1、三十六章 规律探索型问题12 （2012 山东省滨州，12，3 分）求 1+2+22+23+22012 的值，可令S=1+2+22+23+22012，则 2S=2+22+23+24+22013，因此 2SS=220131仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+52012 的值为（ ）A5 20121 B 5 20131 C D【解析】设 S=1+5+52+53+52012，则 5S=5+52+53+54+52013，因此，5SS=5 20131，S= 【答案】选 C【点评】本题考查同底数幂的乘法，以及类比推理的能力两式同时乘以底数，再相减可得的值（2012 广东肇庆，15，3）观察下列一组数
2、： 32， 54， 76， 98， 10， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 k 个数是 【解析】通过观察不难发现，各分数的分子与分母均相差 1，分子为连续偶数，分母为连续奇数【答案】 12k 【点评】本题是一道规律探索题目，考查了用代数式表示一般规律，难度较小 18. ( 2012 年四川省巴中市,18,3)观察下列面一列数：1， -2，3，-4，5，-6，根据你发现的规律，第 2012 个数是_【解析】观察知: 下列面一列数中,它们的绝对值是连续正整数,第 2012 个数的绝对值是2012,值偶数项是负数,故填-2012.【答案】-2012【点评】本题是找规律的问题,确定符号是本
3、题的难点.20.（2012 贵州省毕节市，20，5 分）在下图中，每个图案均由边长为 1 的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第 10 个图案中共有 个小正方形。/ 172解析：观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，写出第 n 个图案的正方形的个数，然后利用求和公式写出表达式，再把 n=10 代入进行计算即可得解答案：解：第 1 个图案中共有 1 个小正方形，第 2 个图案中共有 1+3=4 个小正方形，第3 个图案中共有 1+3+5=9 个小正方形，第 n 个图案中共有 1+3+5+（2n-1）=n2个小正方形，所以，第 10 个图案中共有 102=100 个小正方
4、形故答案为：)(n100点评：本题是对图形变化规律的考查，根据图案从上到下的正方形的个数成奇数列排布，得到第 n 个图案的正方形的个数的表达式是解题的关键18(2012 贵州六盘水，18， 4 分) 图 7 是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为 “杨辉三角形”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角形”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了 （()nab为非负整数）的展开式中 按次数从大到小排列的项的系数 .例如na展开式中的系数 1、2、1 恰好对应图中第三行的数字；再入，22()abb展开式中的系数 1、3、3 、1 恰好对应图中第
5、四行的数字.33请认真观察此图，写出 的展开式. .4()a4()ab分析：该题属规律型，通过观察可发现第五行的系数是：1、4、6、4、1，再根据例子中字母的排列规律即得到答案解答：解：由题意， ，43234()6ababab故填 43236a点评：本题考查了数字的变化规律，从整体观察还要考虑字母及字母指数的变化规律，从而得到答案17. （2012 山东莱芜， 17，4 分） 将正方形 ABCD 的各边按如图所示延长，从射线 AB开始，分别在各射线上标记点 .,按此规律，则点 A2012 在射线 上.321,A【解析】来源:xYzKw.Com根据表格中点的排列规律，可以得到点的坐标是每 16
6、个点排列的位置一循环，2012=16125+12，所以点 A2012 所在的射线和点 所在的直线一样。12A因为点 所在的射线是射线 AB，所以点点 A2012 在射线 AB 上.12A【答案】AB【点评】本题是一个规律探索题，可以列出点的排列规律从中得到规律，在变化的点中找到其排列直线的不变的规律，此类问题的排列通常是具有周期性，按照周期循环，本题难度适中.16、 （2012，黔东南州，16）如图，第（1）个图有 2 个相同的小正方形，第（1）个图有 2个相同的小正方形，第（2）个图有 6 个相同的小正方形，第（3）个图有 12 个相同的小正方形，第（4）个图有 20 个相同的小正方形，按此
