图象上的点，且 都是整数求出所有的点12， ， y，；()nPxy，（2）若 P（m，y 1） ，Q(-3，y 2)是函数 xy6图象上的两点，且 y1 y2，求实数 m 的取值范围解：（1）因为 ),(yxPn是第一象限内的图象上点，且 xy， 都是整数所以 x 只能取 1，2，3，61 分当 x=1 时，y=6；当 x=2 时，y=3；当 x=3
10、 时，y=2；当 x=6 时，y=1；3分所以所有的点分别为 P1（1，6） ，P 2（2，3） ，P 3（3，2） ，P 4（6，1）4 分（2） 当 P（m，y 1）在第一象限时，均有 y1 y2，此时 m0， 5 分当 P（m，y 1）在第三象限时，当 m y2， 7 分所以实数 m 的取值范围为： m0 或 m-3。 8 分3 （南京市高淳县 2011 年中考一模）(7 分) 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 y kx b的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A（ 1， 0） ，与反比例函数 y 在第一象限内的图象交于点mxB（ ，n）.连结 OB，若
11、SAOB112（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）直接写出不等式组 的解集.答案：（1）由题意得 OA1 ，因为 SAOB 1，所以 1n 1，解得 n 21 分12所以 B 点坐标为（ ，2） ，代入 y 得 m1，所以反比例函数关系式为 y 2 分12 mx 1xkxb,mxx0,yxBOA（第 25 题）yxBOA学优中考网 因为一次函数的图象过点 A、B，把 A、B 点坐标代入 ykx b 得 解得所以，一次函数的关系式为 y x 5 分43 43（2）由图象可知，不等式组的解集为：0x 7 分124、 （2011 朝阳区一模） 如图，一次函数 y=kx+2 的图象与 x 轴交
12、于点 B，与反比例函数 的图象的一个交 点为 A（2，3） xmy（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C，若点 P 在反比例函数图象上，且PBC 的面积等于 18，求 P 点的坐标考查内容: 反比例函数答案：解：（1）把 A（2，3 ）代入 ，m=6.xmy . 1 分xy6把 A（2，3）代入 y=kx+2， . . k21k 2 分21xy（2）令 ,解得 x=-4，即 B（-4，0）.0ACx 轴，C（2， 0）. BC=6. 3 分设 P(x,y)，SPBC= =18，yB21y 1=6 或 y2=-6.kb212 kb0,b43k ,4
13、3 4 分分别代入 中，xy6得 x1=1 或 x2=-1.P 1（1，6）或 P2（-1，-6） . 5 分5、2011 海淀一模) 如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 A（2，1） ，ykxbmyxB（-1， ）两点 .n（1）求 k 和 b 的值； （2）结合图象直接写出不等式 的解集.0mkxb解：（1） 反比例函数 的图象过点 A（2，1） ，myx m=2. .1 分 点 B（-1 ， n）在反比例函数 的图象上，2yx n = -2 . 点 B 的坐标为（-1，-2 ） . .2 分 直线 过点 A（2，1） ，B（-1，-2 ） ，ykxb 21,.k解得 ,1.b.3
14、分（2） 或 . （写对 1 个给 1 分）0x2.5 分xn12OyBykbmx学优中考网 6（2011 年从化市综合测试）如图 7 所示，直线 AB 与反比例函数 的图像相交于xkyA， B 两点，已知 A（1，4）.（1）求反比例函数的解析式；（2）直线 AB 交 x 轴于点 C，连结 OA，当AOC 的面积为 6 时，求直线 AB 的解析式.解：（1）由已知得反比例函数解析式为 y= ，kx点 A（1，4）在反比例函数的图象上，4= ，k=4， 反比例函数的解析式为 y= . 4x（2）设 C 的坐标为（- ,0） （a)0 6AOS 6421C解得： 3a)0,(设直线 AB 的解析
