1、【2013 版中考 12 年】湖北省黄冈市 2002-2013 年中考数学试题分类解析 专题 02 代数式和因式分解1、选择题1. （湖北省黄冈市 2002 年 3 分）下列各式计算正确的是【 】（A） 1262a （B） 22xy （C） 2x14 （D） 53【答案】D。【考点】同底数幂的除法，完全平方公式，分式的运算，二次根式的的运算。2. （湖北省黄冈市 2003 年 3 分）下列计算中，正确的是【 】 A 22(ab)（ B 325a（ C 326(x)4 （ D1) 【答案】C。【考点】完全平方式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂。【分析】根据完全平方式，合并同类项，幂
2、的乘方与积的乘方，负整数指数幂运算法则逐一计算作出判断：A、 22(a+b)ab（，选项错误；B、不是同类项不能合并，选项错误；C、 336x=x4 选项正确；D、 1()（，选项错误。故选 C。3. （湖北省黄冈市 2003 年 4 分）下列各式经过化简后与 327x-是同类二次根式的是【 】 A 327x B3x27C 31x9 D x3【答案】BCD。【考点】同类二次根式，二次根式化简。4. （湖北省黄冈市 2004 年 3 分）下列各式计算正确的是【 】A、 （a 5） 2=a7 B、2x 2 = C、3a 22a3=6a6 D、a 8a2=a6【答案】D。【考点】幂的乘方，负整数指数
3、幂，单项式乘单项式，同底数幂的除法。5. （湖北省黄冈市大纲卷 2005 年 3 分）已知 x、y 为实数，且 2x1+ 3y= 0，则x y 的值为【 】A3 B 3 C1 D 1【答案】D。【考点】算术平方根和偶次方的非负数性质。6. （湖北省黄冈市大纲卷 2005 年 3 分）下列运算中正确的是【 】Ax 5 + x 5 = 2x 10 B ( x ) 3 ( x ) 5 = x 8C( 2x 2y) 34x 3 = 24x 3y 3 D ( x 3 y) ( x + 3y ) 12 12= x 2 9 y 214【答案】B。【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，单项式乘单项式，完全平方公
4、式。7. （湖北省黄冈市课标卷 2005 年 3 分）已知 x、y 为实数，且 2x1+ 3y= 0，则x y 的值为【 】A3 B 3 C1 D 1【答案】D。【考点】算术平方根和偶次方的非负数性质。【分析】根据非负数的性质“几个非负数相加，和为 0，这些非负数的值都为 0 ”来解题： 2x1+ 3y= 0，且 2x1 y（，x1=0 且 y2=0。故x=1，y=2。xy=12=1。故选 D。8. （湖北省黄冈市课标卷 2005 年 3 分）下列运算中正确的是【 】Ax 5 + x 5 = 2x 10 B ( x ) 3 ( x ) 5 = x 8C( 2x 2y) 34x 3 = 24x
5、3y 3 D ( x 3 y) ( x + 3y ) 12 12= x 2 9 y 214【答案】B。【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，单项式乘单项式，完全平方公式。9. （湖北省黄冈市大纲卷 2006 年 3 分）下列运算正确的是【 】A、 5322x B、 52 C、 () 10)x D、 63325(ax9)(ax)a【答案】D。【考点】合并同类项，二次根式的加减法，单项式乘单项式，整式的除法。10. （湖北省黄冈市大纲卷 2006 年 3 分）计算： 2m6393的结果为【 】A、1 B、 m3 C、 D、【答案】A。【考点】分式的混合运算。11. （湖北省黄冈市课标卷 2006 年
6、 3 分）下列运算正确的是【 】A、 5322x B、 52 C、 () 10)x D、 63325(ax9)(ax)a【答案】D。【考点】合并同类项，二次根式的加减法，单项式乘单项式，整式的除法。12. （湖北省黄冈市课标卷 2006 年 3 分）计算： 2m6393的结果为【 】A、1 B、 m3 C、 D、【答案】A。【考点】分式的混合运算。【分析】把第二个分式的分母先因式分解，把除法统一成乘法，再算减法，化简即可：2m6m6m33m=+=+=139332。故选 A。13. （湖北省黄冈市 2007 年 3 分）下列计算正确的是【 】A、 325aB、 326(a)4C、 2(b) D、
7、 614. （湖北省黄冈市 2007 年 3 分）下列运算中，错误的是【 】A、 ac(0)b B、 ab1C、 .5a1b23 D、 xy【答案】D。【考点】分式的基本性质15. （湖北省黄冈市 2008 年 3 分）计算 ab的结果为【 】A ab B abC D ab【答案】A。【考点】分式的混合运算。【分析】先算括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简：2abababab=，故选 A。16. （湖北省黄冈市 2009 年 3 分）下列运算正确的是【 】A 36a B 2ab C 2ab（ D 624a【答案】D。【考点】合并同类项，去括号，幂的乘方，同底数幂的除法。17. （湖北省黄
