1、【2013 版中考 12年】上海市 2002-2013年中考数学试题分类解析 专题 2 代数式和因式分解选择题1.（上海市 2002年 3分）在下列各组根式中，是同类二次根式的是【 】（A） 2和 1； （B） 2和 1；（C） ab4和 3； （D） a和 【答案】B，C。 【考点】同类二次根式。故选 B，C。 2.（上海市 2004年 3分）下列运算中，计算结果正确的是【 】A. 412a B. a632C. 35 D. b【答案】D。故选 D。3.（上海市 2007年 4分）在下列二次根式中，与 a是同类二次根式的是【 】A 2aB 23C 3aD 4【答案】C。【考点】同类二次根式。故
2、选 C。4.（上海市 2008年 4分）计算 23aA的结果是【 】A 5aB 6C 5D 26【答案】D。【考点】单项式乘单项式。【分析】根据单项式乘单项式直接得出结果： 1223=6aaA。故选 D。5.（上海市 2009年 4分）计算 32()a的结果是【 】A 5aB 6C 8D 96.（上海市 2011年 4分）下列二次根式中，最简二次根式是【 】(A) 15； (B) 0.5； (C) 5； (D) 50 【答案】B。【考点】最简二次根式。【分析】 15=， 120.=， 50425=， 1， 0.5， 都不是最简二次根式。故选 B。7.（2012 上海市 4分）在下列代数式中，次
3、数为 3的单项式是【 】A xy2 B x3+y3 C x 3y D 3xy【答案】A。8.（2012 上海市 4分）在下列各式中，二次根式 ab的有理化因式是【 】A a+bB a+bC D ab【答案】C。【考点】有理化因式。-【分析】 ab=ab，二次根式 的有理化因式是： ab。故选 C。二、填空题1.（上海市 2002年 2分）如果分式 23x无意义，那么 x 【答案】2。【考点】分式有意义的条件。【分析】根据分式分母不为 0的条件，分式无意义，分母为 0。令分母为 0，解得 x的值：由 2=0x，即 =2x时，分式 23x无意义。2.（上海市 2003年 2分）分解因式： 122a
4、b 。【答案】 1ab。【考点】分组分解法因式分解。【分析】观察原式，一、三、四项可组成完全平方式，然后再与第二项运用平方差公式进行因式分解即可： 2221=11=1ababababab。3.（上海市 2004年 2分）计算： () 。4.（上海市 2005年 3分）计算： 2x 。【答案】 4x。【考点】幂的乘方。【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可： 24=x。5.（上海市 2005年 3分）分解因式： 2a 。6.（上海市 2006年 3分）计算： 12x= 。【答案】 x。【考点】分式的加减法。【分析】因为分母相同，所以分母不变，分子直接相加： 123=x。7.（上海市 20
5、06年 3分）分解因式： 2xy 【答案】 xy。【考点】提公因式法因式分解【分析】因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解。本题直接提取公因式 x即可： 2xy。8.（上海市 2007年 3分）分解因式： 2ab 9.（上海市 2007年 3分）化简： 1x 【答案】 1x。10.（上海市 2008年 4分）分解因式： 24x 【答案】 2x。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可： 242xx。11.（上海市 2009年 4分）某商品的原价为 100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 m，那
6、么该商品现在的价格是 元（结果用含 m的代数式表示） 【答案】100（1 ） 2。【考点】列代数式。【分析】列代数式解题关键是找出等量关系。本题等量关系为：现在的价格= 第二次降价后的价格= 第一次降价后的价格（1降价的百分率）=100（1 m）（1 ）=100（1 m） 2。12.（上海市 2010年 4分）计算： 32a= .【答案】 a。【考点】整式的混合运算。【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可： 3231aa。13.（上海市 2010年 4分）计算： 1x .14.（上海市 2010年 4分）分解因式： 2ab= .【答案】 ab。【考点】提公因式法因式分解。【分析】直
7、接提取公因式 a即可： 2ab。15.（上海市 2011年 4分）计算： 23a 【答案】 a5【考点】同底幂乘法运算法则。【分析】根据底数不变，指数相加的同底幂乘法运算法则，得 2325+a=a。16.（上海市 2011年 4分）因式分解： 29xy 17.（2012 上海市 4分）因式分解：xyx= 【答案】x（y1） 。【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式 x即可：xyx=x（y1）。18.（2013 年上海市 4
8、分）因式分解： 2a1 = 【答案】 a1。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可： 2a1a1。19.（2013 年上海市 4分）计算： 3b= 【答案】 3b。【考点】分式的乘法运算， 【分析】根据分式的乘法运算法则，约分化简即可：23ba。三、解答题2.（上海市 2003年 7分）已知 22x，将下式先简化，再求值： 13312 xxx .【答案】解： 2 2 213319465x x当 时，原式 25=x。【考点】整式的混合运算（化简求值） 。【分析】首先将所求代数式化简，然后将 x2-2x的值整体代入，从而求得代数式的值。3.（上海市 2006年 5分）先化简，再求值：21()x，其中 x= 2。【答案】解：原式21xxx11x当 时，原式 12。【考点】分式的化简求值，分母有理化。【分析】将分式化简，再把 x的值代入求解即可。
