1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(十)二次函数 y=ax2的图象和性质(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.函数 y=ax2与 y=-ax+b 的图象可能是( )【解析】选 B.若 a0,则抛物线的开口方向向上,直线一定经过二、四象限,所以 A 错误,B符合条件;若 a0,则-a0,抛物线的开口向下,在一次函数的图象上,y 随 x 的增大而增大.2.若抛物线 y=a1x2,y=a2x2的形状相同,那么( )A.a1=a2 B.a1=-a2C.|a1|=
2、|a2| D.a1与 a2的关系无法确定【解题指南】解答本题的关键:a 的绝对值相等时,抛物线形状相同.【解析】选 C.因为抛物线 y=a1x2,y=a2x2的形状相同,所以开口大小相同,当开口方向相同时,a1=a2,当开口方向相反时,a 1=-a2,即|a 1|=|a2|.3.(2013淄博中考)如图,RtOAB 的顶点 A(-2,4)在抛物线 y=ax2上,将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 90,得到OCD,边 CD 与该抛物线交于点 P,则点 P 的坐标为( )A.( , ) B.(2,2)C.( ,2) D.(2, )【解析】选 C.将 A(-2,4)代入 y=ax2,解得 a=1
3、,抛物线的解析式为 y=x2.A(-2,4),OB=2,AB=4.又旋转前后的图形为全等形,OD=OB=2,CD=AB=4,D 点坐标为(0,2).CDx 轴,P 点的纵坐标与 D 点纵坐标相同,即 P 点的纵坐标为 2.点 P 在抛物线 y=x2上,2=x 2,解得 x= .又点 P 在第一象限,所以 x= ,P 点的坐标为( ,2).二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.二次函数 y=m 有最低点,则 m= .【解析】根据题意得,m 2-2=2,解得:m=2,又抛物线有最低点,开口向上,即 m0,m=2.答案:25.在二次函数 y=8x2的图象上,与点 A(-5,200)关于对称轴
4、对称的点的坐标是 .【解析】二次函数 y=8x2的图象开口向上,以 y 轴为对称轴,点 A(-5,200)关于 y 轴对称的点是(5,200).答案:(5,200)6.如图,A,B 为抛物线 y=ax2的图象上的两点,且 ABy 轴于点(0,6),若 AB=6,则该抛物线的解析式为 .【解析】由题知 B 点的坐标为(3,6),将点 B 的坐标代入 y=ax2得,9a=6,a= ,y= x2.答案:y= x2【变式训练】若抛物线 y=ax2经过点 A(-3,6),直线 AB 平行于 x 轴且与抛物线交于点 B,则AB= .【解析】因为抛物线 y=ax2关于 y 轴对称,则点 A 关于 y 轴对称
5、的点 B 的坐标是(3,6),所以AB=6.答案:6【知识拓展】抛物线的对称性因为抛物线 y=ax2关于 y 轴对称,所以平行于 x 轴且与抛物线相交形成的线段被对称轴 y 轴垂直平分,此线段的长度是交点到 y 轴的距离的 2 倍.三、解答题(共 26 分)7.(8 分)已知抛物线 y=ax2经过点 A(-2,-8).(1)求此抛物线的函数解析式.(2)判断点 B(-1,-4)是否在此抛物线上.(3)求出此抛物线上纵坐标为-6 的点的坐标.【解析】(1)把(-2,-8)代入 y=ax2,得-8=a(-2) 2,解得 a=-2,故所求函数解析式为 y=-2x2.(2)因为-4-2(-1) 2,所
6、以点 B(-1,-4)不在此抛物线上.(3)由-6=-2x 2,得 x2=3,所以纵坐标为-6 的点有两个,它们分别是(- ,-6),( ,-6).【变式训练】已知抛物线 y=ax2与直线 y=kx+1 交于两点,其中一点坐标是(1,4),求另一点的坐标.【解析】把(1,4)分别代入 y=ax2与 y=kx+1,得 a=4,k=3,即 y=4x2与 y=3x+1;把 y=3x+1 代入y=4x2得 3x+1=4x2,解得 x=1 或 x=- ,把 x=- 代入 y=4x2得 y= ,所以另一点的坐标是.8.(8 分)已知三点(-1,y 1),(1,y2),(a,y3)都在函数 y=x2的图象上
7、且 a1,判断 y1,y2,y3的大小关系.【解析】二次函数 y=x2的图象是一条以原点为顶点、开口向上、以 y 轴为对称轴的抛物线,在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而减小,在对称轴的右侧,y 随 x 的增大而增大.所以 y1=y2,因为 a1,所以 y2m0).分别过点 A,点 B 作 x 轴的垂线,交抛物线y=x2于点 C,点 D.直线 OC 交直线 BD 于点 E,直线 OD 交直线 AC 于点 F,点 E,点 F 的纵坐标分别记为 yE,yF,【特例探究】填空:当 m=1,n=2 时,y E= ,y F= ;当 m=3,n=5 时,y E= ,y F= .【归纳证明】对任意 m,n(
8、nm0),猜想 yE与 yF的大小关系,并证明你的猜想.【拓展应用】(1)将“抛物线 y=x2”改为“抛物线 y=ax2(a0)”,其他条件不变,请直接写出 yE与 yF的大小关系.(2)连接 EF,AE.当 S 四边形 OFEB=3SOFE 时,写出 m 与 n 的关系及四边形 OFEA 的形状.【解析】【特例探究】当 m=1,n=2 时,A(1,0),B(2,0),C(1,1),D(2,4);则:直线 OC:y=x;直线 OD:y=2x;F(1,2),E(2,2);即:y E=yF=2.同理:当 m=3,n=5 时,y E=yF=15.【归纳证明】猜想:y E=yF;证明:点 A(m,0)
9、,B(n,0) (nm0).由抛物线的解析式知:C(m,m 2),D(n,n2);设直线 OC 的解析式:y=kx,代入点 C 的坐标:km=m2,k=m,即直线 OC:y=mx;同理:直线 OD:y=nx.E(n,mn),F(m,mn),即 yE=yF.【拓展应用】(1)yE=yF.(2)综合上面的结论,可得出 E,F 的纵坐标相同,即 EFx 轴,则四边形 ABEF 是矩形;S 四边形 OFEB=SOEF +SOBE =3SOFE ,S OBE =2SOFE ,即:OBAF=2 EFAF,得:OB=2EF=2AB;OA=m,OB=n,AB=EF=n-m,n=2(n-m),n =2m;由于 EFOA,且 EF=AB=OA,所以四边形 OFEA 是平行四边形.关闭 Word 文档返回原板块