8、冈市 2009 年 3 分）化简2a4a()2的结果是【 】A4 B4 C2a D2a【答案】A。【考点】分式的混合运算。【分析】运用分配律可约去各个分式的分母，使计算简便： 2a4a()a242。故选 A。18. （湖北省黄冈市 2010 年 3 分）下列运算正确的是【 】A 13 B 2a C .13. D 32621(ab)4【答案】D。【考点】负整数指数幂，二次根式的性质与化简，绝对值，幂的乘方与积的乘方。19. （湖北省黄冈市 2010 年 3 分）化简： 21x()(33的结果是【 】A2 B 2x1 C 2 D 4【答案】B。【考点】分式的混合运算。20. （湖北省黄冈市2012
9、年3分）下列运算正确的是【 】Ax 4x3=x12 B （x 3） 4=x81 Cx 4x3=x（x0） Dx 4+x3=x7【答案】C。【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项。【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项运算法则，结合选项即可作出判断：A、x 4x3=x7，故本选项错误；B、 （x 3） 4=x12，故本选项错误；C、x 4x3=x（x0） ，故本选项正确；D、x 4和x 3不是同类项，不可合并，故本选项错误。故选C。21.（2013 年湖北黄冈 3 分）下列计算正确的是【 】A 416x B.2349aC.3224abab D. 3
10、61【答案】D。【考点】单项式的运算，同底幂乘法和除法，积和幂的乘方。二、填空题1. （湖北省黄冈市 2002 年 3 分）计算 231xy4 ；函数 y3x2的自变量 x 的取值范围是 . 若一个角的补角是 11930，则这个角等于 .【答案】 432y， ，6030。【考点】单项式乘单项式，函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，补角定义。【分析】根据单项式之间的乘法法则、二次根式的意义、补角的定义可求： 23431xy2xy。求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 3x2在实数范围内有意义，必须 23x03。根据补角的定义可
11、知，18011930=6030。2. （湖北省黄冈市 2002 年 3 分）若 31,则代数式 21x4的值等于 .【答案】 3。【考点】分式的化简求值，二次根式的化简。3. （湖北省黄冈市 2003 年 3 分）若 2m1(n5)0（，则 m ，n ，此时将 2mxny（分解因式得 2xy 【答案】1；25； +5。【考点】绝对值和算术平方根的非负数的性质，运用公式法因式分解。4. （湖北省黄冈市 2003 年 3 分）当 xsin 60时，代数式22x4x4（的值等于 【答案】 3。【考点】分式的化简求值，特殊角的三角函数值。【分析】先化简，再求值：222xx24=x（，xsin 60 3
12、2，原式 3。5. （湖北省黄冈市 2004 年 3 分）把式子 x2y 2xy 分解因式的结果是 【答案】 （x+y） （xy1） 。【考点】分组分解法因式分解。【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题一二项 x2y 2可组成平方差公式，故一二项为一组，三四项一组：x2y 2xy=（x 2y 2）（x+y）=（x+y） （xy）（x+y）=（x+y） （xy1） 。6. （湖北省黄冈市 2004 年 3 分）化简： x4x2+的结果是 【答案】 1x+2。【考点】分式的混合运算。【分析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可，如果是异分
13、母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减： x+2 x2x44x412+2+ 。7. （湖北省黄冈市课标卷 2005 年 3 分） 的相反数是 ，立方等于 64 的数是 ，将 2x y分解因式的结果是 。8. （湖北省黄冈市大纲卷 2006 年 3 分）将 3a分解因式，结果为 。【答案】 a+1。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。9. （湖北省黄冈市课标卷 2006 年 3 分）将 3a分解因式，结果为 。【答案】 a+1。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。10. （湖北省黄冈市 2007 年 3 分）将 32xy分解因式的结果为 .【答案】 x+y。【考点
14、】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式 x后继续应用平方差公式分解即可：322xyx+yx。11. （湖北省黄冈市 2008 年 9 分）分解因式： 2a ；化简： 5x2 ；计算： 31(2a)4A 【答案】 ， x， 41a2。【考点】提公因式法因式分解，二次根式的加减法，单项式乘单项式。【分析】根据分解因式的方法，合并同类二次根式的法则，单项式的乘法法则计算：2a1； 5x23x； 341(2a)a2A。12
15、. （湖北省黄冈市 2009 年 9 分）计算：tan60= ； 3x9（ ；24a（= 【答案】 3， 1x， 86a。【考点】特殊角的三角函数值，整式的乘法，幂的乘方与积的乘方。【分析】tan60= ， 321x93（ ） ， 248a16（ ） 。13. （湖北省黄冈市 2009 年 9 分）分解因式： 365= ;66角的余角是 _；当 x= 时，二次根式 4x有意义和为 90的两个角互为余角，求一个角的余角即让 90减去已知角：66角的余角是 9066=24。二次根式有意义的条件：被开方数大于等于 0，所以有 4x0，即 x4。14. （湖北省黄冈市 2010 年 3 分）分解因式：
