1、专题 49 统计的应用聚焦考点温习理解1统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现常见的统计图有：(1)条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形；(2)折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形；(3)扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比大小，这样的统计图叫扇形统计图；(4)频数分布直方图、频数折线图：能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别2频数分布直方图(1)把每个对象出现的次数叫做频数(2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频
2、繁程度(3)频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况 (4)频数分布直方图的绘制步骤是：计算最大值与最小值的差(即：极差)；决定组距与组数，一般将组数分为 512 组；确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点稍微减小一点；列频数分布表；用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图名师点睛典例分类考点典例一、条形统计图与折线统计图【例 1】已知 2001 年至 2012 年杭州市小学学校数量(单位：所)和在校学生人数(单位：人)的两幅统计图由图得出如下四个结论：学校数量 2007 年2012 年比 2001
3、2006 年更稳定；在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；2009 年的 在 校 学 生 人 数学 校 数 量 大于 1000；20092012 年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是 20112012 年其中，正确的结论是（ ）A B C D【答案】B试题解析：根据条形统计图可知，学校数量 20012006 年下降幅度较大，最多 1354 所，最少 605 所，而 2007 年2012 年学校数量都是在 400 所以上，440 所以下，故结论正确；由折线统计图可知，在校学生人数有 2001 年2003 年、2006 年2009 年两次连续下降，2004年2006
4、 年、2009 年2012 年两次连续增长的变化过程，故结论正确；由统计图可知，2009 年的在校学生 445192 人，学校数量 417 所，所以 2009 年的 25310674在 校 学 生 人 数学 校 数 量 1000，故结论正确；20092010 年学校数量增长率为 8-2.16%，20102011 年学校数量增长率为 9400.245%，20112012 年学校数量增长率为 151.47%，1.47%0.245%-2.16%，20092012 年，相邻两年的学校数量增长最快的是 20112012 年；20092010 年在校学生人数增长率为 453897121.96%，20102
5、011 年在校学生人数增长率为 622.510%，20112012 年在校学生人数增长率为 45891.574%，2.510%1.96%1.574%，20092012 年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是 20102011 年，故结论错误综上所述，正确的结论是：故选：B考点：折线统计图；条形统计图【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况【举一反三】1.(2015湖北武汉，8 题，3 分）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错
6、误的是（ ）A4:00 气温最低 B6:00 气温为 24 C14:00 气温最高 D气温是 30的为 16:00【答案】D【解析】试题分析：根据折线统计图可得：4:00 气温最低；6:00 的气温为 24；14:00 时气温最高；气温是 30的为 12:00 和 16:002.（2015辽宁营口）云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是( ).A100 元，100 元 B100 元，200 元 C200 元，100 元 D200 元，200 元【答案】B.考点：数据的统计分析与描述.考点典
7、例二、扇形统计图【例 2】(2015黑龙江哈尔滨） （本题 8 分）某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D 四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1） 本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2） 求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图；（3） 若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少名.【答案】50 名；16 名；略；56 名.【解析】试题分析：根据 A 等级的人数和百分比求出总人数；根据总人数和 A、B、D 三个等级的人数求出 C 等级的人数；利用总人数乘以
8、 D 等级人数的百分比得出答案.试题解析：(1)、1020%=50(名) 答：本次抽样共抽取了 50 名学生。(2)、5010204=16(名) 答：测试结果为 C 等级的学生有 16 名。补全图形如图所示：(3)、700(450)=56(名)答：估计该中学八年级 700 名学生中体能测试为 D 等级的学生有 56 名.考点：统计图.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 【举一反三】（2015辽宁营口）雾霾天气严重影响市民的生活质量在今年寒
