1、学优中考网 广东 2011 年中考数学试题分类解析汇编专题 2：代数式和因式分解1、选择题1.（佛山 3 分）在 ； ； ； 中，计算结果为 的个数是42a23()a12a23 6aA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个【答案】A。【考点】同底幂乘法运算法则，幂的乘方运算法则，同底幂除法运算法则。【分析】根据同底幂乘、除法运算法则和幂的乘方运算法则，有 ；426=a； ； 。故选 A。2326()=aa12120=a235=a2.（广州 3 分）下面的计算正确的是来源:学优中考网A、3 24 212 2 B、 3 5 15 C、 4 3xxxxD、（ 5） 2 7【答案】C。【考点】同
2、底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式。【分析】根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断：A、324 2=12 4，故本选项错误；B、 3 5=x8，故本选项错误； C、正确；D 、（ 5） 2=xxx x10，故本选项错误。故选 C。3.（河源 3 分）下列各式运算正确的是323523521025A C. .aaaba= 【答案】B。【考点】合并同类项，同底幂乘法、积和幂的乘方、同底幂除法运算法则。【分析】根据合并同类项，同底幂乘法、积和幂的乘方、同底幂除法运算法则，A.指数不同不可以相加，选项错误；B.选项正确；C. ，选项错误；D. 选项
3、326ab1028 a错误。故选 B。来源:学优中考网 xyzkw4.（清远 3 分）下列选项中，与 2 是同类项的是xyA2 2 B2 2 C D 2 2xy xyxy【答案】A。【考点】同类项。【分析】根据所 含 字 母 相 同 ， 并 且 相 同 字 母 的 次 数 也 分 别 相 同 的 项 叫 做 同 类 项 的 定 义 ，只 有 2 2 与 2 所 含 字 母 相 同 ， 并 且 相 同 字 母 的 次 数 也 分 别 相 同 。 故选 A。xy5.（深圳 3 分）下列运算正确的是A. B. C. D. 25=22=xy236=x326=x【答案】D。【考点】完全平方公式，同底数幂
4、的乘法，幂的乘方。【分析】根据合并同类项法则：底数和指数相同才可以相加，故 A 选项错误；根据完全平方公式 ，故 B 选项错误；根据同底数幂的乘法法则：22=xyxy，故 C 选项错误；根据幂的乘方法则： 。故选 D。235 326=x6.（台山 3 分）下列计算正确的是A、2 B、 C、 D、（a66329)(a326a632)a【答案】D。【考点】同底幂乘法运算法则，幂和积的乘方运算法则，同底幂除法运算法则。【分析】A、 ，选项错误。2325=aaB、 ，选项错误。67C、 ，选项错误。6264D、 ，选项正确。故选 D。3=a7.（湛江 3 分）下列计算正确的是A、 2 3= 5 B、
5、= 2 C、（ 2） 3= 5 D、 2（ +1）aaa= 3+1a【答案】A。来源:xyzkw.Com【考点】单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方。【分析】根据底数不变，指数相加的同底数幂乘法法则，只把系数相加，字母及其指数完全不变的合并同类项法则；把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘的积的乘方法则；指数相乘的幂的乘方法则分别求出即可： A 2 3= 5，故此选项正确；B =2aa，故此选项错误；C（ 2） 3= 6，故此选项错误；D 2（ 1）= 3 2，故此aaa选项错误。故选 A。来源:学优中考网 学优中考网 8.（湛江 3 分）化简 的结果是2ab2A
6、CD1bab 、 、 、 、【答案】A。【考点】分式的加减法，平方差公式。【分析】根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减：。2abab原 式故选 A。9.（珠海 3 分）化简(a 3)2 的结果是Aa 6 Ba 5 Ca 9 D2a 3【答案】A。来源:学优中考网 xyzkw【考点】幂的乘方运算法则。【分析】根据幂的乘方运算法则，直接得出结果：(a 3)2=a32=a6。故选 A。10.（珠海 3 分）若分式 中的 a、b 的值同时扩大到原来的 10 倍，则此分式的值2aa bA是原来的 20 倍 B是原来的 10 倍 C是原来的 D不变 110【答案】D。【考点】分式运算。【分析】
7、若分式 中的 a、b 的值同时扩大到原来的 10 倍，则此分式的值为：2aa b。故选 D。1022、填空题1. （广东省 4 分）按下面程序计算：输入 ，则输出的答案是_3x【答案】12。【考点】求代数式的值。输入 x 立方 x 2 答案【分析】按所给程序，代数式为 ，将 代入，得 12。32x=2.（广州 3 分）定义新运算“ ”， 错误！未找到引用源。，则 12 （1）14ab 【答案】8。【考点】代数式求值。【分析】根据已知可将 12 （1）转换成 的形式，然后将 代入计算143ab=12ab，即可： 。12=24=833.（清远 3 分）计算：2 25 3 _ x【答案】10 5。来