7、规律，那么第（ ）个图有 n个相同的小正方形。射线名称 点点来源:学优中考网xYzkw点 点 点 点 点 点点来源 :xYzkW.ComA1 A3 A10 A12 A17 A19 A26 A28 CD A2 A4 A9 A11 A18 A20 A25 A27来源 :xYzKw.ComBC A5 A7 A14A16来源:学优中考网 xYzkwA21 A23 A30 A32 DA A6 A8 A13 A15 A22 A24 A29 A31 / 174来源:学优中考网xYzkw（1） （2） （3） （4）解析：因为 14520,1312,6,1 ，故第（ ）个图有 个小正方形 .nn2答案： 或
8、n（n+1）2点评：本题是探索规律题，解题的关键是从已知图形中找规律，难度中等.15 （2012，湖北孝感，15，3 分）2008 年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：年份 1896 1900 1904 2012届数 1 2 3 n表中 n 等于_【解析】有表格可知，每四年举办一次奥运会，由此可得(2012-1896)4+1=30【答案】30【点评】考查了规律型：数字的变化，此题属于规律性题目，解答此题的关键是根据题目中的已知条件找出规律，按照此规律再进行计算即可16. （2012湖北省恩施市，题号 16 分值 4）观察下表：根据表
9、中数的排列规律，B+D=_.【解析】B 所在行的规律是每个数字等于前两个数字的和，所以 A=3，B=8；D 所在行的规律是关于数字 20 左右对称，即 D=15，所以 B+D=23.【答案】23来源:学优中考网【点评】本题主要考查了学生观察和归纳能力，会从所给的数据和表格中寻求规律进行解题找规律的问题，首先要从最基本的几个数字或图形中先求出数值，并进一步观察具体的变化情况，从中找出一般规律此类问题“横看成岭侧成峰”，随着观察角度的不同可有不同的规律寻求途径，但最总结果应“殊途同归”。（2012 河北省 17,3 分）17、某数学活动小组的 20 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同
10、学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加 1，第 1 位同学报 ，第12 位同学报 ，这样得到的 20 个数的积为_.1【解析】化简各位同学的报数，可得第 1 一位同学报 2，第 2 位同学报 ，第 3 位同学报， 第 20 个同学报 ，根据观察得到的规律，便可求出它们的乘机。34201【答案】21【点评】本题是一道找规律的题型，在教学中，要让学生了解解题的过程，知道来龙去脉，才能增加自己的能力。难度中等。20. （2012 珠海，20，9 分）观察下列等式：12231=13221，13341=14331，23352=25332，34473=37443，/ 17662286=68226，以上每个
11、等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52 25； 396693 .来源:学优中考网 xYzKw（2）设这类等式左边两位数的十位数字为 a，个位数字为 b，且 2 ba9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含 、 b） ，并证明.【解析】观察上面的等式,发现“数字对称等式”基本特征,猜想并证明表示“数字对称等式”一般规律的式子.【答案】 （1）275,572; 63,36; （2）(10a+b)100b+10(a+b)+a100a+10(a+b)+b
12、(10b+a)证明:左边(10a+b)100b+10(a+b)+a11(10a+b)(10b+a)右边100a+10(a+b)+b(10b+a)11(10a+b)(10b+a)左边右边,原等式成立.【点评】本是规律探索题.考查学生阅读理解,观察发现,推理证明的学习能力.14（2012 云南省，14 ，3 分）观察下列图形的排列规律（其中 分别表示三角形、正方形、五角星）.若第一个图形是三角形，则第 18 个图形是 （填图形名称）【解析】主要的是要看清只有三个基本的图形来组成一个规律，三个一组，而且五角星都在最后，前边两个相邻组之间它两的位置互换，三个一组，恰好 18 个是 6 组，第 18 个