9、假期间，某校八年一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题本次被调查的市民共有多少人?分别补全条形统计图和扇形统计图,并计算图 2 中区域 B 所对应的扇形圆心角的度数若该市有 100 万人口，请估计持有 A、B 两组主要成因的市民有多少人？【答案】 （1）200 人；（2）补全统计图参见解析；108；（3）75 万人考点：统计调查中结合统计图表计算问题.考点典例三、频数分布直方图【例 3】 （2015 泸州）小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 450 户居民的生活用
10、水情况，他从中随机调查了 50 户居民的月均用水量（单位： t） ，并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图） 月 均 用 水 量 （ 单位 ： t） 频 数 百 分 比 2x 3 2 4% 3x 4 12 24 4x 5 5x 6 10 20% 6x 7 12 7x 8 3 6% 8x 9 2 4 （1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于 4t 且小于 7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在 2 x3，8 x9 这两个范围内的样本家庭中任意抽取 2 个，求抽取出的 2 个家庭
11、来自不同范围的概率【答案】 （1）4 x5 的户数是：15，所占的百分比是：30%，6 x7 部分调查的户数是：6，作图见试题解析；（2）279；（3） 23【解析】试题分析：（1）根据第一组的频数是 2，百分比是 4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用总户数 540 乘以对应的百分比求解；（3）在 2 x3 范围的两户用 a、 b 表示，8 x9 这两个范围内的两户用 1，2 表示，利用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解试题解析：（1）调查的总数是：24%=50（户） ，则 6 x7 部分调查的户数是：5012%=6（户） ，则 4 x5 的户数是：5021
12、210632=15（户） ，所占的百分比是： 150100%=30%月 均 用 水 量 （ 单位 ： t） 频 数 百 分 比 2x 3 2 4% 3x 4 12 24 4x 5 15 30% 5x 6 10 20 6x 7 6 12% 7x 8 3 6 8x 9 2 4% （2）中等用水量家庭大约有 450（30%+20%+12%）=279（户） ；（3）在 2 x3 范围的两户用 a、 b 表示，8 x9 这两个范围内的两户用 1，2 表示则抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率是： 812= 3考点：1频数（率）分布直方图；2用样本估计总体；3频数（率）分布表；4列表法与树状图法【点睛】
13、本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题【举一反三】(2015湖北荆门，20 题，分)为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表组 别 身 高 （ cm） A x 150 B 150x 15 C 15x 160 D 160x 165 E x165 根据图表中信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号） ，女生身高在 B 组的人数有 人；（2）在样本中，身高在 1
14、50 x155 之间的人数共有 人，身高人数最多的在 组（填组别序号） ；（3）已知该校共有男生 500 人，女生 480 人，请估计身高在 155 x160 之间的学生约有多少人？【答案】 （1） D，12；（2）16， C；（3）541【解析】试题分析：（1）根据中位数的定义解答即可；（2）将位于这一小组内的频数相加即可求得结果；（3）分别用男、女生的人数，相加即可得解试题解析：（1）在样本中，共有 2+4+8+12+14=40 人，中位数是第 20 和第 21 人的平均数，男生身高的中位数落在 D 组，女生身高在 B 组的人数有 40（130%20%15%5%）=12 人；（2）在样本中
15、，身高在 150 x155 之间的人数共有 4+12=16 人，身高人数最多的在 C 组；（3）500 1248+480（30%+15%）=541（人） ，故估计身高在 155 x160 之间的学生约有541 人考点：1频数（率）分布直方图；2用样本估计总体；3频数（率）分布表；4扇形统计图；5中位数考点典例四、利用统计量解决实际问题【例 4】 （2015湖南长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广。为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分。为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了 200 名
16、学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给的信息，解答下列问题：（1）a= ,b= ;（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；（4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩“优”等的大约有多少人？【答案】(1)、a=60；b=0.15；(2)、略；(3)、80x90；(4)、1200 人.【解析】试题分析：首先根据 50x60 的频数和频率求出样本容量，然后分别求出 a 和 b 的值；根据 a 的值补全统计图；根据中位数的计算法则得出中位数所处的位
17、置；根据 90 分以上的频率估算出总人数.试题解析：(1)、100.05=200 a=2000.3=60 b=30200=0.15(2)、补全条形统计图如下：(3)、中位数在 80x90 分数段.(4)、30000.4=1200(人)考点：频数、频率、样本容量的计算；统计图.【点睛】此题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，理论联系实际进而结合抽样调查的随机性进而得出是解题关键【举一反三】1（2015辽宁沈阳）我国是世界上严重缺失的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情