8、源:学优中考网 xyzkwx【考点】单项式乘法法则。【分析】根据单 项 式 相 乘 ， 把 它 们 的 系 数 、 相 同 字 母 分 别 相 乘 的 法则，直接得出结果。来源:学优中考网4.（湛江 4 分）分解因式： 2+3 = x【答案】 。3x【考点】提公因式法因式分解。【分析】观察原式，发现公因式为 提出后，即可得出答案。x5.（湛江 4 分）多项式 2 23 +5 是 次 项式【答案】二，三。【考点】多项式。【分析】根据单项式的系数和次数的定义，多项式的相关定义：多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。直接得出
9、结果。6.（珠海 4 分）分解因式 ax24a_ 【答案】a(x2)( x2)。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】根据提取公因式法和应用公式法因式分解，直接得出结果：ax24aa（x 24）=a(x2)(x2)。7.（珠海 4 分）分解因式 ax24a_ 学优中考网 【答案】a(x2)( x2)。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】根据提取公因式法和应用公式法因式分解，直接得出结果：ax24aa（x 24）=a(x2)(x2)。3、解答题1.（佛山 6 分）化简： ；24x【答案】解： 2224= x。【考点】分式化简，完全平方公式。来源:学优中考网来源 :学优中
10、考网【分析】根据分式化简的顺序，应用完全平方公式进行化简，直接得出结果。2.（广州 10 分）分解因式：8（ 22 2） （7 ） xyxyx【答案】解：原式8 216 27 2 216 2（ 4 ）（ 4yx）。y【考点】整式的混合运算，运用公式法因式分解。【分析】首先利用多项式乘以多项式法则进行化简，正好符合平方差公式，再运用公式法分解因式即可解答。3.（河源 6 分）化简： 2214abab【答案】解：原式 。2=a【考点】代数式化简，完全平方公式，单项式乘多项式。【分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式法则，计算得出结果。4.（茂名 1.5 分）化简：（ + ） 2（ ） 2xyxy【
11、答案】解：原式= 2+2 + 2 2+2 y 2=4 x【考点】二次根式的混合运算，整式的混合运算。【分析】根据平方差公式进行计算即可。5.（清远 6 分）先化简、再求值： ，其中 121xx2【答案】解：原式 。1xx当 1 时，原式 11 。2 2 2【考点】分式化简，平方差公式，求代数式的值。【分析】根据分式的运算法则，应用平方差公式化简，然后将 值代入即可。x6.（台山 5 分）化简 来源: 学优中考网16243x【答案】解：原式 。3431234xxx 【考点】分式运算规则，平方差公式，提取公因式。【分析】根据分式运算规则，应用平方差公式和提取公因式，得出结果。7.（肇庆 7 分）先
12、化简，再求值： ，其中 241()32a 3a【答案】解： 241()=3a 当 时，原式=3+2=1。【考点】分式化简，平方差公式，求代数式的值。【分析】根据分式化简的顺序，应用平方差公式进行化简，然后把 代入求值。=3a8.（珠海 9 分）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：32 (1 )2，善于思考的小明进行了以下探索：2 2设 (mn )2（其中 、 、m 、n 均为整数），则有 ab2 2 ab m 22n 22mn 2 2 m 22n 2， 2mn这样小明就找到了一种把部分 的式子化为平方式的ab2方法请你仿照小明的方法探索并解决下列
13、问题：（1）当 、 、m、n 均为正整数时，若 (mn )2，用含 m、n 的式子分别表abab3 3示 、 ，得 _ ， _ ；b（2）利用所探索的结论，找一组正整数 、 、m、n，填空：_ _ (_ _ 3 )2；3（3）若 4 (mn )2，且 、m 、n 均为正整数，求 的值a3 3 aa【答案】解：（1） m 23n 2， 2mn b（2）4，2，1，1（答案不唯一）19.解：由题意，得 。23n4a42mn，且 m、n 为正整数，m2，n1 或 m1，n2。学优中考网 2 231 27 或 1 232 213。 aa【考点】完全平方公式，不定方程组，分类归纳。【分析】（1）(mn )2m 22mn 3n 2=（m 23n 2）2mn ，3 3 3 m 2+3n2， 2mn 。ab3（2）(1 )212 3=4 ，3 3 3 1，b1，m4，n1。（3）把(mn )2 应用完全平方公式展开后，得到不定方程组进行分析求解。3学优 中考，网
