1、【2013 版中考 12 年】上海市 2002-2013 年中考数学试题分类解析 专题 8 平面几何基础和向量选择题1.（上海市 2002 年 3 分）下列命题中，正确的是【 】（A）正多边形都是轴对称图形；（B）正多边形一个内角的大小与边数成正比例；（C）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少；（D）边数大于 3 的正多边形的对角线长相等【答案】A，C。【考点】正多边形和圆，命题与定理。故选 A，C。2.（上海市 2008 年组 4 分）计算 32a的结果是【 】A aBC D【答案】B。【考点】向量的计算。【分析】根据向量计算的法则直接计算即可： 32=a。故选 B。3.（上海市 200
2、8 年组 4 分）如图，在平行四边形 ACD中，如果ABa， Db，那么 a等于【 】A B ACC BD【答案】B。【考点】向量的几何意义。【分析】根据向量的意义， =abAC。故选 B。4.（上海市 2009 年 4 分）下列正多边形中，中心角等于内角的是【 】A正六边形 B正五边形 C正四边形 C正三边形【答案】C。【考点】多边形内角与外角。【分析】正 n边形的内角和可以表示成 0218n（ ） ，则它的内角是等于0218n（ ），边形的中心角等于036，根据中心角等于内角就可以得到一个关于 的方程：0218nn（ ），解这个方程得 n=4，即这个多边形是正四边形。故选 C。5.（上海市
3、 2009 年 4 分）如图，已知 ABCDEF ，那么下列结论正确的是【 】A DBCFEB FC D【答案】A。【考点】平行线分线段成比例。【分析】已知 BCDEF ，根据平行线分线段成比例定理，得 ADBCFE。故选A。6.（2012 上海市 4 分）在下列图形中，为中心对称图形的是【 】A 等腰梯形 B 平行四边形 C 正五边形 D等腰三角形【答案】B。【考点】中心对称图形。【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。因此，等腰梯形、正五边形、等腰三角形都不符合；是中心对称图形的只有平行四边形故选 B。7.（2013 年上海市 4 分）如图
4、，已知在ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 上的点，DEBC，EFAB，且 ADDB = 35，那么 CFCB 等于【 】（A） 58 （B）38 （C） 35 （D）25 【答案】A。【考点】平行线分线段成比例的性质。【分析】DEBC，ADDB = 35，AEEC = ADDB = 35。ACEC = 85，即 CECA= 58。又EFAB，CFCB= CECA= 58。故选 A。二、填空题1. （上海市 2002 年 2 分）在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC，如果AD8，DB6，EC9，那么 AE 【答案】12。【考点】平行线分线段成比例。【
5、分析】根据平行线分线段成比例定理即可求得 AE 的长：DEBC， ADEBC。AD=8，DB=6，CE=9， 721B6。2.（上海市 2004 年 2 分）正六边形是轴对称图形，它有 条对称轴。【答案】6。【考点】轴对称的性质。【分析】根据轴对称图形的特点，知正六边形有 6 条对称轴，分别是 3 条对角线和三组对边的垂直平分线，正六边形是轴对称图形，它有 6 条对称轴。3.（上海市 2005 年 3 分）在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB 和 AC 上，且 DEBC，如果AD2，DB4，AE3，那么 EC 4.（上海市 2006 年 3 分）在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性。
6、图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形。【答案】【考点】用旋转设计图案，中心对称图形。【分析】通过画中心对称图形来完成，找出关键点这里半径长，画弧，连接关键点即可。5.（上海市 2007 年 3 分）图是 4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形【答案】 。【考点】利用旋转设计图案，中心对称图形。【分析】图中中间的相邻的 2 对黑色的正方形已是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转 180后将在左下方。6.（上海市 2008 年 4 分）如图，已知 ab ， 140，那么 2的度数等于 0【答案】