18、况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了 2008 年全国总用水量分布情况扇形统计图和 20042008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：（1）2007 年全国生活用水量比 2004 年增加了 16%，则 2004 年全国生活用水量为 亿 m3，2008年全国生活用水量比 2004 年增加了 20%，则 2008 年全国生活用水量为 亿 m3；（2）根据以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图；（3）根据以上信息 2008 年全国总水量为 亿；（4）我国 2008 年水资源总量约为 2.75104亿 m3，根据国外的经验，一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的 20%，就
19、有可能发生“水危机” 依据这个标准，2008 年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？并说明理由【答案】 （1）625，750；（2）作图见试题解析；（3）5000；（4）不属于理由见试题解析【解析】试题分析：（1）设 2004 年全国生活用水量为 x 亿 m3，得到 x（1+16%）=725，解得 x=625，用（1+20%）乘以 2004 年的全国生活用水量得到 2008 年全国生活用水量；（2）补全折线统计图即可；（3）用 2008 年全国生活用水量除以 2008 年全国生活用水量所占的百分比即可得到 2008 年全国总水量；（4）通过计算得到 2.7510420%=55005000，根
20、据题意可判断 2008 年我国不属于可能发生“水危机”的行列试题解析：（1）设 2004 年全国生活用水量为 x 亿 m3，根据题意得 x（1+16%）=725，解得 x=625，即2004 年全国生活用水量为 625 亿 m3，则 2008 年全国生活用水量=625（1+20%）=750（亿 m3） ；（2）如图：（3）2008 年全国总水量=75015%=5000（亿） ；（4）不属于理由如下：2.7510 420%=55005000，所以 2008 年我国不属于可能发生“水危机”的行列考点：1折线统计图；2扇形统计图2 （2015.山东枣庄，第 21 题，8 分）(本题满分 8 分)在大
21、课间活动中，同学们积极参加体育锻炼小明在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)小明共抽取_名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中， “立定跳远”部分对应的圆心角的度数是_ ；(4)若全校共有 2130 名学生，请你估算“其他”部分的学生人数【答案】补全条形统计图，如图所示：；（3）根据题意得：36032%=115.2，则“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是 115.2；（4）根据题意得“其他”部分的学生有 213020%=426（名） 故答案为：（1）50；（3）1
22、15.2考点：条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体课时作业能力提升1.（2015.山东滨州第 9 题，3 分）校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图.依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为 200 人；（2）在扇形统计图中， “不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为 162；（3）表示“无所谓”的家长人数为 40 人；（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 10.其中正确的结论个数为( )A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A考点：数据的分析，概率2.要反映我市
23、某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）A条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图【答案】C【解析】试题分析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目因此，要求反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图故选 C考点：统计图的选择3.某学校教研组对八年级 360 名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合
24、作学习”方式的学生约为（含非常喜欢和喜欢两种情况） （ ）A216 B252 C288 D324【答案】B考点：1.条形统计图；2.频数、频率和总量的关系；3.用样本估计总体4.小红同学将自己 5 月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出（ ）(A)各项消费金额占消费总金额的百分比 (B)各项消费的金额(C)消费的总金额 (D)各项消费金额的增减变化情况【答案】A【解析】试题分析：读懂题意，从题意中得到必要的信息是解决问题的关键在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比因此，从图中可以看出各项消费金额占消费总金额的百分比故选 A考点：
25、扇形统计图.5. （2015 绵阳）要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了 50 条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出 100 条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（ ）A5000 条 B2500 条 C1750 条 D1250 条【答案】B【解析】试题分析：由题意可得：50 210=2500（条） 故选 B考点：用样本估计总体6.（2015 成都）为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是_