15、式为： bkxy ，A（1，4）在直线 AB 上)0,(C bk3解得： ， 1直线 AB 的解析式为： . 3xy7、 （2011 番禺区综合训练）已知反比例函数 的图象与一次函数 的图kyx3yxm象相交于点 (15)，（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标答案: 解：（1） 点 在反比例函数 的图象上(15)A， kyx ，即 反比例函数的解析式为 又 点 在一次函数51k55yx(15)A，的图象上，3yxm有 ， 2一次函数的解析式为 3yx（2）由题意可得: 532yx， 解之得 或15y， 23x，这两个函数图象的另一个交点的坐标为 5，8. （20
16、11 萝岗区综合测试一)图中的曲线是函数 (m 为常数)图象的一支.5myx(1)求常数 m 的取值范围；(2)若该函数的图象与正比例函数 图象在第一象限的交点为 A（2，n）,2yx求点 A 的坐标及反比例函数的解析式.答案： 解：（1）这个反比例函数的图象分布在第一、三象限，50m解得 .（2）点 A (2, )在正比例函数 的图象上，n2yx,24则 A 点的坐标为(2,4) .又 点 在反比例函数 的图象上，5myx542m，即 8 反比例函数的解析式为 8yx9. （ 2011 年南沙区综合测试一)OAyx学优中考网 如图，一次函数 12yx的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B，P
17、 为 AB 上一点且 PC 为AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数 (0)kx的图象于 Q，32OQCS，（1）求 A 点和 B 点的坐标（2）求 k 的值和 Q 点的坐标答案: 解：（1）设 A 点的坐标为 ，B 点坐标为(,0)a,)(0b分别代入 解方程得 2yx42 (4,0),)（2）解法一：PC 是AOB 的中位线 轴，(2,0)CPx可设 ,)(2qQ13OQSq 点 Q 的坐标为 3(,)2 2kxy解法二：PC 是AOB 的中位线 轴，即PCxQOC又 在反比例函数 的图象上，Qkyx ， 2OCS32PC 是AOB 的中位线 (,0)可设 在反比例函数 的图象上，,
18、)(qQkyx ，点 Q 的坐标为 323(2,) xyO APCQB 第 22 题图B 组17.反比例函数一 选择题1、 （2011 年广东化州市文楼镇中考模拟一）已知点 P 满足),(yx ,则经过点 P 的反比例函数 y= 的图像经过（ 201201xxy xm） A第一、二象限 B第三、四象限 C第一、三象限 D第二、四象限答案：C2.（2011 河南三门峡模拟一）若点（x 0，y 0）在函数 （x0）的图像上，且 x0y0 ky= 2，则它的图像大致是( )答案：B二 填空题1.（2011 年河南油田模拟一）如图，已知双曲线 )0k(xy经过直角三角形 OAB 斜边OB 的中点 D，
19、与直角边 AB 相交于点 C若OBC 的面积为 3，则 k_.答案：22 （2011 北京昌平区统一练习一）如图，在函数 （x0）的图象上，有点 ，12y1P， ， ， ，若 的横坐标为 a，且以后P3n1P每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为 2，过点 ， ， ， ， 分别作 x 轴、123n1y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影第 1 题yxEDCAOyByx8642OS3S2S1P1P2 P3 P4y = 12x学优中考网 部分的面积从左到右依次记为 ， ， ， ，1S23nS则 = ， + + + = （用 n 的代数式表示）1S123n答案：6 n3 （2011
20、南京白下区模拟测试一）表 1 给出了正比例函数 y1kx 的图象上部分点的坐标，表 2 给出了反比例函数 y2 的图象上部分点的坐标mx则当 y1y 2 时，x 的值为 .答案：1，1（填对 1 个得 1 分）4.(广州四中 2011 年初三第一次模拟测试 )如图，直线 43yx与双曲线 kyx（ 0）交于点 A将直线 43yx向右平移 92个单位后，与双曲线 k（0x）交于点 B，与 轴交于点 C，若 AOB，则 答案 125.(2011 年白云区初中毕业班综合测试 )已知反比例函数 ，其图象所在的每个象限内kyx随着 的增大而增大，请写出一个符合条件的反比例函数关系式： yx答案答案不唯一