13、刚好是第 6 组最后一个，五角星。【答案】五角星【点评】主要考查考生的观察能力和细心程度，要素简单，但要很快找出规律，也要细心揣摩。此题不难。16 （2012 山西，16，3 分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第 n 个图案中阴影小三角形的个数是 【解析】解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形 2 个第二图案有阴影小三角形2+4=6 个第三个图案有阴影小三角形 2+8=12 个，那么第 n 个就有阴影小三角形2+4（n 1）=4n2 个，故答案为：4n2（或 2+4（n1）【答案】4n2（或 2+4（n1） ）【点评】本题主要考查了图形有规律的变化，再由图
14、形的规律变化挖掘出规律，解决此种类型的关键是分别数清每一个图形中的三角形个数，再由此猜想发现规律，从而写出最终结果.难度中等17（2012 山东东营，17，4 分）在平面直角坐标系 中，点 ， ，xOy1A2， 和 ， ， ，分别在直线3A1B23ykb和 轴上 OA 1B1，B 1A2B2，B 2A3B3，x都是等腰直角三角形，如果 A1（1，1），来源:学优中考网A2（ ），那么点 的纵坐标是_ _3,7n【解析】把 A1（1，1），A 2（ ）分别代入 ，可求得 k= ,b= ,所以3,7ykxb154，与 x 轴交点代坐标为（-4 ，0），设 A3 的纵坐标为 m,则 ，45y 23m
15、解得 m= ,同理可得 A4 的纵坐标为 ， 的纵坐标是 。293()()2n13n【答案】12n【点评】抓住坐标间的变化规律是解题的关键，解此类规律探索题一般可采用从特殊一般的归纳法。21(2012 广东汕头，21，7 分) 观察下列等式：第 1 个等式：a 1= = （1 ） ；第 2 个等式：a 2= = （ ） ；第 3 个等式：a 3= = （ ） ；第 4 个等式：a 4= = （ ） ；请解答下列问题：（1）按以上规律列出第 5 个等式：a 5= = ；（2）用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：a n= = （n 为正整数） ；（3）求 a1+a2+a3+a4+a100 的值
16、yxy=kx+bO B3B2B1A3A2A1（第 17 题图）/ 178分析： （1） （2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为 1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为 序号的 2 倍减 1 和序号的 2倍加 1（3）运用变化规律计算解答： 解：根据观察知答案分别为：（1） ； ； （2） ； ；（3）a 1+a2+a3+a4+a100 的= （1 ）+ （ ）+ （ ）+ （ ）+ + = （1 + + + + ）= （1 ）= = 点评： 此题考查寻找数字的规律及运用规律计算寻找规律大致可分为 2 个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系专项二
17、规律探索型问题（2011 山东省潍坊市，题号 17，分值 3）17、右图中每一个小方格的面积为 1，则可根据面积计算得到如下算式：= .127531n是 正 整 数表 示 ，用 n考点：数学归纳法，规律探索题解答：当 时：2n241231当 时：3395当 时：4n241625317531猜想： =n点评：在求解规律探索问题时，常常通过特殊到一般，通过特殊值时的结论，总结一般的结论。16（湖南株洲市 3,16）一组数据为： 234,8xx 观察其规律，推断第 n 个数据应为 .【解析】从一组数据第一个数据的系数是正数，第二个数据的系数是负数，字母的次数从1，2，3 依次排列，所以 1()2nx
18、【答案】 1()2nx【点评】根据题目的条件列出算式，找出算式中的规律得出乘积。/ 171010. （2012 浙江丽水 3 分，10 题）小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图 1 中棋子围成三角形，其颗数 3，6，9，12，成为三角形数，类似地，图 2 中的4，8，12，16，称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A.2010 B.2012 C.2014 D.2016【解析】：图 1 中棋子颗数都是 3 的倍数，图 2 中棋子颗数都是 4 的倍数，要使棋子颗数既是 3 的倍数又是 4 的倍数，也即棋子颗数是 12的倍数，通过计算可知，只有 2016=1684 能被4 整除.