26、小时【答案】1【解析】试题分析：把 40 个数据按从小到大的数序排列后，在中间的两个数字为 1，1，平均值为 1，故中位数是1故答案为：1考点：中位数7.（2015黑龙江绥化）在 2015 年的体育考试中某校 6 名学生的体育成绩统计如图所示 ，这组数据的中位数是_.【答案】26考点：1.折线统计图；2. 中位数.8.（2015 凉山州）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知 A 型血的有 20 人，则 O 型血的有 人【答案】10【解析】试题分析：全班的人数是：2040%=50（人） ，AB 型的所占的百分比是： 3610%=10%，则 O 型血的人数是：50（140%3
27、0%10%）=10（人） 故答案为：10考点：扇形统计图9.(2015.北京市，第 15 题，3 分)北京市 2009-2014 年轨道交通日均客运量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估 2015 年北京市轨道交通日均客运量约_万人次，你的预估理由是_.【答案】1038 或980考点：折线统计图10.（山东青岛第 17 题，6 分） （本小题满分 6 分）某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补 全 条 形 统 计 图 ；（2）求扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数；（3）若 该 中
28、学 有 2000 名 学 生 ， 请 估 计 其 中 有 多 少 名 学 生 能 在 1.5 小 时 内 完 成 家 庭 作 业 ？【答案】略；27；1800【解析】试题分析：根据 A 的人数和百分比求出总人数，然后根据总人数和 B 的百分比计算 B 的人数，补全图形；根据扇形 D 的人数和总人数的比值求出 D 所占的百分比，从而得出圆心角度数；根据 A、B、C 的总的百分比得出人数.试题解析：（1） （2） 274036 （3） 180%)355(考点：条形统计图、扇形统计图.11.(2015.宁夏，第 19 题，6 分)为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了
29、一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级： A级：优秀； B级：良好； C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有 4500 名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是 D级的概率是多少？【答案】(1)详见解析；（2）900；（3） 15.【解析】试题分析：（1）用 B 级的人数除以 B 级人数所占的百分比即可得这次抽查的总人数，用总人数乘以 C 级人数所占的百分比即可得 C 级的人数，再用总人数减去 A、B、
30、C 级的人数即可求得 D 级的人数，分别用 A级、D 级的人数除以总人数即可得 A 级、D 级的人数所占的百分比，把求得的数据在统计图上标出即可；（2）用总人数 4500 乘以不及格人数所占的百分比即可得答案；（3）从被抽测的学生中任选一名学生由40 种结果，再求出这名学生成绩是 D 级的结果，即可求出这名学生成绩是 D 级的概率.试题解析：解：（1）抽样测试的学生人数为 40，扇形统计图中补充：A 级 15%,D 级 20%;条形统计图补充正确（下图） ；（2）4500 20%=900（人（3）学生成绩是 D 级的概率是 15.考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体；概率公式.12.（
31、2015辽宁大连）某地区共有 1800 名初三学生，为解决这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有_人，达到优秀的人数占本次测试人数的百分比为_%.（2）本次测试学生人数为_人，其中，体质健康成绩为及格的有_人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比是_%.（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数.【答案】(1)36，70%；（2）200，18，3；（3）1584【解析】考点：1.统计表；2.扇形统计图.13.(2015湖北襄阳,20
32、 题)为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图分 数 段 （ 分 手 为 x分 ） 频 数 百 分 比 60x 70 8 20% 70x 80 a 30 80x90 16 b% 90x 10 4 10 请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的 a= ， b= ；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段 70 x80 对应扇形的圆心角的度数是 ；（3）竞赛成绩不低于 90 分的 4 名同学中正好有 2 名男同学，2 名女同学学
33、校从这 4 名同学中随机抽 2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为 【答案】 （1）12，40，作图见试题解析；（2）108；（3） 23【解析】（3）用 A、 B 表示男生，用 a、 b 表示女生，列表得：A B a b A Aa Ab B Ba Bb a A a ab b bB ba 共有 12 种等可能的结果，其中一男一女的有 8 种， P（一男一女）= 812= 3考点：1列表法与树状图法；2频数（率）分布表；3频数（率）分布直方图14.（2015 自贡） （10 分）在结束了 380 课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排 60 课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图 1图 3） ，请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图 1 中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度；（2）图 2、3 中的 a= ，b= ；（3）在 60 课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？【答案】 （1）36；（2） a=60， b=14；（3）24考点：1条形统计图；2统计表；3扇形统计图