21、， 为负数即可k6.(2011 路桥二中一模) .请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式.答： .答案 1(yx答 案 不 唯 一 ）7.（2011 从化综合） 函数 的图象与直线 没有交点，那么 k 的取值范围是1kyxyx_答案 1k8.（2011 淮北五校三模）如图，若正方形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E都在函数 y= （x0）的图像上，则点 E 的坐标是_.x表 1 x 0 1 2 3y10 -2-4-6表 2 x 0.5 1 2 4y2-4 -2 -1 -0.5O xyABCA Dy第 8 题图EFB答案 )251,(9 (2011 武汉样卷) 如图，
22、半径为 5 的 P 与轴交于点 M(0，4) ，N (0，10)，反比函数 的图像过点 P，则 k y=kx(x 0)答案 28三 解答题1. （2011 年广东化州市文楼镇中考模拟一） （本题 8 分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 图象交于 A（2，1） 、bkxyxmyB（1，n）两点。 （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出不等式 的解。0xbk（本题 6 分）解：（1） ； ( 每个 2 分 )1,x2y （2）x-2 或 0x1 ( 每个 2 分)2. （2011北京丰台区统一练习）已知: 反比例函数 经过点B(1,1) y0kx（1）求该反比例函数解析式；（
23、2）联结OB，再把点A(2,0)与点B联结,将OAB绕点O按顺时针方向旋转135得到OOABxy第 1 题图 OPMyxN第 9 题学优中考网 ，写出 的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；AB（3）若该反比例函数图象上有一点F( m， )（其中m0） ，在线段OF上任取一312点E,设E点的纵坐标为 n,过F点作FMx轴于点M，联结EM，使OEM的面积是 ，2求代数式 的值23n答案：反比例函数解析式： 11yx已知B(1,1),A(2,0) OAB是等腰直角三角形顺时针方向旋转135，B(0,- ), A(- ,- ) 22中点P为(- , - )2（- ）（ - ）=1
24、 3 2点P在此双曲线上 4EH=n , 0M=mS OEM = = = ，m= 5EHOM1mn22n又F(m， ) 在函数图象上 3 =1612(m将 m = 代入上式，得 - =1n2)(3n + = + -2 = 72233. （2011北京丰台区一模） 已知：如图，在 EFGH中，点F的坐标是（-2，-1 ） ，EFG=45xyOHGFE（1）求点 H 的坐标;（2）抛物线 经过点 E、G 、H,现将 向左平移使之经过点 F，得到抛物线 ,求抛1C1C2C物线 的解析式；2（3）若抛物线 与 y 轴交于点 A，点 P 在抛物线 的对称轴上运动请问：是否存2在以 AG 为腰的等腰三角形
25、 AGP？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）在 ABCD 中EH=FG=2 ，G（0，1）即 OG=11EFG=45在 RtHOG 中，EHG=45可得 OH=1H（1，0）2（2）OE=EH-OH=1E（1，0） ，设抛物线 解析式为 = +bx+c1C1y2ax代入 E、G、H 三点， =1 ，b=0,，c=1 a = 13y2x依题意得，点 F 为顶点，过 F 点的抛物线 解析式是 = 1422y2(+x）（3）抛物线 与 y 轴交于点 A A （0，3） ， AG=4C情况 1：AP=AG=4 过点 A 作 AB对称轴于 BAB=2在 Rt PAB 中，BP=
26、23 (-2,3+ )或 (-2,3- ) 6 1P情况 2：PG=AG=4 同理可得： (-2,-1+ )或 (-2,-1- )834P23P 点坐标为 (-2,3+ )或 (-2,3- )或(-2,-1+ )或(-2,-1- ).223学优中考网 4.(2010-2011学年两校联考综合测试)已知正比例函数 y=kx（k 0）与反比例函数 y= 的图象都过点 A（m，1）. 3x(1) 求此正比例函数解析式(2) 求这两个函数图象的另一个交点坐标解: (1)y = 的图象过点 A（m，1）3x1= 得 m=3 2 分点 A 的坐标为（3，1） 3 分y = kx 的图象过点 A（3，1）1
