1、21CBAO3.2.3 直线与平面的夹角一、学习目标：1.理解掌握直线和平面所成的角定义2.初步掌握求直线和平面所成角的方法和步骤二、学习重点：斜线和平面所成的角（或夹角） ，如何求斜线与平面所成的角。 三、教学难点：斜线和平面所成的角的求解，公式及公式的应用四、新知探究：1、直线和平面的位置关系有哪几种？（1）直线在平面内 （2）直线和平面平行 （3）直线和平面相交2、平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，与这条斜线和这个平面内其它直线所成的角的关系如何？3、重要结论：（1）平面的斜线和它在平面内的 所成的角，是这条斜线和这个平面内任一直线所成的角中 .（2）一个平面的斜线和它在这个平面内的
2、 的夹角叫做斜线和平面所成的角（3）如果直线和平面垂直，就说直线和平面所成的角是 .（4）如果直线和平面平行或在平面内，就说直线和平面所成角是 .（5）直线和平面所成的角的范围是 .（6）三余弦公式是 .五、例题例 1 已知AOB=90，C 为空间中一点，且AOC=BOC=60，则直线 OC 与平面 AOB 所成角的正弦值为 例 2 在单位正方体 中，试求直线 与平面 所成的角。1DCBA1BACD跟踪训练：已知正三棱柱 ABC-A1B1C1中，AB=AA 1，求直线 CB1与平面 AA1B1B 所成角的正弦值。例 4 如图，在直三棱柱中，ACB=90，AC=BC=1，侧棱 AA1= ，M 为
3、 A1B1 的中点，则 AM与平面 AA1C1C 所成角的正切值为 跟踪训练：在四棱锥 PABCD 中，ABCD 为正方形，PA平面 ABCD，若 PA=AB，则 PC 与面 PAB 所成角的余弦值为 当堂检测1正三棱柱 的所有棱长相等， 与面 所成角的余弦值为（ ）1CBA1ACB1A、 B、 C、 D、4502502正方体 ABCDA 1B1C1D1中，若 E 为棱 AB 的中点，则直线 C1E 与平面 ACC1A1所成角的正切值为（ ）A B C D3正四棱柱 ABCDA 1B1C1D1中，对角线 BD1=8，BD 1与侧面 BC1所成的角为 30，则 BD1和底面 ABCD 所成的角为（ ）A30 B60 C45 D904设 P 是边长为 1 的正ABC 所在平面外一点，且 ，那么 PC 与平面 ABC 所成的角为（ ）A30 B45 C60 D905如图，直线 l 是平面 的斜线， AB，B 为垂足，如果 =45，AOC=60，则BOC=（ ）A45 B30 C60 D156正四面体 ABCD 中，E、F 分别是 BC、AD 的中点，那么 EF 与平面 BCD 所成的角的大小为7在正四面体 ABCD 中，AD=1，求 AD 与平面 BCD 所成的角。