7、 12a+b。【考点】向量的计算。【分析】 AB， C，根据平行四边形法则， ACBab。 又在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线， 12D。用向量 a， b表示向量 A为 12a+bab。8.（上海市 2010 年 4 分）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O 设向量ADa， Bb，则向量 AO .（结果用 a、 b表示）【答案】 1=2AOba。【考点】平面向量，平行四边形的性质。【分析】根据平行四边形的性质，可知 ADBCa，则 ABC=2baAO，所以 1=2AOba。9.（上海市 2011 年 4 分）如图，AM 是ABC 的中线，设向量 a， b，那么
8、向量M （结果用 a、 b表示） 【答案】 12ab。【考点】平面向量。【分析】AM 是ABC 的中线， BCb， 1MBC2b 。又 ABa，1AMB2ab。10.（上海市 2011 年 4 分） 如图， 点 B、C、D 在同一条直线上，ACB90，如果ECD36， 那么A 【答案】54。【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。【分析】由 CEAB， ，根据平行线同位角相等的性质，得BECD36，从而根据三角形内角和定理，得A180ACBB180903654。11.（2012 上海市 4 分）如图，已知梯形 ABCD，ADBC，BC=2AD，如果 AD=aBb ，那么AC= （用 ab，表示
9、） 【答案】 2a+b。【考点】平面向量。【分析】梯形 ABCD，ADBC，BC=2AD， AD=a， BC2=a。又 AB=b， C+Bb2+。12.（2013 年上海市 4 分）计算： a3= 13.（2013 年上海市 4 分）当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形” ，其中 称为“特征角” 如果一个“特征三角形”的“特征角”为 1000，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 【答案】30 0。【考点】新定义，三角形内角和定理。【分析】根据定义，=100 0，=50 0，则根据三角形内角和等于 1800，可得另一角为300，因此，这个“特征三角形”的
10、最小内角的度数为 300。三、解答题1.（上海市 2004 年 10 分）如图所示，在ABC 中， BAC9，延长 BA 到点 D，使 AB12，点 E、F 分别为 BC、AC 的中点。（1）求证：DF=BE；（2）过点 A 作 AG/BC，交 DF 于点 G，求证：AG=DG。【答案】证明：（1）过点 F 作 /HC。点 E、F 分别为 BC、AC 的中点， 12HFBCE，点 H 是 AB 的中点。 ADA， 。 。又 BC90， F是 D的垂直平分线。 DFHBE。 （2）画出线段 AG ADH， /G 112， 。由（1）知 F， AD。（2）由（1）的结论，根据三角形中位线的判定和性
11、质即可得出结论。2.（上海市 2005 年 8 分） （1）在图所示编号为、的四个三角形中，关于 y 轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点 O 对称的两个三角形的编号为 ；（2）在图 4 中，画出与ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1【答案】解：（1）：，；，；（2）如图，A 1B1C1即为所求：(4)(3)(2) (1)yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5 -3 1243512 43 5Oyx-1-2-4-3-5-1-2-4-5 -3 124351 2 43 5CBAO【考点】作图（轴对称变换） ，中心对称。【分析】 （1）根据轴对称的性质，对应点到对称轴的距离相等，可知 1，
12、2 两个图形是轴对称图形，根据中心对称的性质，对应点到原点的距离相等可知 1，3 是中心对称图形。（2）从三角形三个顶点向 x 轴引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接。3.（上海市 2008 年 10 分） “创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图 1 所示） 已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆 O的半径 C所在的直线为对称轴的轴对称图形， A是 OD与圆 的交点（1）请你帮助小王在图 2 中把图形补画完整（3 分） ；（2）由于图纸中圆 O的半径 r的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中 1:0.75i是坡面CE的坡度） ，求 r的值（7 分） 【答案】解：（1）图形补画如下：（2）由已知 OCDE，垂足为点 H，则 90CE 1:0.75i， 43。在 RtH 中， 22设 4k，3()EHk，又 5CE，得 22(3)45k，解得 1k。 3EH，4C。 7DH， 7ODAr，4OHr。在 Rt 中， 22H， 22(4)(7)rr，解得 83r。
