1、考点三十一：位置与坐标 聚焦考点温习理解1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点 O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“， ”分开，横、纵坐标的位置
2、不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 ba时， （a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。3、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限 0,yx点 P(x,y)在第二象限 点 P(x,y)在第三象限 ,yx点 P(x,y)在第四象限 04、坐标轴上的点的特征点 P(x,y)在 x 轴上 y，x 为任意实数点 P(x,y)在 y 轴上 0，y 为任意实数点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上 x，y 同时为零，即点 P 坐标为（0，0）5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 x 与 y 相等点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上
3、 x 与 y 互为相反数6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。7、关于 x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p关于 x 轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数点 P 与点 p关于 y 轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数点 P 与点 p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数8、点到坐标轴及原点的距离（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于 y（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于 x（3）点 P(x,y)到原点的距离等于 2y名师点睛典例分类考点典例一、确定位置【例 1】(2015.
4、北京市，第 8 题，3 分)右图是利用平面直角坐标系画出的故故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴， y 轴的正方向.表示太和门的点的坐标为(0，-1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ）A.景仁宫(4，2) B.养心殿(-2，3) C.保和殿(1，0) D.武英殿(-3.5，-4)【答案】B【解析】考点：点的坐标【点睛】此题考查利用点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置【举一反三】1. 如图是某市区四个景点或单位（A 为商店，C 为工人文化宫，F 为牌坊，G 为市汽车站）
5、的大致平面图可将方格的边长看作是一个单位长度（1）请你建立适当的直角坐标系，分别写出这四个地点的坐标（2）在商店 A 处有游客甲和游客乙，甲按线路 ADEF 步行到达牌坊；乙按 ABC 步行到达工人文化宫，若一个单位长度代表 100 米，你能比较一下两人哪个走的路程较多吗？说明理由 【答案】 （1）A（2，2） ，C（0，0） ，F（0，4） ，G（2.5，4） ；（2）乙走的路程较多【解析】试题分析：（1）以 C 为坐标原点建立平面直角坐标系，然后分别写出各点的坐标即可；（2）根据平面直角坐标系求出甲、乙二人所走的路程，然后比较即可得解试题解析：（1）建立平面直角坐标系如图所示，A（2，2）
6、 ，C（0，0） ，F（0，4） ，G（2.5，4） ；（2）甲所走路程：3100=300 米，乙所走路程：4100=400 米，300400，乙走的路程较多考点：坐标确定位置 考点典例二、平面直角坐标系 【例 2】.（山东威海，第 6 题，3 分）若点 A（a+1，b2）在第二象限，则点 B（a，b+1）在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A考点：点的坐标【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（-，+） ；第三象限（-，-） ；第四象限（+，-） 平面直角