19、【答案】：D【点评】：本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析.找出既是三角形数又是正方形数的数是 12 的倍数是解题的突破口.9(2012 重庆，9，4 分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有 2 个五角星，第个图形一共有 8 个五角星，第个图形一共有 18 个五角星，则第个图形中五角星的个数为( )解析：仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一排的个数都是偶数，分别是2，4，6，6,4,2,故第六个图形五角星个数可列式为：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.答案：D点评：观察图形，寻找规律，是解决此类问题的关键，本题也
20、可观察每一列的特点，求出答案。14.（2012 山东省荷泽市，14，3）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：2 3，3 3，和 43 分别可以按如图所示的方式“分裂”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和，即 23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;若 63 也按照此规律来进行“分裂” ，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_.【解析】根据题意，得 53=21+23+25+27+29，6 3=31+33+35+37+39+41，所填 41.【答案】41【点评】根据题目所提供的规律，继续出探索出符合题意的一些特征，最终得出符合条件的数据.16.（
21、2012 广州市，16， 3 分）如图 5，在标有刻度的直线 L 上，从点 A 开始，以 AB=1为直径画半圆，记为第 1 个半圆；以 AB=1 为直径画半圆，记为第 1 个半圆；以 BC=2 为直径画半圆，记为第 2 个半圆；以 CD=4 为直径画半圆，记为第 3 个半圆；以 DE=8 为直径画半圆，记为第 4 个半圆；，按此规律，继续画半圆，则第 4 个半圆的面积是第 3个半圆面积的 倍，第 n 个半圆的面积为 。 （结果保留 ）【解析】根据规律找出每个半圆的半径，第 n 个半圆的直径为 2n1 。【答案】第 4 个半圆的面积:第 3 个半圆面积= （ 8） 2： （ 8） 2=4. 12
22、第 n 个半圆的面积为 （ 2n1 ） 2=2 2n5 。【点评】本题主要根据每个半圆的直径与第 n 个半圆的关系求出直径的规律。专项二 规律探索型问题8.（2012 江苏盐城，8，3 分）已知整数 a1,，a 2，a 3，a 4，满足下列条件：a 1=0，a 2=-,a3=- ,a4=- ,依次类推，则 a2012的值为1a23aA-1005 B-1006 C-1007 D -2012【解析】本题考查了有理数的计算规律.掌握探索规律的方法是关键.先由已知条件分别计算出 a1,，a 2，a 3，a 4的值，再寻找规律【答案】由于 a1=0，a 2=- =-1，a 3=- =-1，a 4=- =
23、-2，a 5=-2,a6=-3,a7=-1233,a8=-4,a9=-4,a10=-5,a11=-5,a12=-6, ,所以 a2012=- =-1006,故选 B012【点评】题考查探索、归纳和猜想的能力探索应从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到抽象进行归纳与猜想10. （2012 浙江省绍兴，10 ，3 分）如图，直角三角形纸片 ABC 中，AB=3，AC=4 D 为斜边 BC 中点，第 1 次将纸片折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕与 AD 交于点 P1；设 P1D 的中点为 D1，第 2 次将纸片折叠，使点 A 与点 D1 重合，折痕与 AD 交于 P2；设 P2D1 的中点为D2，
24、第 3 次将纸片折叠，使点 A 与点 D2 重合，折痕与 AD 交于点 P3；设 Pn-1Dn-2 的中点为 Dn-1，第 n 次将纸片折叠，使点 A 与点 Dn-1 重合，折痕与 AD 交于点 Pn（n2） ，则AP6 的长为（ ）/ 1712第 10 题图A. B. C. D. 12539521462317253【解析】解析：在 RtABC 中，AC=4，AB=3，所以 BC=5，又 D 是 BC 的中点，所以AD= ，因为点 A、D 是一组对称点，所以 AP1= ，因为是 D1是 D P1的中点，所以 A D1= ，即 AP2= ，同理 AP3= （ ）52353252322，AP n=
25、 （ ） n-1，所以 AP6= （ ） 5= ，故应选 A 1【答案】A【点评】找规律的问题，首先要从最基本的几个图形中先求出数值，并进一步观察具体的变化情况，从中找出一般规律10. （2012 浙江丽水 3 分，10 题）小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图 1 中棋子围成三角形，其颗数 3，6，9，12，成为三角形数，类似地，图 2 中的4，8，12，16，称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A.2010 B.2012 C.2014 D.2016【解析】：图 1 中棋子颗数都是 3 的倍数，图 2 中棋子颗数都是 4 的倍数，要使棋子颗数既是 3 的倍数又是 4 的倍