27、=3k 得 k= 5 分正比例函数解析式为 y = x 6 分(2)解方程组 8 分xy31得 9 分1x2两函数图象的另一个交点坐标为(-3,-1) 10 分5、(2011 年浙江嵊州新昌中考数学模拟试题)定义：已知反比例函数 与 ，如xky12果存在函数 ( )则称函数 为这两个函数的中和函数.xky210xky21（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为 ，并且其中一个函数满足：当时， 随 的增大而增大0xyx（2） 函数 和 的中和函数 的图象和函数 的图象相交于两312xkyxy2点，试求当 的函数值大于 的函数值时 的取值范围xkyxy答案解：(1) 答案不唯一,如 与 等 4 分
28、1(2) 和 的中和函数 ， xy3x12xy6联立方程组 ，得两个函数图象的交点坐标为（ ） （ ） 2 分y26 32,3-，结合图象得到当 的函数值大于 的函数值时 的取值范围是 或xkxy2xx2 分30x6.（2011 北京东城一模）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=k 1x+b 与反比例函数 y=xk2的图象交于 A(1,6)，B(a,3)两点 .（1）求 k 1， k 2的值；（2）如图，点 D 在 x 轴上，在梯形 OBCD 中，BC OD,OB=DC,过点 C 作 CEOD 于点E，CE 和反比例函数的图象交于点 P，当梯形 OBCD 的面积为 18 时，求 PE：
29、PC 的值.答案 解：（1）点 A(1,6),B(a,3)在反比例函数 y=xk2的图象上， k 2=16=6. -1 分 a3=6 ，a=2.B(2，3).由点 A(1,6),B(2,3)也在直线 y=k 1x+b 上，得 ,361bk 解得 k =-3. k 1=-3， k 2=6. -2 分(2) 设点 P 的坐标为（m,n） . 学优中考网 依题意，得 213（m+2+m-2）=18，m =6. -3 分 C（6,3） ，E（6,0）. 点 P 在反比例函数 y= x6的图象上， n=1. -4 分PE ：PC=1：2 . -5 分7.（2011 北京石景山一模）已知：如图，一次函数
30、的图象与反比例函数3kxy（ ）的图象交于点 轴于点 ， 轴于点 一次函xmy0PAyPB数的图象分别交 轴、 轴于点 、点 ，且 , yCD27S 1CAO（1）求点 的坐标；D（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值?x答案 解：（1）根据题意，得： 1 分)3,0(D（2）在 和 中， RtCOtAP,A3 6PB9 中，tD,27 ， 2 分),(一次函数的解析式为： 32xy3 分反比例函数解析式为： 4 分xy36（3）如图可得： 5 分x8.（2011 重庆一模）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 y = kx+b 与
31、反比例函数Oy的图象交于点 A，与 轴交于点 B， AC 轴于点xmy x xyOD AC PBC， ，AB=10 ， OB=OC43tanAB（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为 D，连接 OA、OD ，求AOD 的面积答案解：（1）AC 轴于点 Cx 90ACB在 中，Rt43tanBA设 4,3则 aCAB52 解得:105a 8,6又OB=OC，OB= OC=4 A( ) B(4,0) ,4将 A( ) B(4,0) 代入 y = kx+b6, 解得：04bk34bk直线 AB 的解析式为： xy将 A（ ）代入6,4)0(m得： 解得：
32、24反比例函数解析式为 xyABOC xyD学优中考网 （2）联立 解得： xy243641yx382D（ ） 3,8 1862341622121 DADOBAOD yOBySS9.（2011 从化综合）如图 7 所示，直线 AB 与反比例函数的图像相交于xkyA， B 两点，已知 A（1，4）.（1）求反比例函数的解析式；（2）直线 AB 交 x 轴于点 C，连结 OA，当AOC 的面积为 6 时，求直线 AB 的解析式.答案解：（1）由已知得反比例函数解析式为 y= ，kx点 A（1，4）在反比例函数的图象上，4= ，k=4， 4 分反比例函数的解析式为 y= . 6 分4x（2）设 C 的坐标为（- ,0） （a)0 6AOS 8 分6421C解得： 9 分3a)0,(设直线 AB 的解析式为： bkxy ，A（1，4）在直线 AB 上)0,(C 11 分bk3解得： ， 1直线 AB 的解析式为： . 12 分3xy图 7学优中考网 学-优 中:考，网