7、坐标系是初中数学的基础内容之一，确定点的位置的关键是理解各象限横坐标与纵坐标的符号特征，还有 x 轴、y 轴上的点的坐标特征等.【举一反三】1. （2015.重庆市 B 卷，第 4 题，4 分）在平面直角坐标系中，若点 P 的坐标为（-3,2） ，则点 P 所在的象限是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B考点：象限中点的坐标特征.考点典例三、图形的坐标变化与对称【例 3】 （2015湖南株洲）在平面直角坐标系中，点（3,2）关于 y轴的对称点的坐标是 。【答案】(3,2)【解析】试题分析：可以利用图形解答，也可以记住规律，关于哪条轴对称，哪个坐标不变，关于原点对称都变
8、。考点：坐标的对称问题。【点睛】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键【举一反三】1如图，ABC 与DEF 关于 y 轴对称，已知 A（-4，6） ，B（-6，2） ，E（2，1） ，则点 D 的坐标为（ ）A （-4，6） B （4，6） C （-2，1） D （6，2）【答案】B.【解析】试题分析：根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点 P（x，y）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（-x，y） ，进而得出答案试题解析：ABC 与DEF 关于 y 轴对称，A（-4，6） ，D（4，6） 故选：B考点：关于 x 轴、y 轴对
9、称的点的坐标2.（2015 眉山）点 P（3，2）关于 y 轴的对称点的坐标是_【答案】 （3，2） 【解析】试题分析：点 P（ m， n）关于 y 轴对称点的坐标 P（ m， n） ，所以点 P（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（3，2） 故答案为：（3，2） 考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标考点典例四、点的坐标规律【例 4】 （2014株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向右走 1 个单位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位，第 4 步向右走 1 个单位依此类推，第n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向
10、上走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位，当走完第 100 步时，棋子所处位置的坐标是（ ）A （66，34） B （67，33） C （100，33） D （99，34）【答案】C考点：坐标确定位置；规律型：点的坐标【点睛】本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每 3 步为一个循环组依次循环是解题的关键解规律探究性问题，一般都应先就有限个点进行分析，寻找规律，再推广到一般.【举一反三】（2014济南）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列 S0，将其中的每个数换成该数在
11、S0中出现的次数，可得到一个新序列 S1，例如序列 S0：（4，2，3，4，2） ，通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2） ，若 S0可以为任意序列，则下面的序列可作为 S1的是（ ）A （1，2，1，2，2） B （2，2，2，3，3） C （1，1，2，2，3） D （1，2，1，1，2）【答案】D。考点：规律型：数字的变化类课时作业能力提升一、选择题1. （2015辽宁大连）在平面直角坐标系中，将点 P（ 3，2）向右平移 2 个单位长度，所得到的点的坐标为（ ）A.（1，2） B.（3，0） C.（3，4） D.(5，2)【答案】D【解析】试题分析：根据点的坐标平移规律“左减
12、右加，下减上加” ，可知横坐标应变为 5，而纵坐标不变，故选 D.考点：坐标的平移.(2015湖北孝感）在平面直角坐标系中，把点 )3 5(，P向右平移 8 个单位得到点 1P，再将点 1绕原点旋转 90得到点 2P，则点 2的坐标是 www. ( )21-cn-A. )3(， B )3 (，C )3)，或， D )(， 或 )3 (，【答案】D.考点：坐标系.2. （2015.山东济南，第 9 题,3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将ABC 先向右平移 4 个单位长度，在向下平移 1 个单位长度，得到 1ABC，那么点 A 的对应点 1的坐标为（ ）A
