1、 - 1 -广东 2012 年中考数学试题分类解析汇编专题 2：代数式和因式分解1、选择题1. （2012 广东佛山 3 分） 等于【 】23aA B C D5a689a【答案】A。【考点】同底数幂的乘法。【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：。故选 A。23+5a=a2. （2012 广东广州 3 分）下面的计算正确的是【 】A6a5a=1 B a+2a 2=3a3 C（ab）=a+b D2（a+b）=2a+b【答案】C。【考点】去括号与添括号，合并同类项。【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果
2、括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案：A、6a5a=a，故此选项错误；B、a 与 2a2 不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（ab） =a+b，故此选项正确； D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误。故选 C。3. （2012 广东汕头 4 分）下列运算正确的是【 】Aa+a=a 2 B （a 3） 2=a5 C3aa 2=a3 D 2a=【答案】D。【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法。【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算
3、法则逐一计算作出判断：A、a+a=2a ，故此选项错误；- 2 -B、 （a 3） 2=a6，故此选项错误；C、3aa 2=3a3，故此选项错误；D、 ，故此选项正确。=a故选 D。4. （2012 广东深圳 3 分）下列运算正确的是【 】A， B。 C。 D。25ab235a3(2)6a623a【答案】B。【考点】合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方。【分析】根据合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A. 和 不是同类项，不可以合并，选项错误；2a3bB. ，选项正确；2+5aC. ，选项错误；33()=8D. ，选项错误。6264aa故选 B
4、。5. （2012 广东湛江 4 分）下列运算中，正确的是【 】A3a 2a 2=2 B （a 2） 3=a5 Ca 3a6=a9 D （2a 2） 2=2a4【答案】C。【考点】合并同类项，同底幂乘法，幂的乘方和积的乘方。【分析】根据合并同类项，同底幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、3a 2a 2=2a2，故本选项错误；B、 （a 2） 3=a6，故本选项错误 ；C、a 3a6=a9，故本选项正确；D、 （2a 2） 2=4a4，故本选项错误。故选 C。6. （2012 广东肇 庆 3 分）要使式子 有意义，则 的取值范围是【 】xxA B C Dx0x222【答案】A
5、。【考点】二次根式有意义的条件。- 3 -【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在有意义，必须2x。故选 A。2x027. （2012 广东珠海 3 分）计算2a 2+a2 的结果为【 】A3a Ba C3a 2 Da 2【答案】D。【考点】合并同类项。【分析】根据合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）相加即可得出答案：2a 2+a2=a 2。 。故选 D。二、填空题1. （2012 广东省 4 分）分解因式：2x 210x= 【答案】2x（x5）。【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若
6、有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式 2x 即可：2x 210x=2x （x5 ）。2. （2012 广东广州 3 分）分解因式：a 38a= 【答案】a（a+2 ）（a2 ）。【考点】提公因式法和公式法因式分解。【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解：a38a=a（a 28）=a（a+2 ）（a2 ）。3. （2012 广东梅州 3 分）若代数式4x 6y 与 x2ny 是同类项，则常数 n 的值为 【答案】3。【考点】同类项。【分析】根据同类项的定义列式求解即可：代数式4x 6y 与
7、x2ny 是同类项，2n=6，解得：n=3。4. （2012 广东汕头 4 分）分解因式：2x 210x= 【答案】2x（x5）。【考点】提公因式法因式分解。- 4 -【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式 2x 即可：2x 210x=2x（x5 ）。5. （2012 广东汕头 4 分）若 x，y 为实数，且满足 ，则 的值是 3+y=0201xy 【答案】1。【考点】非负数的性质，算术平方根，绝对值。【分析】根据算术平方根和绝对值非负数的性质，要使
8、 ，必须有x3+y=0且 ，即 x=3，y=3。 。x3=0y201201x=y2. （2012 广东佛山 6 分）化简： a+bc【答案】解：原式= 。11a=bacc【考点】分式的加减法。【分析】应用分配率较简便，也可先通分，再计算。3. （2012 广东广州 10 分）已知 （ab） ，求 的值1+=5ababb- 5 -【答案】解： ， ，1+=5aba+b5 。2a+bab=5a【考点】分式的化简求值。【分析】由 得出 ，对 通分（最简公分母为 ）1+=5aba+b5abab，分子因式分解，约分，化简得出 ，代入求出即可。a4. （2012 广东汕头 7 分）先化简，再求值：（x+3
9、） （x3）x（x2） ，其中 x=4【答案】解：原式=x 29x 2+2x=2x9。当 x=4 时，原式=24 9= 1。【考点】整式的混合运算（化简求值）。【分析】先把整式进行化简，再把 x=4 代入进行计算即可。5. （2012 广东汕头 9 分）观察下列等式：第 1 个等式： ；113a2（第 2 个等式： ；25第 3 个等式： ；317a（第 4 个等式： ；4192请解答下列问题：（1）按以上规律列出第 5 个等式：a 5= = ；（2）用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：a n= = （n 为正整数） ；（3）求 a1+a2+a3+a4+a100 的值【答案】解：（1） 。
10、192 （2） 。1n+2n+（3）a 1+a2+a3+a4+a100111=+257290（- 6 -1111201=+=2357920 。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】 （1） （2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为 1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的 2 倍减 1 和序号的 2 倍加 1。（3 ）运用变化规律计算。6. （2012 广东深圳 6 分）已知 = 3， =2，求代数式 的值abbaa22)(【答案】解：原式= 。21b当 = 3， =2 时，原式= 。a1=3269. （2012 广东珠海 6 分）先化简，再求值： ，
11、其中 2x1x+=2- 7 -【答案】解：原式= 。2x+1x11=x当 时，原式= 。22【考点】分式的化简求值，二次根式化简。【分析】先将括号内的分式通分，进行加减后再算除法，计算时，要将除法转化为乘法。最后代入 ，化简求值。x=210. （2012 广东珠海 9 分）观察下列等式：12231=13221，13341=14331，23352=25332，34473=37443，62286=68226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52 =
12、 25； 396=693 （2）设这类等式左边两位数的十位数字为 a，个位数字为 b，且 2a+b9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含 a、b） ，并证明【答案】解：（1）275；572。63；36。（2） “数字对称等式” 一般规律的式子为：（10a+b）100b+10（a+b）+a=100a+10（a+b）+b （10b+a） 。证明如下：左边两位数的十位数字为 a，个位数字为 b，左边的两位数是 10a+b，三位数是 100b+10（a+b）+a，右边的两位数是 10b+a，三位数是 100a+10（a+b）+b，- 8 -左边=（10a+b）100b+10（a+b）+a=（1
13、0a+b） （100b+10a+10b+a）=（10a+b） （110b+11a）=11 （10a+b） （10b+a） ，右边=100a+10（a+b）+b（10b+a）=（100a+10a+10b+b） （10b+a）=（110a+11b） （10b+a）=11 （10a+b） （10b+a） ，左边=右边。“数字对称等式” 一般规律的式子为：（10a+b）100b+10（a+b）+a=100a+10（a+b）+b （10b+a） 。【考点】分类归纳（数字的变化类） ，代数式的计算和证明。【分析】 （1）观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可：5+2=7 ，左边的三位数是 275，右边的三位数是572。52275=57225。左边的三位数是 396，左边的两位数是 63，右边的两位数是36。63369=69336。（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行证明即可。
