1、第六章自我测试 圆一、选择题1(2016梧州)已知半径为 5 的圆，其圆心到直线的距离是 3，此时直线和圆的位置关系为( C )A相离 B相切C相交 D无法确定2(2016无锡)如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点 A，BC 交O 于点 D，若C 70 ，则AOD 的度数为 ( D )A70 B35C20 D40,第 2 题图) ,第 3 题图)3(2016常德)如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，已知BOD100，则BCD 的度数为 ( D )A50 B80C100 D1304如图，O与 y 轴相切于点 A，与 x 轴相交于点 B，C，已知圆心 O的坐标为(5，3)，则线段 B
2、C 的长为( C )A4 B6C8 D10,第 4 题图) ,第 5 题图)5(2016资阳)在 RtABC 中 ，ACB90，AC2 ，以点 B 为圆心，BC 的长3为半径作弧，交 AB 于点 D， 若点 D 为 AB 的中点，则阴影部分的面积是( A )A2 B4 323 3 23C2 D. 343 236(导学号 30042212)如图，在O 内有折线 OABC，点 B，C 在圆上，点 A 在O内，其中 OA4 cm，BC10 cm，AB 60，则 AB 的长为( B )A5 cm B6 cm C7 cm D8 cm,第 6 题图) ,第 7 题图)7(导学号 30042213)如图，A
3、B 是O 的直径，弦 CDAB 于点 G.点 F 是 CD 上一点，且满足 ，连接 AF 并延长交O 于点 E.连接 AD，DE，若 CF2，AF 3.给出CFFD 13下列结论：ADF AED；FG2；tanE ；S DEF 4 .其中正确的是( A )52 5A BC D点拨：AB 是O 的直径 ，弦CDAB ， ，DGCG，ADFAED，FADDAE (公共角)，AD AC ADF AED，故正确； ，CF2，FD 6，CDDF CF8，CGDG4，FGCGCFCFFD 132，故正确；AF3 ，FG 2，AG ，在 RtAGD 中，AF2 FG2 5tanADG ，tanE ，故错误；
4、DFDGFG 6，AD AGDG 54 54 ，S ADF DFAG 6 3 ，ADFAED，AG2 DG2 2112 12 5 5( )2， ，S AED 7 ，S DEF S AED S ADF 4 ；故S ADFS AED AFAD 35S AED 37 5 5正确故选 A二、填空题8如图，圆 O 外切四边形 ABCD，且 AB16，CD10，则四边形的周长为_52_,第 8 题图) ,第 9 题图)9(2015衢州)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OA1 m，水面宽AB1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了 0.2 m，则此时排水管水面宽 CD 等于_1.6_m.10如图，
5、半径为 5 的A 经过点 C(0，5) 和点 O(0，0) ，B 是 y 轴右侧A 优弧上一点，则OBC 的正弦值为_ _12,第 10 题图) ,第 11 题图)11(导学号 30042214)( 2015恩施州)如图，半径为 5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b，然后把半圆沿直线 b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线 b 重合为止，则圆心 O 运动路径的长度等于 _5_三、解答题12如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 在圆弧上，点 D 是弧 AC 的中点，OD 与 AC相交于点 E.求证：ABCCOE.证明：AB 为O 的直径， BCA 90，又 D是弧 AC的中点，OE
6、 AC，即：OECBCA90.又OAOC，BACOCE，ABCCOE13如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDACBD.(1)求证：CD 是 O 的切线；(2)若 BC6，tanCDA ，求 CD 的长23解：(1)连接OD，OB OD ，OBDBDO，CDACBD ，CDA ODB，AB是O 的直径，ADB90，即ADOODB 90，ADOCDA90，即CDO90，ODCD ，CD 是O 的切线 (2 )CDA ODB，tan CDAtanABD ，在 RtABD 中，23tanABD ，DCA BCD ，CDACBD，CADADBD 23CDB， ，CD 64CD
7、BC ADBD 23 2314(2016广安)如图，以ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心，经过 A，C 两点且与 BC边交于点 E，点 D 为 CE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交线段 EO 于点 F，若 ABBF.(1)求证：AB 是 O 的切线；(2)若 CF4，DF ，求O 的半径 r 及 sinB.10解：(1)连接 OA，OD，点 D为 CE的下半圆弧的中点，ODBC ，EOD90 ，AB BF，OAOD， BAFBFA，OADD，而BFAOFD，OAD BAFD BFA90 ，即OAB 90，OAAB ，AB 是O 切线 (2)OF CFOC4 r，ODr ，DF ，在 Rt
8、10DOF中 ，OD 2OF 2DF 2， 即 r2( 4r) 2( )2，解得 r13，r 21(舍去) ；半径10r3，OA 3，OF CF OC431，BO BF FOAB1.在 RtAOB 中，AB2OA 2OB 2，AB 23 2(AB1) 2，AB4，OB 5，sinB OAOB 3515(导学号 30042215)如图，在ABC 中，B90，以 AB 为直径的O 交 AC于点 D，过点 D 作O 的切线交 BC 于点 E，AE 交O 于点 F.(1)求证：E 是 BC 的中点；(2)求证：ADACAEAF4DO 2.证明：(1) 连接 BD，AB 是O 的直径，BD AC，又 ABC90，CB 切O 于点 B，ED 切O 交 BC于点E，EB ED，EBD EDB，CDEEDB90EBDC ，CDE C ，EDEC，EBEC，即点 E是 BC的中点 (2)AB 2OD，AB 24OD 2，连接 BF，AB 是O 的直径 ，BFAE，ABEAFB， ，AB 2 AEAF，同理可得，ABAF AEABAB2ADAC，AB 2ADACAEAF，即 ADACAEAF4DO 2