13、（4，3） B （2，4） C （3，1） D （2，5）【答案】D【解析】试题分析：根据点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得：由坐标系可得A（2，6） ，将ABC 先向右平移 4 个单位长度，在向下平移 1 个单位长度，点 A 的对应点 1的坐标为（2+4，61） ，即（2，5） ，故选：D考点：坐标与图形变化-平移3.将点 P（-2，3）向右平移 3 个单位得到点 P1，点 P2与点 P1关于原点对称，则 P2的坐标是（ ）A （-5，-3） B （1，-3） C （-1，-3） D （5，-3）【答案】C.【解析】考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-
14、平移4. （2015 凉山州）在平面直角坐标系中，点 P（3，2）关于直线 yx对称点的坐标是（ ）A （3，2） B （3，2） C （2，3） D （3，2）【答案】C【解析】试题分析：点 P 关于直线 yx对称点为点 Q，作 APx 轴交 yx于 A， yx是第一、三象限的角平分线，点 A 的坐标为（2，2） ，AP=AQ，点 Q 的坐标为（2，3）故选 C考点：坐标与图形变化-对称5.若点 M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2-2，则点 M 所在象限是（ ）A第一象限或第三象限 B第二象限或第四象限C第一象限或第二象限 D不能确定【答案】A【解析】试题分析：利用完全平方公式展开得到
15、 xy=-1，再根据异号得负判断出 x、y 异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答试题解析：（x+y）2=x2+2xy+y2，原式可化为 xy=-1，x、y 异号，点 M（x，y）在第二象限或第四象限故选：B考点：点的坐标；完全平方公式6.（2015辽宁丹东）一次函数 3axy（ 为常数）与反比例函数 y=- x4 的图象交于 A、B 两点，当 A、B 两点关于原点对称时 的值是( ).A. 0 B. -3 C. 3 D. 4 【答案】C.考点：1.一次函数性质；2.反比例函数性质；3.关于对称点坐标规律.7.（2015辽宁丹东）如图，直线 OD 与 x 轴所夹的锐角为 30，OA 1的 长
16、为 1， A 1A2B1、A 2A3B2、A3A4B3A nAn+1Bn均为等边三角形，点 A1、A 2、A 3An+1在 x 轴的正半轴上依次排列，点 B1、B 2、B 3Bn在直线 OD 上依次排列，那么点 Bn的坐标为 .【答案】 (3 2-n, 3 2-n)也可写成( 1-n 23, 1-n ).【解析】试题分析：由题意得OA 1B1是等腰三角形，OB 1A2是 30的直角三角形，A 1B1A2是等边三角形，OA 1的 长 为 1，分别过 B1，B 2，B 3作 x 轴的垂线，易得到 B1，B 2，B 3的坐标：B 1（ 3， ）B 2（3， ）B3(6,2 ),等等.发现横坐标和纵坐
17、标都和 2 的整数指数幂有关，B 1的坐标可写成（3 1-， 1-） ，B2的坐标可写成（3 0， 3 0） ，B 3的坐标可写成（3 ， 3 1）于是 Bn 的坐标可写成（3 2-n， 3 2-n） ，也可变形写成( 1-n 2, 1-n ).考点：1.点的坐标规律；2.等边三角形及 30 度角直角三角形边角关系.二、填空题：8. （2015湖南常德）已知 A 点的坐标为（1,3） ，将 A 点绕坐标原点顺时针 90，则点 A 的对应点的坐标为 【答案】 （3,1）考点：坐标点的变换规律9.（2015黑龙江绥化）点 A（3 ，2）关于 x 轴的对称点 A的坐标为_.【答案】 （-3，-2）【
18、解析】试题分析：因为点（a，b）关于 x 轴的对称点是（a，-b） ，所以点 A（-3,2）关于 x 轴的对称点 A的坐标是（-3，-2）.考点：对称点的坐标特点.10. （2015.山东莱芜第 16 题）在平面直角坐标系中，以点 )3,4(、 )0,(B、 ),8(C为顶点的三角形向上平移 3 个单位，得到 1CBA（点 1、 分别为点 CBA、 的对应点） ，然后以点 1C为中心将 1CBA顺时针旋转 90，得到 2（点 2、 分别是点 1、 的对应点） ，则点 2A的坐标是 .【答案】 （11,7）考点：平移与旋转变换11. （2015.山东济宁，第 14 题,3 分）在平面直角坐标系中
19、，以原点为中心，把点 A（4,5）逆时针旋转90O,得到的点 B 的坐标为 【答案】 （-5,4）【解析】试题分析：根据旋转前后的点到原点的距离相等，如图所示，可发现在旋转过程中，由纵横坐标构成的三角形全等，因此可由全等的性质写出坐标为（-5,4）.考点：旋转变换12.（2015 成都）已知菱形 1ABCD的边长为 2， 1ABC=60，对角线 1AC， 1BD相交于点 O以点O 为坐标原点，分别以 O， 所在直线为 x 轴、 y 轴，建立如图所示的直角坐标系以 1为对角线作菱形 12BCD菱形 1，再以 2为对角线作菱形 2菱形 12，再以 2为对角线作菱形 32A菱形 2BCD，按此规律继续作下去，在 x 轴的正半轴上得到点 1A，2A， 3， ， n，则点 n的坐标为_【答案】 （3 n 1，0） 考点：1相似多边形；2菱形的性质；3规律型；4压轴题