16、x 2x .【答案】 x1。【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式 x 即可： 2x1。15. （湖北省黄冈市 2010 年 3 分）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低 a 元后，再次下调了 20%，现在收费标准是每分钟 b 元，则原收费标准每分钟是 元.【答案】a+1.25b。【考点】列代数式。16. （湖北省黄冈市 2010 年 3 分）已知， baab1,+2,则 式 子 【答案】
17、 6。【考点】分式的加减法，整体思想的应用。【分析】 ab1,+2， 22a+bba4=61。17. （湖北省黄冈市 2011 年 3 分）分解因式：8 22= 【答案】2（2 a+1） （2 1） 。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案：8a22=2（4 a21）=2（2 a+1） （2 1） 。18. （湖北省黄冈市 2011 年 3 分）要使式子 a有意义，则 a的取值范围为 【答案】 a2 且 0。【考点】二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出
18、 a的范围：+20 且 a0，解得： a2 且 0。19. （湖北省黄冈市2012年3分）分解因式x 39x= 【答案】 +。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， 32x9=x+3。20. （湖北省黄冈市2012年3分）化简21x( +)1的结果是 .21. （湖北省黄冈市2012年3分）已知实数x 满足1x+=3，则21x的值为 _.【答案】7。【考点】配方法的应用，完全平方公式。【分析】 1x+=3，22211=x+=
19、x+3=7。22.（2013 年湖北黄冈 3 分）计算： 2231 . 【答案】 1x。【考点】分式的减法。【分析】 222231x3x1x。23.（2013 年湖北黄冈 3 分）分解因式： ab4 .【答案】 ab2。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。三、解答题1. （湖北省黄冈市 2003 年 10 分）同学们都做过代数课本第三册第 87 页第 4 题：某礼堂共有 25 排座位，第一排有 20 个座位，后面每一排都比前一排多 1 个座位，写出每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系式并写出自变量 n 的取值范围答案是：每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系式是 mn19
20、；自变量 n 的取值范围是 1n25，且 n 是正整数上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：（1）当后面每一排都比前一排多 2 个座位时，则每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系式是_（1n25，且 n 是整数） （2）当后面每一排都比前一排多 3 个座位、4 个座位时，则每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系式分别是_（1n25，且 n 是整数） （3）某礼堂共有 p 排座位，第一排有 a 个座位，后面每排都比前一排多 b 个座位，试写出每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系式，并指出自变量 n 的取值范围【答案】解：（1）m=2n+18。（2）m=3n+1
21、7，m=4n+16。（3）根据上面的答案总结作如下 m=bnab（1np） 。【考点】一次函数的应用。【分析】根据题中给出的式子我们可发现，每排的座位数=第一排的座位数-1+后面每一排比前一排多出的座位数这排座位的排数， 。 根据此等量关系，即可进行解答。2. （湖北省黄冈市 2007 年 7 分）传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，国这胆明令禁止的.与传销活动的人，最终是要上当受骗的.据报道，某公司利用传销活动诈骗投资人，谎称“每西半球投资者每投资一股 450 元，买到一件价值 10 元的商品后，另外可得到 530元的回报，每一期投到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2 倍”.退休的张大爷先资了 1 股，以后每期到期时，不断追加投资，当张大爷某一期追加的投资数为 16 股后时，被告知该公司破产了.(1)假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率是多少？（回报率= 10%回 报 金 额 -投 资 金 额投 资 额 ）(2)试计算张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少元钱？