26、数，也即棋子颗数是 12的倍数，通过计算可知，只有 2016=1684 能被4 整除.【答案】：D【点评】：本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析.找出既是三角形数又是正方形数的数是 12 的倍数是解题的突破口.14 （2012 江苏泰州市，14,3 分）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x 2，5x 3， ，9x 5，【解析】看系数是 1,3,5,7，第四项应是 7，看指数第第四项是 x4 第四项是 7x4【答案】7x 4【点评】本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析，如果次数较少可按规律一次写下去10 （2012 贵州铜仁，10，4 分如图，
27、第个图形中一共有 1 个平行四边形，第个图形中一共有 5 个平行四边形，第个图形中一共有 11 个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数是（ ）A.54 B.110 C.19 D.109【解析】仔细观察图形可得，图形中1=11+0，图形中5=22+1，图形中 11=33+2，依次类推， 第个图形中平行四边形的个数是1010+9=109【解答】D.【点评】本题考查了图形的变化规律，较难.探索规律的问题是近几年数学中考的一个“热门”题型.解决这类问题的基本思路是：通过观察、分析若干特殊情形，归纳总结出一般性结论，然后验证其结论的正确性.15 （2012 湖北随州，15,4 分）平面内不同的两点确
28、定一条直线，不同的三点最多确定三条直线。若平面内的不同的 n 个点最多可确定 15 条直线，则 n 的值为_。6解析：设有 n 个点时， ，解得 n=6 或 n=-5（舍去） (1)52答案：6点评：本题是个规律性题目，关键知道当不在同一平面上的 n 个点时，可确定 条(1)2n直线，再代入 15 可求出解16(2012 山东德州中考,16,4,)如图，在一单位为 1 的方格纸上， ， ， ，都是斜边123A4567A在 x 轴上、斜边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形若 的顶点坐标分别为 (2，0)， (1，-1)，12312(0，0) ，则依图中所示规律， 的坐标为 3A201A16
29、【解析】画出图像可找到规律，下标为 4n(n 为非负整数) 的 A 点横坐标为 2，纵坐标为2n,则 的坐标为（2，1006） 01【答案】 （2，1006）A 8A7 A6A4A2A1 A5A3 xyO10 题图/ 1714【点评】这类问题要善于总结，正确分析出题中所隐含的规律24 （2012 四川内江，24，6 分）设 ai0（i1，2，2012） ，且满足 1a21968，则直线 ya ixi （i1，2，2012）的图象经过第一、二、四象限201a的概率为 .【解析】因为 可能等于 1，也可能等于1，类似的 ， 都具有这种现1a 2a201象，而 1968，从 到 又有 2012 个比
30、值，1a2201a1a2012012196844，所以 ， ， 中一定有 22 个 1 和 22 个1 之间相加产生12201a22 个 0，那么 ， ， 这些比值中会有 22 个1，所以1a2201aai（i 1，2， 2012）中会有 22 个负数，则直线 ya ix i（i1，2，2012）的图象经过第一、二、四象限的概率为 2016【答案】 106【点评】直线 ya ixi（i1，2，2012）经过第一、二、四象限要求ai0，i0，只要判断出 ai（i 1，2，2012）中有多少个负数，然后利用简易概率求法公式：P （A ） ，求解即可另外，解答此题需要良好的逻辑推理能力，对学生的思m
31、n维能力要求较高，启示平时学习中要注意将数学思考变成习惯9(2012 重庆，9，4 分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有 2 个五角星，第个图形一共有 8 个五角星，第个图形一共有 18 个五角星，则第个图形中五角星的个数为( )解析：仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一排的个数都是偶数，分别是2，4，6，6,4,2,故第六个图形五角星个数可列式为：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.答案：D点评：观察图形，寻找规律，是解决此类问题的关键，本题也可观察每一列的特点，求出答案。23（2012 四川内江，23，6 分）如图 12，已知
32、A1，A 2，A 3，A n，是 x 轴上的点，且 OA1A 1A2A 2A3A n-1An1，分别过点 A1，A 2，A 3，A n，作 x 轴的垂线交反比例函数 y (x0)的图象于点 B1，B 2，B 3， Bn，过点 B2 作xB2P1A 1B1 于点 P1，过点 B3 作 B3P2A 2B2 于点 P2，记B 1P1B2 的面积为 S1，B2P2B3 的面积为 S2，B nPnBn+1 的面积为 Sn，则 S1S 2S 3S n .yxO A1 A2 A3B1B2 B3P1 P2图 12【解析】由 OA1A 1A2A 2A3A n-1An1，可得P1B2P 2B3P 3B4P nBn
33、+11，以及 B1（1，1） ，B 2（2， ） ，B 3（3， ） ，11，B n（ n， ） ，B n+1（n1， ） ，所以S1S 2S 3 S n B1P1P1B2 B2P2P2B3 BnPnPnBn+1 ( 12B1P1B 2P2 BnPn) ( 1 ) ( 1 ) 1()n【答案】 ()【点评】各地中考经常将反比例函数与三角形、矩形的面积结合在一起考查，本题属于这类问题中的较难问题解答时需注意：1.耐心、认真阅读题意，抓住各三角形的水平直角边都等于 1 这一特征，从而将面积和转化为竖直直角边和的一半；2.能用解析思想表达出 B1，B 2， B3，B n 的坐标，进而表达出所有直角三
34、角形竖直直角边的长；3.具有一定的数式规律探究能力来源:xYzKw.Com14.（2012 山东省荷泽市，14，3）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：2 3，3 3，和 43 分别可以按如图所示的方式“分裂”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和，即 23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;若 63 也按照此规律来进行“分裂” ，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_./ 1716【解析】根据题意，得 53=21+23+25+27+29，6 3=31+33+35+37+39+41，所填 41.【答案】41【点评】根据题目所提供的规律，继续出探
35、索出符合题意的一些特征，最终得出符合条件的数据.16.（2012 广州市，16， 3 分）如图 5，在标有刻度的直线 L 上，从点 A 开始，以 AB=1为直径画半圆，记为第 1 个半圆；以 AB=1 为直径画半圆，记为第 1 个半圆；以 BC=2 为直径画半圆，记为第 2 个半圆；以 CD=4 为直径画半圆，记为第 3 个半圆；以 DE=8 为直径画半圆，记为第 4 个半圆；，按此规律，继续画半圆，则第 4 个半圆的面积是第 3个半圆面积的 倍，第 n 个半圆的面积为 。 （结果保留 ）【解析】根据规律找出每个半圆的半径，第 n 个半圆的直径为 2n1 。【答案】第 4 个半圆的面积:第 3
36、 个半圆面积= （ 8） 2： （ 8） 2=4. 12第 n 个半圆的面积为 （ 2n1 ） 2=2 2n5 。【点评】本题主要根据每个半圆的直径与第 n 个半圆的关系求出直径的规律。20. ( 2012 年浙江省宁波市,20,6)同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1） 第 5 个图形有多少颗黑色棋子？（2） 第几个图形有 2013 颗棋子？说明理由。【解析】 （1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案；（2）根据（1）所找出的规律，列出式子，即可求出答案：（1）第一个图需棋子 6，第二个图需棋子 9，第三个图需棋子 12，第四个图需棋子 15，第五个图需棋子
37、18，第 1个第 2个第 3个第 4个第 n 个图需棋子 3（n+1）枚答：第 5 个图形有 18 颗黑色棋子 （2）设第 n 个图形有 2013 颗黑色棋子，根据（1）得 3（n+1）=2013 解得 n=670，所以第 670 个图形有 2013 颗黑色棋子【答案】(1)18；(2) 第 670 个图形【点评】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律19 （2012 湖南益阳，19，10 分）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图 图 图三个角上三个数的积 1(1)2= 2 ( 3)(4)(5)=60三个角上三个数的和
38、1(1)2=2 (3)(4)(5)=12积与和的商 22= 1,（2）请用你发现的规律求出图中的数 y 和图中的数 x 【解析】模仿图中的第三格（三个角上三个数的积与三个角上三个数的和的商）图的第三格：(60) (12)=5 图的第三格 17010=17，模仿前面的得到图 的第一格（三个角上三个数的积）(2)( 5)17=170 第二格（三个角上三个数的和）(2) (5)17=10；（2）发现的规律是：中间的数 所以图三 个 角 上 三 个 数 的 积三 个 角 上 三 个 数 的 和5(8)930y图中： 解之得：1x2x【答案】解: 图：(60)(12)=5 1 分图：(2) (5)17=170，2 分(2)(5)17=10， 3 分17010=17 . 4 分图：5(8)( 9)=3605 分5(8)(9)= 176 分y=360(12)=30.7 分图： ， 9 分31x解得 10 分2【点评】本题主要考查考生对所给图形的观察、理解和模仿能力，同时也考查了有理数的y x/ 1716加减乘除运算能力。难度中等。
